intégration vitesse pour obtenir le déplacement

[invite84269e1b]

bonjour

je bloque par lacune du passé sur l'intégration d'une fonction avec une exponentielle qui traine

je suis en médecine, exo de mécanique basique
différentielle avec second membre

j'ai ma vitesse sous cette forme :
v(t)=(vo-Ag)*exp(-t/A)+Ag
et j'intégre pour la position et j'obtiens ça : OM(t) = -A(vo-Ag)*exp(-t/A)+Ag

et la bonne réponse c'est ça
OM(t) = -1(vo-Ag)*(exp(-t/A)-1) + Ag

je pense que j'ai du loupé un truc à l'époque du lycée il doit s'agir d'une erreur idiote d'intégration de l'exp mais si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait adorable

merci à vous

sarah
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[invite57a1e779]

et j'intégre pour la position et j'obtiens ça : OM(t) = -A(vo-Ag)*exp(-t/A)+Ag

et la bonne réponse c'est ça
OM(t) = -1(vo-Ag)*(exp(-t/A)-1) + Ag

Je pense que dans la «bonne réponse», il faut lire :
OM(t) = -A(vo-Ag)*(exp(-t/A)-1) + Ag.

Sinon, tu oublies la constante d'intégration lorsque tu calcules ta primitive ; tu dois obtenir
OM(t) = -A(vo-Ag)*exp(-t/A)+Ag+C
où C est une constante qu'il faut déterminer à partir des conditions initiales du problème. Tu dois alors trouver la bonne réponse.

[invite84269e1b]

effectivement il s'agissait tout bêtement de la constante trouvée avec les conditions initiales
merci beaucoup

sarah