Diffraction sur Réseau 1D

[invite50625854]

Bonjour à tous,

Voilà, je ne suis pas sur de moi mais, il me semble (de mémoire) qu'un réseau métallique de forme créneau et de rapport cyclique 1/2 (niveau haut = niveau bas) ne possède pas d'ordre diffracté PAIRE.

Il me semble aussi qu'un réseau RONCHI (réseau en transmission possédant des fentes absorbante de même largeur que les fenetres de transmission) ne possède pas non plus d'ordre diffracté PAIRE.

Ma question c'est pourquoi les réseaux (phase ou d'amplitude) de type créneau et de rapport cyclique 1/2 semble ne pas diffracté d'énergie dans les ordres PAIRE ?

Si vous avez une réponse ou une piste...
Merci beaucoup,
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[LPFR]

Bonjour.
Faites le dessin habituel de diffraction par un réseau (comme celui-ci).
Pour une fenêtre de même largeur que les zones opaques, pour un déphasage de 2λ entre une fenêtre et la suivante (spectre d'ordre 2), vous aurez un déphasage d'exactement λ entre le début de la fenêtre ouverte et la fin. C'est à dire que la somme de toutes les ondes sera zéro et vous n'aurez pas de raie.
Pour qu'une raie soit visible, il faut, en plus d'être en phase avec les ondes produites par la prochaine fenêtre, que la somme des ondes pour chaque fenêtre soit non nulle. Pour cela il ne faut pas que le déphasage entre un bord et l'autre de la fenêtre soit un multiple exact de λ. ce qui revient à ce que le déphasage entre une fenêtre et la suivante ne doit pas être un multiple de 2λ. Autrement ne dit pas d'ordre de diffraction pair.
Au revoir.

[invite50625854]

pour un déphasage de 2λ entre une fenêtre et la suivante (spectre d'ordre 2)

Oui alors je suis tout à fait sur ce point, ainsi voulez vous dire que :
"l'ordre diffracté +2 correspond à une différence de phase de 2 lambda pris sur 1 période du réseau" ?

J'insiste sur ce point, (que je n'ai jamais réalisé auparavant), un ordre "m" signifie m fois lambda de différence de phase sur une période ? Et si oui pouvais m'en dire un peu plus ? Je veux dire j'aimerais comprendre cette aspect aussi.

Et finalement j'aurais besoin que vous me confirmiez cette compréhension du réseau métallique (réflexion) que je me fais grâce à vos lumières sur le réseau Ronchi :
on peut utiliser la même logique que pour le réseau Ronchi mais cette fois pour un seul niveau (par exemple le haut du créneau) qui vont donc interféré destructivement aux ordres paires. Et de même pour les ondes du niveau bas qui aussi interfère destructivement (quelque soit la profondeur des sillons, cela n'a pas d'importance).
Et donc effectivement le réseau métallique de rapport cyclique 1/2 ne diffracte pas aux ordres paires ! Est-ce correcte ?

En tout cas merci beaucoup, vous m'avez vraiment aidé et je vous en suis très reconnaissant.

[LPFR]

Bonjour.
Je vous confirme que l'ordre de diffraction n'est que le nombre de longueurs d'onde de différence de chemin optique pour des ondes venant des fenêtres voisines.
L'ordre zéro est la raie du milieu commune à toutes es longueurs d'onde.

L'interférence entre deux ondes venant des fenêtres voisines est constructive si la différence de chemin optique correspond à un multiple de longueurs d'onde. Et c'est bien la valeur de ce multiple qui est l'ordre de diffraction.

Et pour un taux de remplissage de 50% on n'a que des ordres impairs (j'allais dire des harmoniques impairs). Comme pour la décomposition en série de Fourier d'un signal carré: un signal symétrique ne donne que des harmoniques impairs. Mathématiquement c'est le même calcul. Et je dois avouer que pour un réseau je pense plus à la transformée de Fourier qu'à la démonstration que je vous ai donné et qui m'a demandé de raisonner autrement.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite50625854]

Bonjour,

Oui j'avais essayer d'attaquer mon problème par le biais de la transformée de Fourier mais sans succés. Si vous voyez le lien mathématique entre ces deux aspect (coefficient de fourier et ordre diffraction) ça m'intéresse beaucoup.

Si je pouvais prévoir "même qualitativement" à partir des coefficients de Fourier du profil la distribution d'énergie dans les ordres je serais plus qu'heureux.

