Rotation poutre iso charges uniformes

[invite514a1fe8]

Bonjour à tous,

Voilà je suis étudiant et j'ai un petit problème.
Je voudrait utiliser la méthode des 3 moments pour déterminer les moments sur appuis d'une structure hyper.
Cette structure est définie telle que:
L(AB)=17 L(BC)=35 L(CD)=38 soient 4 appuis simples.
Une charge uniforme q(1)=250kN/m de x=0 à x=67
Une charge uniforme q(2)=25kN/m de x=67 à x=90

Donc j'ai fait ma méthode des 3 moments sur l'appui B, j'ai alors 2 inconnues, M(B) et M(C) (sachant que M(A) et M(D) sont nuls, appuis d'extrémités)
Ensuite je voudrai faire la méthode des 3 moments sur l'appui C, afin d'obtenir 2 équations avec 2 inconnues. Seulement mon problème vient du fait que sur la poutre CD, j'ai deux charge uniforme différentes, q(1) et q(2). Et pour utiliser cette méthode j'ai besoin de la rotation "est" de l'appui C. Or je ne sais pas comment calculer cette rotation quand on à plusieurs cas de chargement...

Voilà si quelqu'un pourrait m'aider, ce serait sympa !

MERCI.
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[invite514a1fe8]

Voici la structure en pièce jointe...

[Titiou64]

salut,

Pour trouver la rotation est sur l'appui C, tu dois utiliser la superposition.
La rotation due à une charge partielle est la suivante :

rot(A) =
rot(B) =

[invite514a1fe8]

D'accord, donc si j'ai bien compris, pour trouver ma rotation au point C, je calcule "rot(C)" avec la formule, pour mes 2 différents cas de charge, que je somme ?

En tout cas merci bien pour les formules et pour ton aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Titiou64]

c'est ça.
Pour la rotation a gauche, c'est la formule PL^3/24EI.
Pour la rotation a droite, tu utilises la formule que je t'ai donné : une fois pour la charge rouge (a=0) et une fois pour la charge bleue.
Pour avoir la rotation totale a droite, tu fais la somme de rouge et bleue

[invited5a1fc45]

Cependant, pour la rotation à gauche, on ne peut pas considérer juste pl^3/24EI car p varie sur la travée....

De plus, dans ta formule de rot(B) il me semble qu'il y a un problème de dimension quand tu marques qb(2a+bc)

c'est soit qb(2a+b), qb(2a+c) ou qb(2a+b+c) tu sinon te retrouves avec quelquechose qui serait du ql^4/EI

qui plus est, ta rotation à droite doit être égale à l'opposé de celle de gauche non?

[Titiou64]

Cependant, pour la rotation à gauche, on ne peut pas considérer juste pl^3/24EI car p varie sur la travée....

p est constant sur la travée BC. donc la rotation a gauche vaut bien pl3/24!

De plus, dans ta formule de rot(B) il me semble qu'il y a un problème de dimension quand tu marques qb(2a+bc)

c'est soit qb(2a+b), qb(2a+c) ou qb(2a+b+c) tu sinon te retrouves avec quelquechose qui serait du ql^4/EI

Tu as raison, j'ai fait une erreur de frappe en recopiant, il fallait llire pour la rotation en B, qb(2a+b)/48EIL x ....

qui plus est, ta rotation à droite doit être égale à l'opposé de celle de gauche non?

Non! autrement, pourquoi on s'embêterait dans la formule des 3 moments a préciser wd-wg et pourquoi ne mettrait -on pas directement 2*wd?

[invite514a1fe8]

Oui j'avais vu la petite erreur de frappe pour "rot(B)", mais de toute manière je ne l'utilise pas...
Sinon pour la rotation "west", la charge est bien constante donc pas de soucis là dessus.

Enfin, je vous remercie infiniment pour vos réponses. Si j'ai un autre petit problème, je n'hésiterai pas !