Bonjour,

j'ai choisi de faire mon TIPE sur le résolution du problème des trois corps par SUNDMAN. Il s'agit d'obtenir les trajectoires des corps à l'aide de séries convergentes pour tout t. Le problème majeur rencontrer est la possibilité de collisions qui sont la cause de singularités des fonctions ri(t), avec i compris entre 1 et 3, ces fonctions étant les vecteurs positions des corps.

SUNDMAN parvient par des changements de variables à régler ces problèmes de singularité.

Mon premier problème apparait dans le cas de collisions binaires (n'impliquant que deux particules):

On peut se restreindre au problème à deux corps, en effet, le 3ème corps est "très loin des des deux autres qui se rencontrent". On a alors des mouvements elliptiques. Et là apparait un quelque chose que je ne comprends pas :

si vous lisez la page 7 de ceci et ce qui précède

http://mathdl.maa.org/images/upload_...enet/Saari.pdf

vous comprendrez peut-être ce pourquoi on a un changement angulaire de 2Pi lors de la collision. Personnellement je ne vois pas pourquoi.

Autre problème toujours dans le même article à la page 4 :

pourquoi a/(1-ecosθ) est environ égal à a(1+ecosθ). Ceci ne me parrait vrai que si ecosθ << 1. Or on s'en sert pour répondre à ma première question où epsilon tend vers 1.


Bon voilà, c'est fini.

un petit lien pour ceux qui serait intéressés ( en français celui-ci ):

http://arxiv.org/PS_cache/physics/pd.../0203001v1.pdf