Point de pivotement et réaction dans une vis

[invite169c3586]

Bonjour à tous,

Je cherche à calculer les réaction dans les vis numérotées de 1 à 4. Je ne suis pas sûr que je procède correctement :

Moment en A : M(A) = F.L

R1 = R2 = +1/2 * M(A) / (b/2)
R3 = R4 = -1/2 * M(A) / (b/2)

Seulement, j'ai du mal à croire que mon point de pivotement se situe en A. A mon avis il se trouve un peu plus bas, au niveau de la droite qui passe par R3 et R4. Dans ce cas j'ai R3 = R4 = 0 et R1 = R2 = +M(A) / b

J'ai également un logiciel de calcul pour cheville de fixation qui semble aller dans le sens de ma 2ème hypothèse.

Ma question est : comme déterminer le point de pivotement ?
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[Jaunin]

Bonjour, Pinbeu,
A première vu je dirais :

e=(a-b)/2

R1=R2=M(A)/(a-e)
R3=R4=M(A)/e

La ligne de pivotement serait la base de la plaque en dessous de 3 et 4.

Cordialement.
Jaunin__

[LPFR]

Bonjour.
C'est peut-être une bêtise, mais je ne vois pas comment peut-on calculer la réaction de chaque vis. Si je desserre une ou même deux des vis, vous ne verrez que du feu. Et si j'enlève deux des vis, l'objet tiendra toujours.
Au revoir.

[Eurole]

Bonsoir.
La force supposée de 100 N pivote en haut et en bas de la plaque.

Le pivot 2 a pour effet de plaquer au mur le bas.

Le pivot 3 au contraire forme un couple d’arrachement proportionnel aux bras, donc 300 N.
C’est un « pied de biche » pour les vis du haut.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour,
Un sujet un peu identique.
Cordialement.
Jaunin__

http://forums.futura-sciences.com/ph...ce-boulon.html

[invite169c3586]

Merci pour vos réponses. Je dois dire qu'elles me rassurent en fait.

De mon côté j'ai peut-être mis la main sur ce qui m'embrouille. Je dois parfois :

1. Calculer les forces de réaction dans les vis (ce que vous m'avez aidé à faire là)

2. Calculer les forces exercées sur le mur auquel est fixée ma console


Est-ce que 1. me donne directement 2. ?

[Eurole]

Merci pour vos réponses. Je dois dire qu'elles me rassurent en fait.
De mon côté j'ai peut-être mis la main sur ce qui m'embrouille. Je dois parfois :
1. Calculer les forces de réaction dans les vis (ce que vous m'avez aidé à faire là)
2. Calculer les forces exercées sur le mur auquel est fixée ma console

Est-ce que 1. me donne directement 2. ?

Je pense que 1 et 2 sont en interaction réciproque, chacun étant le pivot de l’autre.
Une solution générale est de baisser au maximum le point bas, pour réduire la force d’arrachement due à une charge verticale exceptionnelle de la potence.
(on peut en dire autant des forces latérales horizontales qui peuvent agir sur la plaque, dont les cotés verticaux sont deux autre pivots)

Cet abaissement du point bas a un autre avantage : Il permet un soutien oblique et diminue la résultante de la force exercée.
Le dessin joint illustre ce qui précède. : l’abaissement de 10 à 20 du pivot 3 réduit à 120N la force d’arrachement qui était de 300N dans le dessin du message 4.

[LPFR]

Bonjour.
J'insiste.
Vous avez un système hyperstatique. Il y a 4 boulons, alors qu'un seul, serré pour tenir l'ensemble, et un autre non serré pour éviter à l'objet de pivoter autour du précédent suffissent pour maintenir stable l'objet.
On ne peut pas calculer l'effort par boulon. Pour quelle raison auraient-ils la gentillesse de se partager les efforts équitablement?
La seule chose que l'on peut calculer et la somme minimale du couple à fournir par l'ensemble de boulons, et la somme des efforts de cisaillement minimaux.
Dans un système hyperstatique les efforts ne se repartissent pas équitablement.
Au revoir.

[invitefbc58bad]

Bonsoir,

Comme le dit LFPR le système est effectivement hyperstatique. Cependant, il est possible de calculer les efforts dans chacun des boulons.

Comme vous l'avez compris, l'hypothèse principale réside dans le point de rotation. Vous pouvez considérez que ce point est le point A et votre approche sera conservative. Autrement et si la plaque est très rigide comparativement aux boiulons, vous pouvez la faire pivotez autour de l'arete du bas en écrivant que les efforts dans les boulons se répartissent au prorata de leur raideur respectives. Le théoreme de thales donne alors la relation supplémentaire qui permet de conclure;

Un calcul plus fin serait de calculer le centre de poussée de l'ensemble, de faire trouner la platine autour de ce point et d'en déduire les efforts par boulons ....

Cordialement

[LPFR]

Bonjour.
Je pense que l'hypothèse que les efforts des boulons se repartissent suivant leur raideur respective n'est pas réaliste. Cela équivaut à dire qu'un boulon se déforme en longueur, sur une longueur égale à l'épaisseur de la plaque, plus que la déformation en torsion de la plaque. Il faudrait que les boulons soient beaucoup plus fins que la plaque ou qu'ils soient en guimauve.
De plus, il faut ajouter l'hypothèse que les boulons ont été serrés avec une clé dynamométrique, pour qu'ils aient tous la même tension au repos.
Au revoir.

[invitefbc58bad]

Bonjour,

Cette approche repose sur la modélisation des vis par des ressorts, initialement au repos. En effet elle n'est pas sans défaut mais présente l'avantage d'être :

1. Conservative pour les vis puisque l'on considère que la plaque est infiniment rigide comparativement au boulon.

2. Suffisamment précise, au moins dans les domaines industriels communs.


Le comportement d'un boulon seul est issu d'une modélisation de phénomènes assez complexes, puisque la liaison hélicoidale est, elle même, hyperstatique... On se basant sur la norme concernant le dimensionnement d'assemblages précontraints (NF E 25030), le VDI 2230 ou encore les eurocodes; l'hypothèse de la modélisation "ressort" est acceptable.

Cordialement

[LPFR]

Re.
Comme je ne suis pas expert en la matière et que je suis très médisant je me permets de le dire:
J'imagine que l'aérogare de Roissy que s'est cassée la figure était construite en concordance avec la norme concernant le dimensionnement d'assemblages précontraints (NF E 25030), le VDI 2230 ou encore les eurocodes;
Cordialement.