Bonjour,
voila j'ai cet exo de physique à faire ( concours g2e 2008)

le sujet....

Un navire, de masse m = 10 000 tonnes, file en ligne droite, à la vitesse v0 = 15 nœuds.
La force de résistance exercée par l’eau sur la coque du bateau est du type : F = k v² où k est une constante et v la vitesse du bateau.
Un nœud correspond à 1 mille nautique par heure et le nautique est égal à 1852 m.
On se place dans un référentiel lié au port qui sera supposé galiléen.

1.1. Calculer la constante k sachant que le moteur fournit une puissance de 5 MW à la vitesse v0.

1.2. Le navire stoppe ses machines à la distance X au large de la passe d’entrée d’un port.( on prendra comme origine des coordonnées la position du bateau quand il stoppe les machines et comme origine des temps l'instant d'arrêt des machines).

Déterminer l’expression v de la vitesse du navire en fonction du temps t. En déduire l'expression de la distance x parcourue par le navire en fonction de t.

1.3. A l'instant T, le bateau atteint la passe avec une vitesse vp. Exprimer alors X, en fonction de m,k,v0 et vp ainsi que T en fonction de m,k,v0 et vp.

1.4 Calculer cette distance si on désire atteindre la passe à la vitesse de 2 nœuds.

1.5. Déterminer le temps T mis pour atteindre la passe.

1.6. Déterminer la vitesse, vQ, à l’arrivée à quai, un demi-mille au-delà de la passe d’entrée ?
On la calculera en noeuds puis en m/s.

1.7. Quelle est la solution d’urgence pour arrêter le bateau ?

Donc voila ce que j'ai fait ....

Question 1

P=k*v^3 donc k=(5*10^6)/(7.71)=648508

question 2

La seule force agissant sur le bateau est la résistance donc kv²=m*dv/dt

ainsi v(t)= m/(kt+Am)=m/(kt+m/v0) comme la constante d'intégration A = 1/v0

ainsi x=v*t=mt/(kt+m/v0)

question 3 ...

la je bloque parcequ'il veule X en fonction de m,k,vo et vp

or on a X=vp*T=mT/(kT+m/v0)

donc là je suis bloqué... en particulier pour faire apparaître le vp et enlever le T pour pouvoir calculer la question4..


Merci de m'aider pour la question 3, je pense pouvoir faire la suite si j'ai la solution à cette question