Bonjour,
Je lis actuellement l'ouvrage de Malcolm Ludvigsen sur la relativité générale et je bute sur un paragraphe traitant du tenseur énergie-impulsion pour un fluide parfait.

Ce tenseur (en tant que fonction linéaire) peut se diagonaliser dans une base où est un vecteur unitaire colinéaire avec la quadrivitesse du fluide,
et forment une base de l'espace.

Les valeurs propres respectives sont (la densité d'energie) et (la pression), de sorte que et si i non nul.

Par ailleurs, on a

L'ouvrage stipule que

Je ne parviens pas au même résultat :

On a

D'où


Est-ce que quelqu'un pourrait m'éclairer ?