Bonjour
Soit un corps posé est sur un plan horizontal, sur lequel il peut glisser sans frottement.
On définit le vecteur position r par rapport à une origine O et 2 axes Ox, Oy.( Repère R=
Le corps est soumis à une force F toujours perpendiculaire à r, telle que /F/ =K/r et (F, r) = +Pi/2.
Le corps est initialement à la position r0.
Quelle est la trajectoire du corps dans le plan horizontal, dans le repère R ?
Les coordonnées polaires s'imposent.
Seule force qui s'exerce = m * accélération.
résoudre les équations différentielles.
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
Bonjour.
Je dirais que la trajectoire est une spirale de Galilée.
@+
Bien vouloir oublier cette connerie.Envoyé par Fanch5629
Bonjour.
Une spirale d'Archimède ?
La force + la trajectoire créent une force centripète et son opposé.
Si la force cesse l'objet prend la tangente par inertie.
Salut,
.
Le PFD en projection sur la base polaire donne les deux équations:
D'habitude, on s'en sort facilement en introduisant la constante des aires, mais ici la force n'est pas centrale, et même le théorème du moment cinétique ne donnera pas d'autres équations indépendantes de ceux données par le PFD.
C'est surtout que "d'habitude" la force dérive d'un potentiel. Or ce n'est manifestement pas le cas (le travail le long d'un cercle centré sur O n'est pas nul).
La seconde se réécrit
D'où
et la première donne
À continuer !
Bah nan… C'est pas analytiqueÇa se résout numériquement
BonsoirLa seconde se réécrit
D'où
et la première donne
À continuer !
Ne peut on écrire une équation supplementaire exprimant la conservation de l'énergie?
Oui c'est possible, mais hélas ça ne sera pas utile.
Le théorème de l'énergie cinétique (ou énergie mécanique, puissance cinétique...ou ce que vous voulez) se déduit de base du PDF, par conséquent l'équation qu'il donnera ne sera pas indépendantes des équations déjà obtenues. (D'ailleurs c'est le cas aussi du théorème du moment cinétique).
Non, parce que la force ne dérive pas d'un potentiel.
La conservation de l'énergie n'est alors valable que pour le système incluant "l'origine" de la force, ce sur quoi s'exerce la réaction, pas pour le corps seul.
Le travail de la force F entre deux positions de la masse est bien égal à la variation d'énergie cinétique ?
C'est ce que je voulais dire.
Mais effectivement, ça ne donnera rien de plus.
Oui, bien sûr. Mais cela ne donne pas d'expression de quelque chose qui se conserve, parce ce travail ne dépend pas seulement des deux positions mais aussi de la trajectoire précise entre les deux points.
Alors que dans les cas où la force dérive d'un potentiel (comme dans le problème à deux corps), on obtient immédiatement une grandeur conservative, mv²/2+U.Mais effectivement, ça ne donnera rien de plus.
Bonjour
Si w était constant, on aurait d²r/dt²= w²r et r serait une fonction hyperbolique du temps, et la trajectoire une sorte de spirale.
On pourrait se demander comment doit varier F(t) dans ce cas.
Suffit de dériver deux fois. Mais quelle fonction hyperbolique, précisément ?
Une solution est r=r0 ch (wt)
La trajectoire aurait pour équations paramétriques
x= r0 ch wt cos wt
y= r0 ch wt sin wt
Je ne sais pas si cela correspond à une courbe classique.
