Mécaniqu des fluides : nombre sans dimension

[invite4ffe6e57]

bonjour,

J'essaie de mettre en évidence les différents nombre adimensionnels qu'on trouve en mécanique des fluides, comme le nombre de Reynolds, de Froude etc... Je prend donc l'équation de Navier-Stokes (avec les forces complémentaires) que je rend adimensionnelle.

Après quelques calculs dont je vous épargnerai les détails j'arrive à ceci :


avec Re le nombre de Reynolds, Fr le nombre de Froude, et Ro le nombre de Rossby valant :


Si on prend un écoulement dans un évier, on trouve que le nombre de Rossby est très grand, donc on peut négliger les effets des forces complémentaires.

Cependant, on trouve également un nombre de Reynolds grand, donc comme il est en 1/Re dans l'équation, ça voudrait dire qu'on peut négliger les termes de viscosité, mais justement quand Re grand, la viscosité n'est plus négligeable...

Comment expliquer ça je ne vois pas où je me suis trompé...

Merci d'avance
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[invite5c27c063]

mais justement quand Re grand, la viscosité n'est plus négligeable...

Ben justement je dirais que le Reynolds est le rapport entre les forces de pression et les forces visqueuses, donc plus le Re est grand, plus la viscosite est negligeable... non ?

[invite8f8354d4]

Le nombre de Reynolds c'est le rapport entre les efforts d'inerties et les efforts visqueux donc si on a un nombre de Reynolds trés trés élevé on peut enlever de l'équation les termes visqueux (car dans l'équation de Navier-Stockes devant le terme visqueux on a 1/Re) on arrive alors à une équation d'Euler qui s'applique pour des fluides parfaits.

[invite4ffe6e57]

Ok... alors les turbulences sont pas dues à la viscosité?

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

Ok... alors les turbulences sont pas dues à la viscosité?

C'est plus compliqué que cela...
La turbulence est un phénomène inertiel mais qui n'est pas présent dans l'équation d'Euler (pour un fluide parfait). Il y a une singularité dans les équations, c'est à dire un comportement différent pour viscosité = 0 et viscosité tend vers 0.