J'avais déjà cherché un moyen de faire correspondre l'amplitude des coefficients de fouriers du profil à l'amplitude diffracté mais sans succés. Pour plusieurs raisons :
-Si il y a un lien il n'est pas trivial, car un sinus à 1 seule harmonique, alors qu'un réseau sinusoïdale à plusieur ordre de diffraction.
-L'angle d'incidence et la longueur d'onde joue un rôle dans le nombre d'ordre diffracté et donc dans la distribution de l'énergie de chacun d'eux. Le profil seul est biensur insuffisant.
- Si on suppose connue parfaitement (toutes les incidence et tout les longueur d'onde) l'efficacité diffractionelle de chaque ordre d'un sinus. Alors on pourrait calculer n'importe qu'elle structure périodique (en sommant les solutions (connue) obtenue pour le profil sinus de périodicité et pondéré par l'harmonique, surement pas clair mais bref).

Voilà, à défaut d'être clair j'essaie simplement de vous montrer que j'ai réfléchis à ce problème, alors si vous voulez bien m'en dire un peu plus sur le lien entre ordre de diffraction et harmonique de la surface. Car bien que la question de base soit résolue, je reste curieux de comprendre aussi par cette voie là. Merci beaucoup,

Cordialement,

[LPFR]

Bonjour.
Il y a peu de sites traitant la diffraction en une seule dimension avec la transformée de Fourier. J'en ai trouvé un, qui vaut ce qu'il vaut:
http://www.rodenburg.org/theory/diff...grating16.html

Je ne sais pas d'où sortez-vous qu'un réseau sinusoïdal a d'autres ordres que l'ordre 1, et le zéro, évidemment, car le réseau par transparence ne peut être de 1 + A sin x. Peut être qu'un réseau par déphasage peut même éliminer l'ordre zéro.

En tout cas, les amplitudes des raies sont bien celles données par la transformée de Fourier. Mais il faut faire attention, car les réseaux ne sont pas infinis et que chaque raie est en fait un sinus cardinal (plutôt le module, car on ne voit que l'amplitude).

Je ne comprends pas votre phrase:

- Si on suppose connue parfaitement (toutes les incidence et tout les longueur d'onde) l'efficacité diffractionelle de chaque ordre d'un sinus. Alors on pourrait calculer n'importe qu'elle structure périodique (en sommant les solutions (connue) obtenue pour le profil sinus de périodicité et pondéré par l'harmonique, surement pas clair mais bref).

Vous ne pouvez pas remonter directement au réseau à partir de l'image de diffraction car les capteurs ne sont sensibles qu'à l'amplitude et non à la phase.

Qu'est ce que vous faites exactement? Quel est votre niveau?
Au revoir.

[invite50625854]

Déjà merci pour le lien, ça m'a l'air parfait j'ai longtemps cherché en vain ce genre de chose, je pense pouvoir répondre à toutes mes interrogations, une fois que je l'aurais lu, et compris peut être je reviendrais ici pour de plus amples précisions.
Merci,

Sinon pour répondre à vos questions :

Je ne sais pas d'où sortez-vous qu'un réseau sinusoïdal a d'autres ordres que l'ordre 1

Là je suis vraiment perplexe, je parle bien de l'ordre de diffraction... Je le sors de ma tête, je n'ai en fait jamais penser que cela pouvais ne pas être le cas, par exemple l'existence de réseau échellettes pour maximiser l'ordre +1 ne sert à rien si le sinus le fait de manière naturel... C'est à cause de ce genre de chose que j'ai toujours penser que les sinus avait plusieurs ordres (sous les conditions géométriques nécessaires). Maintenant si vous me dites que non je veux bien vous croire mais j'ai du mal, vraiment du mal, j'aimerais beaucoup voir un mesure genre goniométrique d'un réseau sinus.

En tout cas, les amplitudes des raies sont bien celles données par la transformée de Fourier. Mais il faut faire attention, car les réseaux ne sont pas infinis et que chaque raie est en fait un sinus cardinal (plutôt le module, car on ne voit que l'amplitude).

Vraiment ? j'ai des doutes, mais comment intervient l'incidence alors ? Bon je n'ai pas encore lu votre lien c'est surement expliquer dedans, mais un mot en français peut m'aider

Je ne comprends pas votre phrase:
Citation:
- Si on suppose connue parfaitement (toutes les incidence et tout les longueur d'onde) l'efficacité diffractionelle de chaque ordre d'un sinus. Alors on pourrait calculer n'importe qu'elle structure périodique (en sommant les solutions (connue) obtenue pour le profil sinus de périodicité et pondéré par l'harmonique, surement pas clair mais bref).

