Dynamique du solide - volant de Maxwell

[invitef758fea2]

Bonjour!

Je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant (je ne trouve pas la même réponse que celle donnée par le prof), votre aide serait la bienvenue

Merci d'avance!

Soit un volant de Maxwell accroché à 1 barre à l'aide de 2 fils nylon. On enroule le cylindre de 8 tours pour l'amener d'une hauteur inférieure (hinf) à une hauteur supérieure (hsup), puis on lâche le volant et on mesure le temps pour revenir à la position inférieure : 2,38 s.

On mesure aussi :
le diamètre du cylindre = R = 12,0 cm ;
le diamètre de l'axe du volant = r = 6,0 mm ;
la masse du volant = 628 g ;

hinf = 16,0 cm ;
hsup. = 31,7 cm.

a) Calculez le moment d'inertie par la conservation de l'énergie.

b) Calculez-le aussi par la formule du moment d'inertie d'un cylindre plein. Cette formule est-elle exacte dans ce cas-ci? Pourquoi?

Commentez la différence entre les deux valeurs obtenues.

Réponses:
a) I= 1,078.10-3 kgm2
b) I = 1,1304.10-3 kgm2.
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[Fanch5629]

Bonjour.

La réponse b) correspond à J = 1/2 m R² (ici R = 6 cm. Quelle idée d'appeler le diamètre R !)

Pour la réponse a), j'obtiens : . J'ai fait l'hypothèse que les fils sont suffisamment longs pour qu'on puisse les considérer verticaux.

Petit problème : 8 tours ne donnent pas le donné. Quelque soit la valeur utilisée, je ne retrouve pas la valeur numérique a). Que conclure dans ces conditions ?

[invitef758fea2]

Merci d'avoir répondu mais je ne vois pas trop comment vous êtes arrivé à:

J = mr² * (1+ gt²/2(hsup - hinf).

[Fanch5629]

Bonjour.

Puisque le temps intervient explicitement, il faut passer par l'équation horaire du mouvement, càd par le PFD.

Je ne vois pas comment traiter le problème uniquement par conservation de l'énergie, sans dériver par rapport au temps à un moment ou un autre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Je pense que c'est plus rapide si on calcule l'accélération du volant. On a la distance parcourue et le temps.
Avec ceci on peut calculer la vitesse finale du volant, ce qui donne aussi la vitesse angulaire finale.
En écrivant que l'énergie potentielle perdue est égal à l'énergie cinétique de translation plus l'énergie cinétique de rotation, on trouve le moment d'inertie. Je trouve un résultat très proche de la solution donnée (j'ai utilisée 9,81 pour 'g').

Le calcul du moment d'inertie par la formule est exact... pour un cylindre. Mais pas pour deux cylindres de diamètres différents (le volant et l'axe du volant).
Au revoir.

[Fanch5629]

Bonjour, LPFR.

Quand vous écrivez :

Je pense que c'est plus rapide si on calcule l'accélération du volant. On a la distance parcourue et le temps.

ne supposez-vous pas a priori que cette accélération est constante, ce qui permet de dire que la vitesse (linéaire et/ou angulaire) finale est double de la vitesse moyenne ?

Si oui, comment le démontrer sans passer par la détermination préalable de la tension dans les fils, et donc par le PFD ?

Or, une fois le PFD appliqué, passer à l'équation horaire n'est rien. Revenir à la conservation de l'énergie n'est qu'un détour inutile.

@+

PS. : il ne s'agit pas de jouer à "qui a tort, qui a raison", je souhaite juste connaître la démarche précise que vous avez suivie dans le cas présent.

[LPFR]

Bonjour Fanch.
Oui, je suppose que l'accélération est constante. Les forces en présence sont constantes: le poids du volant. C'est la seule force avec la réaction des fils.
Et comme le bras de levier des forces est constant, je ne trouve pas s'élément qui ferait que l'accélération ne serait pas constante.
Bien sûr, je suppose que les fils sont verticaux (ce qui est faux).

Et, vu le niveau du problème et la façon dont l'énoncé est rédigé, je pense que c'est bien ça qui est demandé.
Cordialement,

[Fanch5629]

Merci de votre réponse , LPFR.

L'ami CharlyeCha a maintenant matière à réfléchir utilement.