Petite question de cinétique : cerceau sur une tige

[invite0c527732]

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par durrr782 le 25 Nov 2010 23:41

Bonjour ,

J'ai un peu du mal avec un exercice de cinétique :
J'ai fait un petit schéma ici : http://www.imagerun.info/img039/6mytx3v268mlbkao.jpg
Alors on a un cerceau de centre A,de masse m et de rayon b qui roule sans glisser sur une tige cylindrique fixe dans le référentiel R, de centre O et de rayon a < b .
Il faut donner le moment cinétique en O du cerceau .
(Le moment d'inertie du cerceau par rapport à son axe de symétrie est J=mb²)
Le mouvement du cerceau est donné par l'angle θ=(AO,Ox)

J'ai commencé par utiliser le théorème de Koenig (je note les vecteurs en gras)
Lo=L* + OA^m.v(A)
Avec L*= J.w= mb²wuz avec w vecteur rotation
OA=-(b-a)ur
v(A) = - (b-a).(dθ/dt) uθ

mais je n'arrive pas à écrire correctement la condition de roulement sans glissement ... je suis un peu bloqué car je n'arrive pas à faire la différence entre w et dθ/dt , la correction du TD donnant la condition de roulement sans glissement suivante : b.w = (b-a).dθ/dt

Si quelqu'un pouvait m'éclairer ...
Merci d'avance
-----

[invite15928b85]

Bonjour.

Vous pouvez utiliser le fait que le point de contact est un point de vitesse nulle pour le cerceau.

Le moment cinétique en I est : avec

Le moment cinétique en O est donc :


J'ai supprimé toutes les références au référentiel R pour plus de clarté.

@+

[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Effectivement c'est un problème très piégeux.
Partez de votre dessin. Faute rouler un peu le cerceau. Regardez comment évolue le point de contact: si le cerceau "roule à gauche", le point de contact tourne aussi à gauche. Et remarquez aussi comment évolue ce point de contact par rapport au point de contact initial.
Quand le cerceau aura roulé un tour de tige (le point de contact revenu au point initial sur la tige), regardez où se trouve le point de contact d'origine sur le cerceau. Il se trouvera à droite du point de contact actuel à une distance de '2.pi.a' (mesurée sur la périphérie du cerceau. Donc, le cerceau aura tourné (vers la droite) d'un angle (2.pi.a/b).
Avec ceci vous pouvez calculer le rapport des vitesses se rotation de l'angle de contact et du cerceau.
Au revoir.

[invite0c527732]

Merci de vos réponses.
Alors:

Le moment cinétique en I est : avec

Je ne pense pas être en mesure d'affirmer ça. Je pense qu'il n'y a aucune raison ici d'avoir une égalité vectorielle car l'axe (Iz) n'est pas un axe principal d'inertie, on ne peut donc avoir qu'une égalité scalaire (cette égalité projeté sur Iz).

Quand le cerceau aura roulé un tour de tige (le point de contact revenu au point initial sur la tige), regardez où se trouve le point de contact d'origine sur le cerceau. Il se trouvera à droite du point de contact actuel à une distance de '2.pi.a'

Je n'arrive pas à le voir ...
Mon problème est que je ne différencie pas dθ/dt , et w .
J'ai commencé l'exo en me disant que w = dθ/dt
Mais la correction donnant la condition de roulement sans glissement : b.w = (b-a).dθ/dt
Je réalise que ces 2 vitesses angulaires sont différentes.
En d'autre terme . w doit bien être la dérivée par rapport au temps d'un angle Φ . Où se trouve cet angle alors ? Ou comment relier w et dθ/dt d'une autre manière qu'avec l'astuce (que je n'arrive pas à visualiser ) dont vous me parlez.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c527732]

Up !
Quelqu'un pourrait m'aider à comprendre plz ? je bloque

[invite15928b85]

Bonjour.

Une piste :

Considérez le référentiel de centre A et d'axes parallèles à Ox,Ox,Oz. Le mouvement de ce référentiel par rapport à (O,x,y,z) est une translation circulaire autour de O repérée par l'angle θ -> tous les points du cerceau ont donc une vitesse d'entrainement égale à la vitesse de A.

Et, par rapport au référentiel (A,x,y,z), le cerceau est animé d'une rotation d'axe Az, d'angle Φ. C'est le mouvement relatif.

Il vous suffit d'écrire que la vitesse absolue du point de contact est nulle pour trouver la relation entre dθ/dt et dΦ/dt.

Bonne journée.

PS. bien vouloir oublier le message #2, c'est un ramassis de bêtises.

[invite0c527732]

Ah merci c'est beaucoup plus clair comme ça .
Je vais tenter de rédiger ça au propre
Merci

[invite40f960cd]

Merci. !!