Rotation d'une poutre en bi-encastrement

[invite9326a405]

Bonjour,

Voilà je m'adresse à vous car dans le cadre de mon travail je dois calculer la rotation d'une poutre bi-encastrée soumise à une charge répartie uniformément et une force en son milieu (en plus simple ça représente une poutre soumise à son propre poids, plus le poids de la navette au milieu de la poutre) pour avoir la déformée maxi.

J'ai donc utilisé le théorème de Ménabréa puis celui de Casthigliano de manière à obtenir :

une flèche due à la force de (-Fl^3)/192
une flèche due à la charge linéique de (-ql^4)/384

Et maintenant il me reste à calculer la rotation maxi, j'aurai donc aimé connaître la formule car je ne sais pas trop comment la calculer et je ne trouve pas la formule pour comparer avec mes pistes

Je vous remercie, et si quelque chose ne va pas dite le
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[sitalgo]

B'jour,

Tu veux la pente maxi de la poutre (env au 1/4 de la longueur) ?

[invite9326a405]

Oui voilà, car le but est de déterminer l'angle d'inclinaison du chariot, car il transmet des images en infra rouge, donc il faut toujours qu'ils soient alignés sur l'horizontal avec son récepteur

[mécano41]

Bonjour,

Voici une appli. EXCEL. Je n'ai pas recalculé, j'ai seulement utilisé ce que j'avais sous la main pour les 2 types de déformées, j'ai ajouté et j'ai dérivé pour avoir la pente.

Pour la charge ponctuelle, l'équation n'est valable que de 0 à L/2 (mais comme c'est symétrique...)

Si Sitalgo (salut!) peut vérifier avec d'autres méthodes...

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

En relisant ton message #3...je me rends compte que ce que l'on a dit plus haut ne convient pas car cela correspond à la pente le long de la poutre lorsque le chariot est au centre, on calcule donc la rotation maxi qui se trouve effectivement à environ L/4 alors que le chariot est à L/2 hors cela, tu t'en moques...ce que tu veux c'est connaître l'inclinaison de ton chariot là où il se trouve.

Il faut donc additionner la déformée due à la charge répartie (celle-ci est symétrique et ne varie pas) et la déformée due au poids du chariot (celle-là n'est pas symétrique et varie en fonction de la position du chariot) et faire la dérivée de cette somme pour chaque position du chariot...

C'est plus compliqué... Je vais regarder si je sais faire ...

Cordialement

[mécano41]

...alors que le chariot est à L/2 hors cela, tu t'en moques...

Il faut lire :

...alors que le chariot est à L/2 or, cela, tu t'en moques...

sinon, cela ne veut rien dire...

[sitalgo]

Voici une appli. EXCEL. Je n'ai pas recalculé, j'ai seulement utilisé ce que j'avais sous la main pour les 2 types de déformées, j'ai ajouté et j'ai dérivé pour avoir la pente.

Si Sitalgo (salut!) peut vérifier avec d'autres méthodes...

Salut aussi !
Avec des déformations faibles il suffit d'additionner les effets. Donc pas d'autre méthode pour masochiste. Les équations que j'avais n'étaient pas bonnes (relevées sur internet), je me suis donc arraché les cheveux quelques heures et repris les tiennes.
On voit que le point d'inflexion de la flèche est un peu à gauche de L/4 à cause de la charge répartie, ce qui est correct.

[mécano41]

Bonsoir,

Voici une application qui prend en compte ce que j'ai dit précédemment.
Tu as les calculs manuels dans le fichier. Tu peux faire bouger la position du poids du chariot et voir l'angle à cet endroit.

Fais des essais et dis-moi...

Cordialement

[mécano41]

Bonjour,

Pour info : j'ai vérifié les résultats avec RDM6...je trouve la même chose

Dans la cellule E4, j'ai oublié de supprimer " à L/2 " qui provenait de la première appli...à corriger...

J'ai ajouté, à côté de H9, une cellule qui duplique P41 (en mm) ; ce sera plus pratique ; car dans ton calcul de déviation de faisceau, il faut prendre en compte l'angle du chariot mais également la flèche qui le fait descendre...enfin...tout dépend des valeurs réelles et de la précision souhaitée...

Je ne remets pas le fichier avec ces modifs. mineures pour ne pas surcharger le forum...on verra plus tard.

Cordialement