Dynamique solide en rotation

[invite9a4943d0]

Bonjour à tous,

Le principe fondamentale de la dynamique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe passant par son centre de gravité nous dit que : la somme des moments (des forces extérieures) est égal au moment d’inertie du solide multiplié par son accélération angulaire.

Ma question est :

Lorsque le solide tourne autour d’un axe décalé par rapport au centre de gravité du solide, peut on utiliser le théorème de Huygens pour exprimer le moment d’inertie non plus par rapport au centre de gravité mais par rapport à l’axe de rotation et utilisé ce moment exprimé par rapport à l’axe de rotation dans le principe fondamentale de la dynamique ?

Somme des moment (des forces extérieures) = [Moment d’inertie connu par rapport au centre de gravité + masse du solide X distance (centre de gravité Axe de rotation) au carré] X accélération angulaire du solide ?

C’est pas facile d’être simple…
Merci d’avance.
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[soliris]

Très intéressante question: en fait, une autre façon de la poser: calculer l'effet d'une queue de billard frappant le bord d'une boule à droite ou à gauche, et non plus en face.
J'aimerai connaître la réponse moi-aussi, puisqu'effectivement il naît une tension entre le centre de gravité originel et le nouveau centre de rotation...

[sitalgo]

B'jour,

Lorsque le solide tourne autour d’un axe décalé par rapport au centre de gravité du solide, peut on utiliser le théorème de Huygens pour exprimer le moment d’inertie non plus par rapport au centre de gravité mais par rapport à l’axe de rotation et utilisé ce moment exprimé par rapport à l’axe de rotation dans le principe fondamentale de la dynamique ?

Somme des moment (des forces extérieures) = [Moment d’inertie connu par rapport au centre de gravité + masse du solide X distance (centre de gravité Axe de rotation) au carré] X accélération angulaire du solide ?

Je dirais même plus : c'est fait pour ça.

puisqu'effectivement il naît une tension entre le centre de gravité originel et le nouveau centre de rotation...

Le centre de rotation, si l'on peut dire, ne change pas, c'est l'axe de rotation qui est incliné au lieu d'être horizontal. Un fois la phase de glissement terminée, c'est comme si la Terre avec son axe incliné roulait sur un de ses parallèles.

[invite40f82214]

somme des moment=moment d'inertie * acceleration angulaire

si tu fait ton truc au point G de gravité si tu fait en un autre point tu as des termes complementaires (de tete je dirais AG^m*acceleration de A où A est un pouint quelquonque de reduction de tes moments) biensur pour ecrire l'inertie en ce point tu utilise huygens

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Très intéressante question: en fait, une autre façon de la poser: calculer l'effet d'une queue de billard frappant le bord d'une boule à droite ou à gauche, et non plus en face.
J'aimerai connaître la réponse moi-aussi, puisqu'effectivement il naît une tension entre le centre de gravité originel et le nouveau centre de rotation...

Ce n'est pas vraiment le même problème.

Pour un solide en rotation, il y a deux "domaines de problèmes". Un simple, quand l'axe de rotation est fixe (forcé par les liaisons)(qu'il passe par le centre de masse ou non), et un compliqué, quand l'axe de rotation peut être quelconque, et surtout change.

La question du message #1 est dans le premier domaine, la boule de billard dans le second (une variante simplifiée du second parce que la boule est à symétrie sphérique, certes, mais ce n'est pas le domaine de l'axe fixe).

Cordialement,

[invite9a4943d0]

Bonsoir à tous et merci pour vos rapides réponses.

miketyson42, quand tu écris " AG^m*acceleration "
^ signifie produit vectoriel ??? ou un simple X sera sufisant ?

Et si AG est la distance entre G et le centre de rotation on prend bien AG au carré ?

sitalgo pour toi se serais OK de la manière dont je l'ai écris...je crois que je vais essayer de résoudre de cette facon.

Salutations. et grand merci.

