Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

Pendule simple.



  1. #1
    Guigs.

    Pendule simple.

    Bonjour,

    Soit un pendule simple de point d'attache O, de masse m et de longueur L.

    Initialement, on l'écarte de sa position d'éqilibre stable de 90° et on le lâche en lui communiquant une vitesse initiale V(0) orthoradiale, vers le bas.

    Je souhaite déterminer la vitesse minimale V(0) à communiquer au pendule pour qu'il fasse un tour complet lorsque le pendule est constitué de la masse m : fixée à une tige rigide sans masse.J'utilise les coordonnées polaires et je note s l'angle formé lorsque le pendule est écarté de sa position d'équilibre stable.
    T est la tension de la tige.
    J'utilise le principe fondamental de la dynamique et j'obtiens les équations suivant l'axe des L : -L (ds/dt)² m = -T + mg cos (s).
    suivant l'axe des s : L (d²s/dt²) = -g sin (s).

    J'intègre la deuxième équation en multipliant d'abord par (ds/dt).
    J'obtiens : (1/2)L (ds/dt)² = g cos (s) + constante.
    La constante est égale à - V(0) car j'ai pris maladroitement l'axe des s en sens contraire du vecteur vitesse.

    Je remplace dans la première équation et j'ai : ml(ds/dt)² = 2mg cos(s) +2mV(0).
    Pour faire un tour complet, il faut chercher T>0.

    Donc j'obtiens l'inéquation : 2V(0) > 3g cos (s).

    Dois-je remplacer s par 2Pi ?L'angle Pi/2 n'intervient pas et je trouve ça bizarre...

    Je souhaite faire de même avec un fil inextensible sans masse mais je ne vois pas la différence avec le tige rigide.Pouvez-vous m'aider ?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    LPFR

    Re : Pendule simple.

    Bonjour.
    Au lieu d'écrire des équations différentielles, il suffit de dire qu'il faut lui donner assez d'énergie cinétique pour qui puisse monter d'une hauteur L (le rayon).

    Mais si la tige n'est pas rigide, elle va se plier sous le poids de l'objet.
    Il faut que le poids soit inférieur ou égal à l'accélération centripète à l'endroit critique: le sommet du cercle. De sorte que le fil soit toujours sous tension. Donc, la vitesse au sommet ne pourra pas être nulle et il faudra lui donner nettement plus de vitesse au départ.
    Au revoir.

  4. #3
    philou21

    Re : Pendule simple.

    Bonsoir
    je n'ai pas lu tout ce que tu as écrit mais des considérations énergétiques ne seraient-elles pas mieux adaptées à la solution de ce problème ?

    edit : grillé...

  5. #4
    Guigs.

    Re : Pendule simple.

    Avec le principe fondamental de la dynamique, je trouyve v(0) > (3/2)*g
    Mais avec les énergies, je ne vois pas comment faire, dois-je supposé que 1/2mv²>0 lorsque la masse est à la verticale haute ?

  6. #5
    Guigs.

    Re : Pendule simple.

    Avec les énergies je trouve : V(0)²> 2gL.
    Mais avec le principe fondamental de la dynamique, je trouve d'après mon dernier post un résultat surement faux car il n'y a pas de L dans l'expression...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    philou21

    Re : Pendule simple.

    Citation Envoyé par Guigs. Voir le message
    Avec les énergies je trouve : V(0)²> 2gL.
    oui
    Mais avec le principe fondamental de la dynamique, je trouve d'après mon dernier post un résultat surement faux car il n'y a pas de L dans l'expression...
    oui......................

  9. Publicité
  10. #7
    Guigs.

    Re : Pendule simple.

    Avec le principe fondamental de la dynamique, je trouve les équations:

    suivant l'axe des L : -L (ds/dt)² m = -T + mg cos (s) (E1);
    suivant l'axe des s : L (d²s/dt²) = -g sin (s) (E2).

    Je multiplie (E2) par la dérivée de l'angle s et j'intègre.
    J'obtiens : (1/2) L (ds/dt) = g cos(s) + costante.
    Conditions initiales : s= Pi/2 et vitesse non nulle V(0).

    Donc constante = V(0) /2.
    Donc : v(t) = g cos(s) + V(0)/2.

    Or on souhaite que v > 0 au sommet du cercle.

    Donc : g cos (Pi) + V(0)/2 > 0 (Pi est l'angle formé par le pendule lorsqu'il est au sommet du cercle)
    Donc : V(0) > 2g.

    Je ne vois pas l'erreur...
    Pouvez-vous m'aider ?

  11. #8
    philou21

    Re : Pendule simple.

    Ta constante d'intégration ne me parait pas exacte.
    Ensuite (une fois corrigé...) tu as une équation pour la vitesse, il suffit de dire que pour -180° ds/dt=0 et ça doit le faire...

  12. #9
    philou21

    Re : Pendule simple.

    et d'ailleurs le premier membre est faux, tu devrais avoir une vitesse au carré.

  13. #10
    Guigs.

    Re : Pendule simple.

    Oui, il fallait que je multiplie par 2L pour obtenir v².
    Et ensuite je trouve le même résultat que celui obtenu par les énergies.

    Merci !

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Pendule simple.
    Par Martin09 dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 28/03/2010, 13h13
  2. Pendule simple
    Par cleminou dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 27/02/2009, 17h56
  3. Pendule simple
    Par eugenie94 dans le forum Physique
    Réponses: 27
    Dernier message: 04/01/2009, 18h04
  4. Pendule simple(pas si simple que ça!!)
    Par annn7 dans le forum Physique
    Réponses: 2
    Dernier message: 08/04/2006, 22h29
  5. pendule simple, pendule pesant
    Par Astro boy dans le forum Physique
    Réponses: 0
    Dernier message: 20/03/2006, 18h09