Energie potentielle d'un ensemble de masses, pour y a t-il un facteur 1/2 ?

[b@z66]

Quelque-part en rapport avec ton interrogation pour une Energie potentielle, on a la même problematique pour l'Energie de la Matiere.
E=mC²
On devrait dire
E=1/2*mC²

Oulà!!!! Il ne faut peut-être pas aller jusque là quand même! Toutefois, la compréhension de ce qu'est l'énergie d'interaction doit sans doute permettre de comprendre un peu mieux cette fameuse formule(je n'y connais rien là dessus, en particulier la démonstration de cette formule) en montrant ce qui caractérise vraiment la matière: ses interactions.
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[invite31e49e9a]

Ok je pense avoir compris.
Mais il y a quand même quelque chose qui me gêne: tu différencies énergie potentielle et énergie potentielle d'interaction.

Pour moi l'énergie potentielle est forcément d'interaction (c'est pour ça que j'omets de l'écrire)
Si non as tu un exemple d'un énergie potentielle qui ne serait pas d'interaction ?


(j'attends ta pièce jointe)

[inviteb836950d]

Bon essayons ma vision, prenons deux corps 1 et 2 alors E= T1+T2+V12 (ma définition ...)

Si le système est isolé, E est constant. Une variation de V se traduira pas une variation de T1 et T2

Le problème est : dans quel rapport varient T1 et T2 ?

Prenons un cas particulier : instant initial, les deux corps ne bougent pas donc Ei=Vi, état final Ef=T1+T2+Vf

Conservation de l'énergie : Ei=Ef donc T1+T2=-(Vf-Vi)
soit p12/2m1+p22/2m2=-ΔV

On observe depuis le centre de masse : quantité de mouvement conservée : p1=-p2 donc p12=p22 d'où T1/T2=m2/m1 ...voila comment se dispatche l'énergie potentielle.

maintenant supposons que m2>>m1, terre / pierre par exemple, alors T2 est négligeable devant T1 et Ef ≈ T1+Vf
ce qui te permet fictivement d'attribuer l'énergie potentielle uniquement à 1 puisque quasi toute l'énergie potentielle se transformera en énergie cinétique de 1.

C'est bien ce qu'on apprend dans les petites classes : l'énergie mécanique de la pierre est égale à son énergie cinétique + son énergie potentielle mgh (qui est une approx de -GmM/r quand h est une petite variation de r). Tu vois bien ici que tu as attribué V à la pierre de façon plus ou moins arbitraire, uniquement parce que V se transformera essentiellement en énergie cinétique de la pierre.

Tu peux attribuer toute l'énergie potentielle à un corps quand les autres corps (responsables aussi de l'énergie potentielle) sont (considérés comme) immobiles.

[inviteb836950d]

encore un truc : prends deux masses m1 et m2 reliées par un ressort (harmonique) de constante K. Écris l'énergie mécanique de l'ensemble...

[b@z66]

Ok je pense avoir compris.
Mais il y a quand même quelque chose qui me gêne: tu différencies énergie potentielle et énergie potentielle d'interaction.

Pour moi l'énergie potentielle est forcément d'interaction (c'est pour ça que j'omets de l'écrire)
Si non as tu un exemple d'un énergie potentielle qui ne serait pas d'interaction ?


(j'attends ta pièce jointe)

Je répondrai non à ta question. Je rappelais le "d'interaction" tout simplement parce que l'on a souvent trop tendance à oublier qu'une énergie d'un élément tout seul ne veut strictement rien dire et qu'elle est uniquement liée à la présence d'une force, d'une interaction fondamentale, entre des "couples" d'objets ou d'éléments.

[inviteb836950d]

Avec les exposants et les indices c'est plus clair...

Bon essayons ma vision, prenons deux corps 1 et 2 alors E= T₁+T₂+V₁₂ (ma définition ...)

Si le système est isolé, E est constant. Une variation de V se traduira pas une variation de T₁ et T₂

Le problème est : dans quel rapport varient T₁ et T₂ ?

Prenons un cas particulier : instant initial, les deux corps ne bougent pas donc Ei=Vi, état final Ef=T₁+T₂+Vf

Conservation de l'énergie : Ei=Ef donc T₁+T₂=-(Vf-Vi)
soit p₁²/2m₁+p₂²/2m₂=-ΔV

On observe depuis le centre de masse : quantité de mouvement conservée : p₁=-p₂ donc p₁²=p₂² d'où T₁/T₂=m₂/m₁ ...voila comment se dispatche l'énergie potentielle.

maintenant supposons que m₂>>m₁, terre / pierre par exemple, alors T₂ est négligeable devant T₁ et Ef ≈ T1+Vf
ce qui te permet fictivement d'attribuer l'énergie potentielle uniquement à 1 puisque quasi toute l'énergie potentielle se transformera en énergie cinétique de 1.

C'est bien ce qu'on apprend dans les petites classes : l'énergie mécanique de la pierre est égale à son énergie cinétique + son énergie potentielle mgh (qui est une approx de -GmM/r quand h est une petite variation de r). Tu vois bien ici que tu as attribué V à la pierre de façon plus ou moins arbitraire, uniquement parce que V se transformera essentiellement en énergie cinétique de la pierre.

Tu peux attribuer toute l'énergie potentielle à un corps quand les autres corps (responsables aussi de l'énergie potentielle) sont (considérés comme) immobiles.

[invite31e49e9a]

Avec les exposants et les indices c'est plus clair...

Très clair, merci philou

[obi76]

Quelque-part en rapport avec ton interrogation pour une Energie potentielle, on a la même problematique pour l'Energie de la Matiere.
E=mC²
On devrait dire
E=1/2*mC²

Heu non, je pense que ça n'a rien à voir...

[inviteccac9361]

Heu non, je pense que ça n'a rien à voir...

Tu as probablement raison, c'etait juste une piste à explorer.
J'avais dans l'idée que l'energie cinetique s'exprime en 1/2mV²

Or d'apres le theorème de Koenig :
Ec=Eg+Ek
L'énergie cinétique d'un système est alors la somme de deux termes: l'énergie cinétique du centre de masse de (S) affectée de sa masse totale M,1/2*M*Vg² , et l'énergie cinétique propre du système dans (R*), 1/2*Somme_i(m_i*v_i).

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89n...cin%C3%A9tique

Me disant que peut-être cette notion des deux termes Masse Totale et element de masse pouvaient peut-être être rapportée au cas de l'energie potentielle.

[obi76]

Lorsque tu fais le développement limité de E=mc² par rapport à v, tu tombes naturellement sur un terme 1/2 m v²...

[inviteb836950d]

Lorsque tu fais le développement limité de E=mc² par rapport à v, tu tombes naturellement sur un terme 1/2 m v²...

Plutôt celui de E= mc²

[obi76]

je notais toujours ... enfin bref no idées se rejoignent ^^