[invite40f82214]

excusez moi j'ai verifié j'ai fait une erreur je confondez avec le moemnt cinetqie:
=pour le moment dynamique tu fais la matrice d'inertie*acceleration angulaire + m*Va^Vg

ou ^ est le prod vectoriel et A le centre de reduction (si tu fait en G le terme complementaire sera donc nul)

[invite40f82214]

je ne n'ai pas dit que se que tu fais est faut car je n'es pas compris en quel point tu reduisais tes torseurs, je te dis juste de faire attention car selon ou tu le place le terme peut changer (mais comme vu plus haut si Va=0 ou si tu fait reduction en G alors pas de termes complementaires)

bonne continuation

[soliris]

Merci à Sitalgo et Michel

Ce n'est pas vraiment le même problème.

Pour un solide en rotation, il y a deux "domaines de problèmes". Un simple, quand l'axe de rotation est fixe (forcé par les liaisons)(qu'il passe par le centre de masse ou non), et un compliqué, quand l'axe de rotation peut être quelconque, et surtout change.

La question du message #1 est dans le premier domaine, la boule de billard dans le second (une variante simplifiée du second parce que la boule est à symétrie sphérique, certes, mais ce n'est pas le domaine de l'axe fixe).

Cordialement,

Peut-être que le cas de figure 2 n'est pas 'compliqué'; l'on pourrait très bien se représenter la simplification d'une boule de billard...en boomerang, car en fait, un boomerang n'est ni plus ni moins qu'une sphère représentée par 3 points sur 2D, un objet rotatif lancé à droite ou à gauche sur une trajectoire qui s'incline... et puis se redresse.
Ces deux modèles sont réciproquement révélateurs parce que l'effet giratoire de la boule de billard s'explique par une 'volonté' de revenir à son point de départ, pareil pour le boomerang, et celui-ci se 'penche' parce qu'au fond, c'est une sphère sur un axe, qui ne peut cesser de l'être.
De là, tout peut être calculé (mais les maths m'intéressent peu) : le calcul de l'inclinaison suivant la masse, l'impulsion, le calcul du centre apparent du mouvement externe..
Existe-t-elle, cette théorie des chocs, ou impulsions aux mobiles ?

[invité576543]

De là, tout peut être calculé (mais les maths m'intéressent peu) : le calcul de l'inclinaison suivant la masse, l'impulsion, le calcul du centre apparent du mouvement externe..
Existe-t-elle, cette théorie des chocs, ou impulsions aux mobiles ?

Oui. Mais ce n'est pas intuitif, et seules les maths permettent de s'y retrouver.

Pour un solide (bille de billard ou boomerang), faut faire de la mécanique à 6 degrés de liberté, par les torseurs ou la mécanique analytique. Ce sont les trois degrés de liberté en rotation qui amènent des comportements particuliers: en se restreignant à un seul axe (à un seul degré de liberté en rotation) on reste proche du cas en translation (F=ma).

Sur un solide un choc se traduit par une modification de la quantité de mouvement (trois degrés de liberté en translation) et de son moment cinétique (trois degrés en rotation). Cela se traduit en changement de vitesse en translation (facile) et de vitesse en rotation (moins facile, intervention du tenseur d'inertie).

Au passage, le boomerang est bien plus complexe que la boule de billard, il ne présente pas de symétrie sphérique!

Cordialement,

[soliris]

Merci Michel (Mmy)

Quand Einstein faisait des recherches sur une relation d'équivalence entre masse et énergie, il obtenait des formules super compliquées; il trouvait que cela n'était pas "élégant", et cela lui permit de trouver au final E=M.Ccarré, remarquable de simplicité.

Un jour peut-être de l'étude du boomerang quelqu'un découvrira une formule plus élégante, par la découverte d'un attracteur (virtuel) de mouvement, par exemple, qui simplifiera 'la mécanique à 6 degrés de liberté, par les torseurs ou la mécanique analytique'.

En attendant, cette solution reste la bonne...