Conducteurs en équilibre électrostatique

[invite4f299d99]

Bonjour à tous,

Mes deux 1ères questions concernent des conducteurs en équilibre électrostatique. La 3ème concerne les condensateurs (en électrostatique).

Déjà pour se mettre d'accord, un conducteur en équilibre électrostatique a par définition un champ électrique tel que E(M)=0 (où M est un point qcq du conducteur).

1)a)Dans le cas d'un conducteur creux (=qui possède une cavité vide), pourquoi le potentiel électrostatique V en un point de la cavité est constant?
b)Et pourquoi, toujours pour un conducteur creux, les charges sont localisées sur la surface externe de celui-ci?

2)Dans le cas d'un conducteur plein homogène, est-ce que les charges localisées en surface sont obligatoirement positives (pour que les lignes de champ électrique quittent le conducteur), ou alors elles peuvent être négatives?

3)a)Dans un condensateur cylindrique, les charges surfaciques de l'armature interne sont toujours positives?
b)Pourquoi le potentiel de l'armature interne 1 est-il plus grand que le potentiel de l'armature externe 2 qui entoure 1?


Merci de bien vouloir m'aider concernant quelques unes de ces questions.
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[invite21348749873]

Bonjour à tous,

Mes deux 1ères questions concernent des conducteurs en équilibre électrostatique. La 3ème concerne les condensateurs (en électrostatique).

Déjà pour se mettre d'accord, un conducteur en équilibre électrostatique a par définition un champ électrique tel que E(M)=0 (où M est un point qcq du conducteur).

1)a)Dans le cas d'un conducteur creux (=qui possède une cavité vide), pourquoi le potentiel électrostatique V en un point de la cavité est constant?
b)Et pourquoi, toujours pour un conducteur creux, les charges sont localisées sur la surface externe de celui-ci?

2)Dans le cas d'un conducteur plein homogène, est-ce que les charges localisées en surface sont obligatoirement positives (pour que les lignes de champ électrique quittent le conducteur), ou alors elles peuvent être négatives?

3)a)Dans un condensateur cylindrique, les charges surfaciques de l'armature interne sont toujours positives?
b)Pourquoi le potentiel de l'armature interne 1 est-il plus grand que le potentiel de l'armature externe 2 qui entoure 1?


Merci de bien vouloir m'aider concernant quelques unes de ces questions.

Bonsoir
Pour le 1/a si V n'était pas constant il existerait un champ electrique non nul dans la cavité et donc des charges libres pour creer ce champ.
Comme il n'y a pas de charges à l'interieur d'un conducteur à l'équilibre, ceci est impossible
Pour 1/b , s'il y avait des charges sur la cavité, il y aurait un champ non nul dans la cavité et un potentiel variable.
Pour 2/ les charges peuvent etre positives ou négatives selon que les electrons sont en exces ou en défaut
Pour 3/a meme réponse que pour 2/
Pour 3/b: pas necessairement

[invite4f299d99]

Bonsoir,

2) Je ne vois pas trop le lien avec la question en fait... Si les charges surfaciques d'un tel conducteur sont négatives, les lignes de champ éléctrostatique sont dirigées vers l'intérieur du conducteur... et c'est pas possible ça?

Et concernant la réponse à la question 1), je ne voulais pas dire que les charges étaient situées dans la cavité, mais sur la surface qui sépare le conducteur creux de la cavité interne... Sinon est-ce que le champ électrique E dans la cavité est forcément nul?

[invite21348749873]

Bonsoir,

2) Je ne vois pas trop le lien avec la question en fait... Si les charges surfaciques d'un tel conducteur sont négatives, les lignes de champ éléctrostatique sont dirigées vers l'intérieur du conducteur... et c'est pas possible ça?

Et concernant la réponse à la question 1), je ne voulais pas dire que les charges étaient situées dans la cavité, mais sur la surface qui sépare le conducteur creux de la cavité interne... Sinon est-ce que le champ électrique E dans la cavité est forcément nul?

Les lignes de force du conducteur viennent de l'infini sur le conducteur et le champ y est dirigé vers le conducteur. Elles s'arretent perpendiculairement à la surface du conducteur
Pour l'autre question, supposez que des charges existent sur la surface de séparation conducteur /cavité
Si vous appliquez Gauss à un volume qui entoure ces charges, vous trouverez un flux non nul; le champ est nul dans la partie du volume située dans le conducteur, donc son flux aussi; il faudrait donc que le flux a travers la partie dans la cavité soit non nul, donc que le champ dans la cavité soit en moyenne non nul; et donc il y aurait des points dans la cavité ou le potentiel serait maximum ou minimum; ceci est impossible dans une région ou il n'y a pas de charges(comme c'est le cas dans la cavité)
La seule solution possible est donc que la charge supposée plus haut soit nulle; le champ dans la cavité est donc nul aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f299d99]

(C'est fou la manière dont les petits éléments incompris du cours se répercute sur le reste..)

Dans votre explication du 1), je n'ai pas compris la partie où "que le champ dans la cavité soit en moyenne non nul; et donc il y aurait des points dans la cavité ou le potentiel serait maximum ou minimum". Je ne comprends pas le lien entre ces 2 choses?

[invite21348749873]

(C'est fou la manière dont les petits éléments incompris du cours se répercute sur le reste..)

Dans votre explication du 1), je n'ai pas compris la partie où "que le champ dans la cavité soit en moyenne non nul; et donc il y aurait des points dans la cavité ou le potentiel serait maximum ou minimum". Je ne comprends pas le lien entre ces 2 choses?

Bonjour
Vous avez raison , je n'ai pas été clair.
Donc je reprends: la surface interieure de la cavité est équipotentielle, vous etes d'accord avec ça, c'est le potentiel du corps metallique.
Il n'y a pas de charge dans la cavité, et nous nous demandons s'il y en a sur la surface de la cavité.
A l'interieur de la cavité, le potentiel est necessairement constant, car il ne peut y avoir de points ou il est maximum ou minimum.
En effet imaginez un point A ou il serait maximum, par exemple, de valeur Vm
En deux points infiniment voisins B et C, il aurait la valeur Vm-dV; si vous appliquez Gauss dans un petit tube de section ds et de longueur BC, vous trouvez une valeur non nulle car les champs en B et C sont de direction opposée, car le champ a la direction du potentiel décroissant. Mais ceci est impossible, car il n'y a pas de charges dans le petit tube;meme demonstration pour un minimum; le potentiel doit donc etre constant dans toute la cavité et donc le champ y est donc nul.
Considerons maintenant maintenant un petit volume à cheval sur la cavité et l'interieur du corps, il contient une petite portion de la surface interieure de la cavité.
Le champ electrique est partout nul dans ce volume puisqu'il est nul dans le corps et dans la cavité , comme on vient de le voir.
Il faut donc, d'apres le theoreme de Gauss que la charge interieure y soit nulle.
Ce qui démontre que partout sur la surface de la cavité , il n' y a pas de charges.
Ca devrait etre clair pour vous , maintenant.
Cordialement