Trouver équation d'onde

[invite8da7a94c]

Bonjour,

J'ai cet exercice:
- Une onde sinusoïdale se propage à 25 m/s dans la direction des x négatifs. T = 2s.
A x=0 et t=0 la vitesse d'une particule est de -2 m/s et sa phase à l'origine est de 3mm.
Ecrire la fonction d'onde G(x,t)

J'ai :
- k = 0.125664
- w = pi rad/s
- longueur d'onde = 50m

pour G(x,t) = A*sin(kx+wt+fi)
il me manque donc A et fi:

Pour trouver A j'ai posé
G'(x,t) = A*w*cos(kx+wt+fi)
-2 m/s = A*pi*cos(k*0+w*0+fi)
A = -2/pi = 0.63662 , ici j'ai pris 0 zéro comme valeur de fi, ce qui m'a donné la bonne reponse même si je ne pense pas que ce soit la bonne façon de procéder.

Pour alors trouver cette valeur de fi je suis retourné à l'équation non dérivée:

3mm = 0,63662*sin(k*0+w*0+fi)
sin(fi) = 0.003/0.63662 ce qui me donne une erreur de domaine dans la calculatrice.

Merci encore de votre aide.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il y a un canular dans l'énoncé. On ne mesure pas une phase en mm. On la mesure en angle: des radians de préférence.
Je pense que l'énonce aurait du dire: la valeur de G(0, 0) est 3 mm.
Ce qui vous fait une seconde condition pour trouver A et phi (que vous n'avez pas le droit "d'inventer").
Au revoir.

[invite8da7a94c]

Ca ne m'aide pas encore?

[invitebf26947a]

c=25m/s
T=20*10^(-3)s

y(x,t)=Asin(wt-kx+fi)
y(0,0)=Asin(fi)

v(x,t)=dy/dt=Awcos(wt-kx+fi)
v(0,0)=Awcos(fi)

En recapitulant:
Asin(fi)=3*10^(-3)
Awcos(fi)=-2

or w=2pi/T et k=w/c=100pi/25=4pi

On a:
Asin(fi)=3*10^(-3) (*)
Acos(fi)=1/50pi (**)

(*)²+(**)²=A²=(3*10^(-3))²+(1/50pi)²
(*)/(**)=tan(fi)=-3*10^(-3)*50pi

A=(9*10^(-9)+1/250pi²)^(1/2)
fi=arctan(150pi*10^(-3))

Remarque:Au passage à la racine carée il y a 2 solutions, masi comme A>0..

J'espere que cela t'a aidé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf26947a]

Excuse moi, j'ai fait une erreur:
j'ai pris T=20*10^(-3)s, au lieu de 2s
j'ai oublié une unité: k=4pi par metre(m^(-1))

[invite8da7a94c]

Salut,

J'ai pas bien compris comment t'es passé de (Asin(fi))²+(Acos(fi))² égal à A²,
c'est à partir de l'équation (cos(x))²+(sin(x))²=1?

En tout cas merci bien de te pencher sur mon cas.

[invitebf26947a]

De rien.
Sinon, c'est exactement ça.
(Asin(fi))²+(Acos(fi))² égal à A²
A²sin²(fi)+A²cos²(fi)
A²(cos²(fi)+sin²(fi))
A²

Si tu as des questions elles sont les bienvenues;

[invitebf26947a]

Et aussi:
cos²(u)+sin²(u)=1.

Je peux te le redemontrer si tu veux.