Transformé de fourier optique

[ppfromero]

Bonjour,

Je voudrais confirmer une théorie sur le montage optique suivant:

Une onde plane arrive sur un fil métallique, je place une lentille convergente de distance focale f et j'obtiens un beau sinus cardinal au carré dans le plan de Fourier (f) conformément à la théorie.
Est-il possible de prendre seulement la portion droite du sinus cardinal (assez éloigné du centre) et de recalculer la transformé de Fourier seulement sur cette portion de signal, de telle manière à obtenir un pic de Dirac qui représenterait le diamètre (en proportion)?
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[ppfromero]

petit up!

[LPFR]

Bonjour.
Je n'ai pas compris ce que vous voulez faire ni l'objet de votre calcul.
Au revoir.

[ppfromero]

Bonjour le but de la manip c'est de mesurer par exemple le diamètre d'un cheveu.

On sait que dans le plan de Fourier la diffraction d'un fil est un sinus cardinal (en termes d'amplitude).

A la place de mesurer la période du sinus cardinal pour déduire le diamètre, je me demande, si en prenant seulement une extrémité du sinus cardinal serait-il possible de refaire une transformé de fourier optique (en mettant une lentille convergente et en regardant au plan de fourier) pour obtenir un pic de dirac qui représenterait le diamètre.

J'espère que c'est un peu plus clair.

Merci de vos commentaires.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Je ne vois pas pourquoi vous obtiendriez un pic de Dirac.
Vous obtiendrez une image du cheveu avec des bords "frangeux" à cause de la limitation de l'ouverture (des deux lentilles).
A+

[ppfromero]

J'avais cru comprendre que quand on se placé dans le plan de fourier d'une image on avait la TF de l'image (Bien sur avec quelques suppositions).

Dans mon cas je voudrais faire la TF d'une partie du sinus cardinal C.A.D. par example si je masque le centre et toute la partie gauche il ne me resterait plus que les oscillations à droite.

En simulation si je fait une TF de cette partie droite j'obtiens bien un pic qui correspond à l'inverse de la période de mes oscillations.

Merci pour vos commentaires

[LPFR]

Bonjour.
Oui. Ce que vous obtenez au plan focal est bien la TF de "ce qui arrive". Et si vous faite la transformée de la transformé vous retrouvez à nouveau "ce qui arrive". Mais attention: il faut la transformée complète (amplitude et phase ou partie réelle et partie imaginaire).

Si vous ne faites la transformée que d'une partie d'une transformée, c'est l'équivalent de filtrer des fréquences dans l'image originale: vous accentuez ou vous adoucissez les bords, par exemple.

Le fait que vous trouviez un pic à la "période" du sinus cardinal est évident (pas besoin de simulation ni de calcul). Par contre, si vous n'obtenez que ce pic, c'est que votre transformée est mal faite. Vous ne pouvez obtenir un seul pic que si votre signal est une sinusoïde pure.

Que cherchez-vous à faire?
Au revoir.

[ppfromero]

Pardon pour le manque de précision. Quand je dis "obtenir un pic" ce n'est pas un pic de Dirac mais bien une "patate " que l'on pourrait considérer comme un pic corrélé, plus ou moins précisément, à la période de l'oscillation et donc au diamètre.

Ce que je cherche à faire, c'est d'obtenir un pic qui me donne le diamètre de mon cheveu plutôt que devoir extraire cette info de la période du sinus cardinal (la période de mon sinus cardinal étant lié au diamètre).

C'est pour cette raison que je voulais dans le plan de Fourier f1 du sinus cardinal masquer les signal et refaire une TF en considérant le sinc masque comme ma nouvelle image. Ce qui donnerait dans le plan de Fourier f2 un pic ou "patate" représentant le diamètre (ou proportionnel). Je pense que ça devrait marcher mais je ne dispose pas des outils de test pour le vérifier.

Merci de votre intérêt

[LPFR]

Re.
Si vous faites la TF du sinus cardinal en ne gardant que les oscillations au delà du premier zéro, vous obtiendrez effectivement un pic (large) qui correspond à la période du sinus cardinal et donc, au diamètre des cheveux. Et votre patate sera d'autant plus étroite que vous prenez plus de périodes.

Ça sert à quoi? À mesurer le diamètre du cheveu?

Dans ce cas, pourquoi ne pas mesurer simplement la position du premier zéro du sinus cardinal? La valeur obtenue est beaucoup plus précise que celle obtenue à partir d'un pic arrondi.

Et quel est l'intérêt d'une méthode avec TF, au lieu d'une méthode de mesure directe?
A+

[ppfromero]

Bonjour,

Désolé pour l'absence de réponse, j'ai tout simplement oublié que j'avais posté....

Je pense que ça ne peut pas marcher, malheureusement, en fait mon image c'est l'inverse d'une fente donc un signal rectangle mais ce signal rectangle est convolué à un retard spatial :
rect (x) * e (-ia)
a étant le bougé de l'objet.
Quand on passe dans le plan de Fourier on retrouve ces deux fonctions multipliées.
Si je masque une partie du sinus cardinal et je refais une transformé de Fourier mon pic résultant va être reconvolué par le bougé (retard) et donc très difficile à exploiter et traiter comme information.
L'idéal serait de trouver un moyen de filtrer ce retard mais je ne sais pas comment!!!
Merci de vos commentaires.

[stefjm]

Qu'entendez-vous par filtrer le retard?
Prendre de l'avance?

[ppfromero]

Par retard j'entends tout simplement le bougé de l'objet. Donc par filtrer le retard j'entends avoir dans le deuxième plan de fourier une image que ne bouge pas même si l'objet initial bouge.