Mécanique, pendules couplés

[invite0f34eb03]

Bonjour,

J'aurais une question à propos de pendules couplés.

______d
__1_______2
__|___|___|
__|___|___|
__|___|___|
__0___|___0
______|
______|_______________| y
____________________O|__ x

De ce type là, avec les oscillations des pendules qui se font parallèlement, dans le plan zOy, avec z, l'axe qui "s'enfonce dans l'écran".

Ma question est la suivante :

Si on augmente la distance d entre les deux pendules, est ce que la période augmente, ou diminue avec la distance ?
Qu'ils soient en opposition de phase au départ ou non ?

Merci d'avance !
-----

[LPFR]

Bonjour.
Dans votre schéma je ne vois pas le mécanisme de couplage.
Au revoir.

[franzz]

Salutations

malheureusement ton schema est un peu pauvre et il est difficile de savoir quels types de liaisons mecaniques tu envisage dans ton systeme.
mais je crois comprendre : la barre de taille d est mobile n'est ce pas?
le systeme a l'air complexe... il faut trouver les modes propres.

le 1er, barre d fixée et pendules oscillants dans le plan zy (cas d'un pendule classique)

le 2eme, les 2 cotés de la barre d bougent dans le meme sens (z>0 puis z<0), (peut etre est ce le meme mode que le 1er?)

le 3eme, les 2 cotés de la barre d bougent dans des sens diférents : z>0 a droite et z<0 a gauche puis inversion.

reste a écrire les equations différentielles en projection dur Oz et Oy à partir de F=ma , tu devrais y voir les frequences propres apparaitre.

rem : la position initiale n'influe pas sur les frequence des modes propres.
rem² : ton repere n est pas directe tel que tu le decris.

byebye

[invite0f34eb03]

Merci pour vos réponses !

@LPFR : Les pendules sont reliés par le segment "12", de distance d, variable. C'est une barre de fer et on peut moduler sur les côtés pour rapprocher les pendules du "centre de la barre" ou les éloigner, d'où la question posée concernant l'influence de cette augmentation de distance sur la période des pendules.

@franzz : Le schéma tente de représenter un truc du style. Et tout dépend ce que tu appelles "mobile" pour la barre de torsion ! Elle reste toujours sur le même axe, c'est juste que on peut décaler les pendules (cf la réponse ci dessus), qui peut laisser dire que la distance entre les pendules augmente, et donc celle de la barre qui les relie par extension (grossièrement).
Concernant la question, c'est juste d'un point de vue "logique", il n'y a rien à démontrer par les équa diff (et je ne saurais pas faire).

Avec ces nouvelles infos, selon vous si on se place dans deux états :
- Etat 1 : distance d=20cm entre les pendules (par exemple)
- Etat 2 : distance d=25cm entre les pendules (par exemple)

On sait que le coefficient de torsion diminue si la distance augmente.
Mais est ce que la période des pendules est plus élevée dans l'état 2 ? L'état 1 ? De beaucoup ?

Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Je crois avoir déviné que le couplage se fait par torsion de la barre horizontale qui est libre de rotation autour de son axe horizontal et fixe autrement.
Dans ce cas, ce sont deux pendules couplés classiques dans lesquels le couplage diminue avec la distance.
Ce type de système oscille par un mélange de deux modes: les deux pendules en phase et les deux pendules en opposition de phase. L'addition des deux modes donne une variation périodique alternée des amplitudes d'oscillation de chaque pendule. Ce sont des battements entre les deux fréquences d'oscillation.
La fréquence "en phase" es la même que pour chaque pendule sans couplage.
La fréquence en opposition de phase est plus élevée car les forces de restitution sont plus importantes. Et ces forces de restitution sont d'autant plus grandes que la distance sur la barre de couplage est plus faible.
La pseudo-période que l'on mesure correspond à la moyenne des deux fréquences. Donc, cette fréquence augmente quand on rapproche les pendules.
Au revoir.