Ecoulement de couette cylindrique

[WraxKa]

Bonjour,

Il y a quelque chose que je ne comprends pas sur : http://auditoires-physique.epfl.ch/uploads//173/173.pdf

Je ne suis pas d'accord avec la projection de navier stokes sur r (fin de la page 2).
La composante en r du laplacien dans NavierStokes est nulle, il reste le terme de pression et le terme en rho(V.Div)V où V est le vecteur vitesse.
On a : v= ( 0, v_theta(r),0) en coordonnées cylindriques

et l'opérateur divergence : div = (1/r d(r/dr, 1/r d/dtheta, d/dz) en coordonnées cylindriques.

(V.div) donne (0, 0, 0), donc d'où sort ce terme en -vtheta²/r ?

Merci d'avance
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[invite819ed59e]

C'est pour un TIPE ??

[Follium]

Bonjour.

C'est un terme (si je me rappelle bien) qui apparait quand on passe d'un repère cartésien à cylindriques par rapport à tes bases.

Follium.

[Follium]

Rebonjour.

Résumons :





Equation de Navier Stokes en coordonnées cylindriques suivant :

[A voir en vidéo sur Futura]

[Follium]

Désolé, ca prend un peu de temps d'écrire en Latex .

Avec

.

Donc on a :

Avec .

Et le compte est bon.

Donc, en gros, il ne reste plus que les termes de viscosité via le qui se transforme de coordonnées cartésiennes en cylindriques comme je l'ai indiqué plus haut.

Follium

N.B. Par contre, il y a un souci pour la première équation, il manque un moins, on a normalement :

N.B. 2 : En coordonnées curvilignes :

x désignant le produit vectoriel.

J'espère que je n'ai pas fait de fautes