Physique des ondes est passionante ..

[invite38740b71]

Bonsoir ,
Comment retrouver la densité linéique de l'énergie de position ??
j'ai trouvé un raisonnement que je n'ai po trop compris si vous pouviez m'expliquer ,


merci d'avance pour vos réponse
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[invitea3eb043e]

La façon de s'exprimer de ce texte est très déroutante. Ils parlent de l'énergie nécessaire pour allonger le segment dx et on pourrait penser que cela a à voir avec l'élasticité de la corde, ce qui devrait contenir le module d'Young d'élasticité. De même, on devrait tenir compte de l'énergie nécessaire pour plier la corde, ce qui ferait intervenir la forme du profil (le moment d'inertie de la section en fait).
Mais ce n'est pas cela ici : ces 2 effets sont négligés.

L'idée est que la tension To est constante tout du long mais sa direction change, elle fait avec Ox un angle dy/dx petit devant 1. Peu importe l'élasticité, on se retrouve avec une force To qui s'est déplacée de l'allongement delta L du tronçon, ce qui correspond à un travail To delta L. L'énergie par unité de longueur sera donc To deltaL/delta x et c'est ça qu'on te donne.
On peut raisonner autrement, par les forces et c'est probablement plus simple pour calculer la vitesse de propagation.

[invite38740b71]

Mais qu'elle est l'hypothése simplificatrice qui a permis la relation suivante :


encore une fois merci d'avance

[Fishbedfan]

Tu factorises le dx2 dans la racine, tu le sors de la racine et tu fais le développement limité de sqrt(1+x) ... mais je me demande si on a le droit de le faire. dx et dy sont petits mais est-ce que dy/dx est assez petit pour qu'on ait le droit de faire le DL ? Yésépô.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est cela l'hypothèse simplificatrice: que dy est très petit devant dx, autrement dit, que la pente maximum de la corde est très faible. Dans ce cas le développement limité est justifié.

Je suis d'accord avec les observations de Jeanpaul, à propos de la façon dont le texte est rédigé. En réalité on peut arriver au même résultat sans invoquer l'allongement de la corde.
Au revoir.

[invitea3eb043e]

OK avec LPFR : c'est clair que dy/dx est petit devant 1, sinon la corde prendrait une drôle d'allure.
L'ambiguïté est dans le mot "allongement" ; on pense à une élasticité mais il s'agit du fait que la corde tire sur une extrémité et emporte un morceau quand elle se déforme.
Il y a quelques années, sur ce site, on a discuté le cas où on tient compte de l'élasticité propre, c'est assez lourd mais ça peut se faire.