Probleme intégration vitesse

[invite20e41962]

Bonsoir,

J'ai un exercice en mécanique qui donne l'accélération d'un point M déplaçant sur une droite γ= -kv² ( k=cte>0 )
v=v_o>0 et x =x_o à t=0.

1) Trouver la vitesse v de déplacement de x en fonction du temps ainsi que v en fonction de x :

On a γ= dv/dt =-kv² ==> -dv/v²= k dt ( séparation des variables )
Puis en insérant l'intégrale des deux cotés, j'ai trouvé :

L'intégrale de t=0 à t de ( - dv/v² ) = L'intégrale de t=0 à t de k dt
==> 1 / v(t) - 1/v_o = kt
==> 1/ v(t) = 1 / v_o + kt
==> v(t) = v_o / (1+kv_ot )

Pour trouver le déplacement x(t) :

v(t) = dx / dt = v_o / (1+kv_ot )
==> dx = v_o / (1+kv_ot ) dt

==> l'intégrale de dx de t zero à t = intégrale de t zero vers t de v_o / (1+kv_ot ) dt
.........

Je me bloque ici, car je n'arrive pas à trouver la primimtive de

v_o / (1+kv_ot ... car le v zero est une constante et le k aussi, il reste donc le t comme variable, d'après cela, la primitive sera : 1/k v_o ( ln (1+kv_ot ) entre t zero et t ..........

pourtant il faut arriver à x(t) = 1/k ln ( 1+kv_ot )

Pourquoi 1/k donc ?


Merci d'avance !
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[invite118c6414]

Bonsoir.

Donc, si j'ai bien compris, tu obtiens : ?

Ton ne vaut pas 0 par hasard? Quelle est la valeur de v en t = 0?

Follium

[invite20e41962]

Bonsoir.

Donc, si j'ai bien compris, tu obtiens : ?

Ton ne vaut pas 0 par hasard? Quelle est la valeur de v en t = 0?

Follium

V en t zero = v zero = cte > 0 ... aaaaaaaaaaaaah

Oué oué j'ai compris, puisque v zero = cte on la fait sortir de l'integrale, et c'est à cause de ça qu'elle va disparaitre avec l'autre v zero car :
1/(k vo).v zero( ln (1+kvot ) = 1/k .................

Merci beaucoup :d