Oui excusez moi je n'étais pas clair, mais avec ce que vous venez de me dire je vais tenter d'être plus explicite. (en me relisant je constate que c'est un échec)

L'idée c'est :
-Connaissant parfaitement pour le profil sinus et cosinus, l'amplitude et la phase des ordres diffracté (apparement seulement 0 et 1 serait suffisant).
-On pourrait alors se donner un profil quelconque et calculer les an et bn... et ensuite faire la somme des solutions pondéré par ces coefficients.
Je veux dire :
Admettons qu'on calcul 1 fois pour toute, pour un réseau sinusoïdal de période d=1 l'amplitude mais aussi la PHASE de l'onde diffractée à l'ordre 0 et 1 (peut être -1 qd même ???) !!!
En fonction de (toutes les quantités sont normalisées à la période)...
-lambda b
-profondeur sillon h
-épaisseur du wafer w
-en transmission et réflexion
-pour tte permitivité (et perméabilité) du wafer

Alors en se donnant un profil quelconque de réseau, par FFT on peut connaitre la "somme" de réseau sinusoïdaux (et cosinus aussi, admettons qu'on le connaisse parfaitement aussi) qui forme notre réseau quelconque.
Comme on connait parfaitement le sinus, on additionne nos solutions (solution complexe car on avait calculé la phase aussi) et on connait donc l'efficacité de n'importe qu'elle réseau ordre de diffraction.


Le problême de prévoir, simuler, le comportement des réseaux 1D serait terminée,
(bon les métaux il y a des effets que ça pourrait pas prendre en compte quoique j'ai maintenant des doutes si les effets de surface sont calculés pour le sinus de départ, en séparant cas TE TM, en bref)

Un petit site internet genre application java pourrait simuler très rapidement n'importe quel réseau (pour peut qu'il dispose de table correcte et bien fournit en précision)

Ca pourrait d'ailleurs être un projet très intéressant non ?

[invite50625854]

Merci de ne pas considérer mon dernier message qui n'apporte rien à la discussion mise à part la démonstration de mon horrible et terrible français.

LPFR, je viens de lire (2 fois) le lien que vous m'avez donné, et c'est effectivement très intéressant.
Je suis aussi à peu près convaincu que les pics de la transformée de fourier correspond au ordre diffracté. Cependant j'ai plusieurs question :

-Seriez-vous près à envisager de l'énergie dans d'autres ordres de diffraction que +1 et -1 pour un réseau sinusoïdale, A LA CONDITION que l'incidence ne soit pas normale ? (je crois que c'est en cela que nous n'arrivions pas à être d'accords j'envisage toujours une incidence quelconque)

-Et 2 question sur le document du lien où il est fait référence au noyeau de la transformée de fourier, avec le fameux K... (celui dans exp(iKx) de la TF)
- Ce K ne serait il pas égal (dans le cas des photons) à K = wn/c * sin(ThetaDiffracté) ?
- Si je veux étendre la théorie du document au cas de l'incidence quelconque, ne me suffit il pas de considérer ce K sous la forme : K= wn/c * [ sin(ThetaDiffracté) - sin(ThetaIncident) ] ?

Merci de répondre à mes interrogations.

[LPFR]

Bonjour.

-Seriez-vous près à envisager de l'énergie dans d'autres ordres de diffraction que +1 et -1 pour un réseau sinusoïdale, A LA CONDITION que l'incidence ne soit pas normale ? (je crois que c'est en cela que nous n'arrivions pas à être d'accords j'envisage toujours une incidence quelconque)

Je n'ai pas beaucoup réfléchi sur des incidences pas normales. Et encore moins sur des réseaux sinusoïdaux. Est-ce que on arrive à les faire? Car pour obtenir une variation sinusoïdale de la transparence, il faudrait utiliser une méthode photographique avec une résolution proche de la longueur d'onde. Peut-être qu'on peut le faire avec des plaques en verre pour de l'holographie.
Mais le fait que l'incidence ne soit pas normale ne change rien au fait qu'il ne peut pas avoir d'autre ordres que le zéro et le +/-1.
Ça ne peut changer que la direction des maximums.

-Et 2 question sur le document du lien où il est fait référence au noyeau de la transformée de fourier, avec le fameux K... (celui dans exp(iKx) de la TF)
- Ce K ne serait il pas égal (dans le cas des photons) à K = wn/c * sin(ThetaDiffracté) ?
- Si je veux étendre la théorie du document au cas de l'incidence quelconque, ne me suffit il pas de considérer ce K sous la forme : K= wn/c * [ sin(ThetaDiffracté) - sin(ThetaIncident) ] ?

Oui. Sauf que le 'n' dans K = wn/c * sin(ThetaDiffracté), m'inquiète. Pour moi c'est oméga tout court, sans le 'n'.
Et quand on parle de diffraction, on laisse les photons au placard. On travaille exclusivement avec des ondes.
Au revoir.

