Equilibre Electrostatique

[raiden06]

Considérons deux fils (1) et (2) de longueur infinie, infiniment conducteurs, de rayon a, parallèles entre eux, espacés de h >> a et possédant les charges linéiques λ et –λ constantes et uniformes (figure 2). Nous ferons l'hypothèse que les charges restent uniformément réparties à la périphérie des conducteurs cylindriques. Ces deux conducteurs forment une ligne bifilaire.

1/ on adopte par convention une valeur de potentielle nulle sur le plan à égale distance des 2 fils.
Soit O le milieu de . Poser OM=r et l'angle (OM,Ox)=
Exprimer V(M)=V(r,)

2/ on se place dans le cas où r>>h. Faire un DL de et
Exprimer V(r, dans ce cas particulier. On dit qu'il s'agit d'un "dipôle cylindrique". Commenter l'allure des lignes de champs.

pouvez vous m'aider à faire cette exo.. j'ai bcp de mal..
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[Fanch5629]

Bonsoir.

Je procéderais comme suit pour le début :

1 - Calcul du champ dû à une ligne puis intégration pour avoir le potentiel. (On ne peut pas calculer le potentiel directement car les lignes sont de longueur infinie.)

2 - Superposition des potentiels des deux lignes.

Bon courage.

[raiden06]

Et bien j'ai obtenu
et

Mais V(M) est indépendant de alors que dans l'énoncé c'est pas ça qu'on cherche.. enfin je suis perdu

[Fanch5629]

Bonjour.

Maintenant, il faut exprimer r1 et r2 en fonction de r et en utilisant la relation vectorielle :



On en déduit :



Idem pour

A vous de jouer !

[A voir en vidéo sur Futura]