Petite question par rapport à la dérivée de l'énergie cinétique ?

[inviteb00ca8f4]

Bonjour à vous,

je suis en train de revoir mon cours sur les énergies d'un point matériel, plus particulièrement sur l'énergie cinétique actuellement.

j'ai commencé à relire et à intégrer le cours, et je me suis totalement embrouillé sur un truc à priori simple ... Et du coup je coince vraiment, je connais la réponse (en partie) mais pas le pourquoi du comment. Donc quand viendra le temps de l'utiliser en exercices ou en DS ben .... =X


Je suis donc sur le théorème de l'énergie cinétique. (je le cite pas, ça va aggrandir encore mon texte qui je crois va être assez long ...) . En gros on a

"d" étant dérivé de.

dEc/dt = P(Forces extérieures).

or quand je dérive Ec j'arrive pas vraiment à F.V (un vecteur sur chaque lettre; d'ailleurs je ne sais s'il est possible d'écrire les flèches ?).
d'ailleurs maintenant je coince sur d((1/2)*(vecteur vitesse)²)/dt.
ça peut parraître bête, je sais que ça fait le vecteur accélération. Mais pourquoi ? comment ça se calcule ?
car j utilise la formule suivante : (v°u)=(u'*v'(u)). Formule plutôt basique de maths. je pensais qu'elle marchait aussi pour la physique ? mais je trouve avec cette formule et en prenant dv/dt=a (vecteurs sur v et a) :

=> d(1/2 * mv²)/dt=vecteur accélération * vecteur vitesse !!! au lieu de vecteur accélération tout court...
pour l'instant c'est le principal problème, peut être que quand il sera réglé le reste, avec la formule du début (théorème de l'énergie cinétique) en découlera tout seul

merci à ceux et/ou celles qui m'aideront ! (en espérant qu'il y en ai !!)
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[albanxiii]

Bonjour,

=> d(1/2 * mv²)/dt=vecteur accélération * vecteur vitesse !!! au lieu de vecteur accélération tout court...

C'est bon, sauf que vous avez laissé tombé la masse en cours de route

Sinon, cette correction faire, ensuite, vous utlisez le fait que et vous avez la puissance des forces extérieures au second membre de votre égalité ci-dessus.

[inviteb00ca8f4]

ah oui exact.
mais du coup je trouve

m* vecteur accélération * vecteur vitesse

au lieu de

m* vecteur accélération.

c'est pour ça que je comprend pas ! je dois sûrement mal faire quelque chose, mais je trouve pas où ... Alors que je suis sûr que c'est un truc tout con que je foire, mais j y peux rien là =/, j'ai beau chercher c'est pas logique ce que je trouve ....

[Torseur06]

Je ne pense pas que cela soit la bonne formule de "math" que tu utilises t00n29.

d(0.5*mv²)/dt = 0.5*m d(v²)/dt

Or v²=v*v
la dérivée d'un produit de fonction est donnée par :
d(v*v)/dt=v*(d(v)/dt) + (d(v)/dt)*v = 2*v*d(v)/dt = 2*v*a

On réinjecte dans la formule de départ :
d(Ec)/dt = 0.5*m*2*v*a=m*v*a

Voilà tout !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Torseur06]

La réponse n'est tout simplement pas m*a mais bien m*v*a !!!

[albanxiii]

Re,

J'ai du rater un truc dans le message initial. Si effectivement le problème vient du calcul de la dérivée du carré de la vitesse, Torseur06 a tout détaillé.
C'est la dérivée d'un produit, pas d'une fonction composée.

[inviteb00ca8f4]

wow GROS merci à vous !

en fait je me trompais pas dans le calcul, mais j'avais une idée de résultat faux =X je sais pas pourquoi je pensais que c'était ça ...
Va falloir que je revois ça je crois !

gros merci à vous !!!!

[albanxiii]

Bonjour t00n29,

Permettez moi de vous donner deux conseils importants.

1. N'ayez pas d'a priori sur les expressions que vous devez trouver. Dans certains domaine de la physique on est parfois amené à faire des calculs très lourds.... parfois l'expression finale se simplifie presuqe magiquement, parfois non, et on reste avec un truc assez affreux.....

2. Par contre, usez et abusez de la vérification de l'homogénéité de vos expression, y compris en cours de route si vous avez des difficultés dans un calcul. Ici vous vous seriez rendu compte qu'il y avait un problème avec la forme que vous présupposiez pour votre résultat.