[invite50625854]

Mais le fait que l'incidence ne soit pas normale ne change rien au fait qu'il ne peut pas avoir d'autre ordres que le zéro et le +/-1.
Ça ne peut changer que la direction des maximums.

Oui je m'en suis rendu compte en faisant un petit calcul... En prenant K=Kd-Ki et un profil sinus, on se retrouve avec des dirac décalé de Ki, le premier en K=Ki+Kg (relation du réseau en m=+1) et un en K=Ki-Kg (relation du réseau en m=-1). Mais je suis pas sur de mon calcul...

Dans le cas d'un réseau réel, il suffit d'intégrer de 0 à L l'intégrale de la TF au lieu de -infini +infini (L étant la longueur du réseau) ?

Et je pensais avoir compris mets voici le courant de ma pensée qui m'a à nouveau mis dans une impasse, au moins rendu septique :
Dans le cas d'un réseau infini, pourquoi on utilise pas un série de Fourier dans le lien ? Les harmoniques et donc les ordres sont beaucoup plus visible comme ça.
Et si on utilise une série de Fourier il faut alors intégrer sur une période, mais laquelle doit on prendre ? Car si je prends la période d du réseau, alors le K dans le noyau peut s'écrire 2Pi/d et ce n'est plus le jolie Kd-Ki... Du coup je n'arrive plus à faire intervenir l'incidence (ni la diffraction d'ailleurs)... Doit-on intégrer sur la période d mais conserver K=Kd-Ki ?

Bien sur il faut aussi que je rumine et digère tout ça, j'ai déjà bien avancé je suis très content.

[LPFR]

Re.
Quand le réseau n'est pas infini (ce qui arrive souvent), il faut intégrer sur la longueur du réseau.

Le développement Fourier pour une fonction périodique est égal à la transformée de Fourier de la fonction (une fenêtre, dans votre cas, ce qui donne un sinus cardinal pour une fenêtre tout ou rien), multipliée par un peigne de Dirac d'intervalle correspondant à la périodicité des fenêtres. Quand vous augmentez la distance entre les fenêtres, les points (le sommet de ce que nous appelons des raies) se rapprochent sur la courbe de la transformée de la fenêtre. Quand la périodicité tend vers zéro, le développement de Fourier dévient la transformée de Fourier.
(C'est horrible de donner cette explication sans faire des dessins au tableau ou sur un papier!)

Si par miracle vous avez compris ce que je viens de dire (sans dessins c'est difficile), cela vous fait le lien entre la transformée et le développement de Fourier.
Dans ce développement on intègre sur une période (celle du réseau), car vous intégrez sur la variable le long du réseau.
Si vous voulez tenir compte du déphasage introduit pas une incidence pas normale, le mieux est de passer en notation complexe:

Une des exponentielles correspond au retard (ou à l'avance, suivant le signe) de l'onde incidente quand on se déplace sur le réseau, et l'autre au retard (ou à l'avance, suivant le signe) des ondes sortantes suivant l'angle de sortie.
Et là vous retrouvez votre addition des K

Évidemment, une fois le calcul fait, la partie réelle donne les cosinus et la partie imaginaire les sinus.
Je n'ai pas mis ni les coefficients ni le limites de l'intégrale. Mais on intègre sur une période du réseau.
Au revoir.

[invite50625854]

Le développement Fourier pour une fonction périodique est égal à la transformée de Fourier de la fonction (une fenêtre, dans votre cas, ce qui donne un sinus cardinal pour une fenêtre tout ou rien), multipliée par un peigne de Dirac d'intervalle correspondant à la périodicité des fenêtres. Quand vous augmentez la distance entre les fenêtres, les points (le sommet de ce que nous appelons des raies) se rapprochent sur la courbe de la transformée de la fenêtre. Quand la périodicité tend vers zéro, le développement de Fourier dévient la transformée de Fourier.
(C'est horrible de donner cette explication sans faire des dessins au tableau ou sur un papier!)

Oui je crois que c'est clair, le réseau c'est une fenêtre convoluée avec un peigne de dirac...
Donc si je fais la transformée de fourier j'ai un sinus cardinal multiplier par un pègne de dirac, si la période du réseau tends vers l'infini, les dirac du peigne sont éliogné d'une distance de zéro. Du coup, on se retrouve avec la fonction continue de départ de la TF d'une fenetre...

Merci beaucoup, notament pour les réponses qui suivent, vous m'avez permis de bien mieux appréhender le problême.
Cordialement,