Théorème de Noether - Physique fondamentale

[invite2b14cd41]

Salut,
"Le théorème de Noether exprime l'équivalence qui existe entre les lois de conservation et l'invariance des lois physiques en ce qui concerne certaines transformations (typiquement appelées symétries)."
On retrouve alors les lois biens connues de conservation de l'énergie, de la quantité de mouvement ainsi que du moment cinétique... (et on peut même étendre à certaines équivalences en mecanique quantique, etc..)

Je me demande alors si il n'y aurait pas de preuve encore plus "fondamentale" pour l'existence de ces symétries par translation dans l'espace, dans le temps etc (peut-être est-ce une conséquence d'un autre principe dans la théorie des cordes par exemple?)

De plus, je me trompe probablement, il ne semble pas y avoir symétrie de translation dans le temps en mécanique quantique du à la variabilité inhérente au principe d'incertitude... Donc pas vraiment de conservation d'énergie / de quantité de mouvement???? Mais cela n'a peut-être aucun sens (je suis un peu fatigué)

Je serai interesser aussi par certains articles qui détailleraient ce théorème dans le cadre relativiste.
Merci d'avance .
Bonne nuit.
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[Fishbedfan]

Bonjour.

Bien que je ne sois qu'un béotien, je vais me risquer à intervenir.
Si j'en crois ce que j'ai compris du cours de Susskind, le théorème de Noether se démontre dans le cadre du principe de moindre action. Or le monsieur a dit, si j'ai bien compris, que toute les lois fondamentales de la physique peuvent être décrite dans le cadre du principe de moindre action. Donc le théorème de Noether serait fondamental.
Par ailleurs, je ne vois pas trop en quoi le principe d'incertitude poserait problème: il parle de deltaT, pas de t. Par contre, en MQ non-relativiste, si le hamiltonien dépend explicitement du temps, ça pourrait peut-être coincer.

[Amanuensis]

De plus, je me trompe probablement, il ne semble pas y avoir symétrie de translation dans le temps en mécanique quantique du à la variabilité inhérente au principe d'incertitude...

Invariance par translation dans le temps d'une formule = la formule reste correcte si on remplace toutes les variables temporelles t par t+x, x une constante quelconque. Autrement dit, l'origine de la datation n'intervient pas dans les formules.

C'est le cas des formules de la mécanique quantique.

[invite7ce6aa19]

Bonjour.

Bien que je ne sois qu'un béotien, je vais me risquer à intervenir.
Si j'en crois ce que j'ai compris du cours de Susskind, le théorème de Noether se démontre dans le cadre du principe de moindre action. Or le monsieur a dit, si j'ai bien compris, que toute les lois fondamentales de la physique peuvent être décrite dans le cadre du principe de moindre action. Donc le théorème de Noether serait fondamental.

Bonjour,

Le béotien, bon élève de Susskind.

il faut préciser que les grandeurs conservées sont associées à des transformations continues. Pour des particules libres et des champs libres sont conservées l'impulsion, le moment cinétique et l'énergie respectivement associées aux transformations translations spatiales, rotations autour d'un point et translations temporelles.

En plus quand on a plusieurs champs de même potentiels (même masse) les rotations spatiales entrainent la conservation d'un moment cinétique intrinsèque que l'on appelle spin (et qui s'ajoute au moment cinétique ordinaire).

Enfin il existe un autre type de transformations continues qui laissent invariante la valeur critique de l'action ce sont les transformations de jauges.

Par ailleurs, je ne vois pas trop en quoi le principe d'incertitude poserait problème: il parle de deltaT, pas de t. Par contre, en MQ non-relativiste, si le hamiltonien dépend explicitement du temps, ça pourrait peut-être coincer.

Absolument:

Si le Lagrangien L( x, dx/dt) ne dépend pas explicitement du temps l'énergie est conservée, aussi bien en mécanique classique, comme en MQ.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b14cd41]

Si le Lagrangien L( x, dx/dt) ne dépend pas explicitement du temps l'énergie est conservée, aussi bien en mécanique classique, comme en MQ.

Merci, c'est juste que je n'y comprends absolument rien en MQ.

[invite69d38f86]

Une petite question:

En théorie quantique des champs le lagrangien comme les phi sont des opérateurs.
Y a t il un équivalent du théorème de Noether pour des opérateurs?
est ce qu'on prend des moyennes dans le vide?

[invite2b14cd41]

En fait, un article de Science (Juillet 2010) semble expliquer la non-conservation de l'énergie globale de l'univers (décalage des photons vers le rouge) par la "déformation" de la structure de l'espace-temps, il n'y aurait donc pas symétrie dans le temps comme l'avait supposé Noether.
Cependant, ce que je ne comprends pas ensuite dans cet article,c'est que l'auteur explique que l'énergie des photons est bien conservée (contradiction) puisqu'on pourrait l'expliquer aussi par un déplacement relatif de la galaxie lointaine.... (non plus seulement par la déformation de l'univers)
L'auteur insiste cependant sur la difficulté, voir l'impossibilité d'une bonne définition de l'énergie totale de l'univers.
Des eclaircissement seeraient les bienvenus... surtout si vous avez déjà lu l'article (apparu également dans le Pour La Science de Septembre)...
(Désolé pour la pub )

[invite84eba484]

En fait, un article de Science (Juillet 2010) semble expliquer la non-conservation de l'énergie globale de l'univers (décalage des photons vers le rouge) par la "déformation" de la structure de l'espace-temps, il n'y aurait donc pas symétrie dans le temps comme l'avait supposé Noether.
Cependant, ce que je ne comprends pas ensuite dans cet article,c'est que l'auteur explique que l'énergie des photons est bien conservée (contradiction) puisqu'on pourrait l'expliquer aussi par un déplacement relatif de la galaxie lointaine.... (non plus seulement par la déformation de l'univers)
L'auteur insiste cependant sur la difficulté, voir l'impossibilité d'une bonne définition de l'énergie totale de l'univers.
Des eclaircissement seeraient les bienvenus... surtout si vous avez déjà lu l'article (apparu également dans le Pour La Science de Septembre)...
(Désolé pour la pub )

Salut, euh je veut pas rentrer dans les détails mais tu confondrais pas avec ce qu'on appelle le redshift ? et aussi des effets dopler etc...

En ce qui concerne l'energie de l'univers, pour faire court, j'ai pas le moindre avis car aucune connaissance assez dolide dans ce domaine. cependant je crois savoir qu'il y a un probleme d'energie en relativité gérérale, je ne sais pas ce qu'il en ai mais étant donné que les modèle d'univers repose sur cette théorie...

[invite69d38f86]

Une réponse de Rincevent datant de 2007 mais les choses n'ont pas du changer beaucoup depuis

Plus précisément, la conservation de l'énergie est reliée à la possibilité de décrire l'espace-temps et son contenu comme un truc qui "vu en moyenne" ne change pas au cours du temps. C'est une illustration classique (décrite de manière très approximative ici) d'un thèorème célèbre d'Emmy Noether qui associe symétrie et grandeur conservée. Sans rentrer plus dans des détails techniques, on comprend facilement que si l'Univers est en expansion, on ne peut pas décrire l'espace-temps et son contenu comme un truc qui "ne change pas en moyenne" et il devient donc impossible de garantir la conservation de l'énergie (qui reste toutefois valable localement puisque localement la relativité restreinte est valable, cf le principe d'équivalence selon Einstein).

[invite2b14cd41]

Une réponse de Rincevent datant de 2007 mais les choses n'ont pas du changer beaucoup depuis

C'est vraiment beaucoup plus complexe que ce que je pensais...
Je pense que mon TIPE portera sur le théorème de Noether.