Intégrale de Rayleigh - Sommerfeld

[invite64e915d8]

Bonsoir,

On considère une ouverture en forme de disque de rayon a. On envoie une onde de fréquence f et d'amplitude .

Je souhaite calculer la valeur de , qui est la valeur du champ au point P une fois que l'onde à traversé l'écran et en un point situé sur l'axe de révolution du disque.

L'intégrale de R-S est :



Sachant que l'ouverture est éclairée par une onde lumineuse plane harmonique, ai-je le droit de dire que l'amplitude de l'onde est la même sur toute l'ouverture et donc sortir la fonction de l'intégrale ?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. Puisqu'on vous donne l'amplitude comme constante.
J'aimerais bien une flèche sur le 'k' dans l'exponentielle, suivi d'un point de produit scalaire. Ça éviterait que 'e' soit élevé à un vecteur au lieu d'un scalaire.
Au revoir.

[invite64e915d8]

Comme ça : ?

Ça simplifierait beaucoup de choses en tout cas !

Finalement, comme et

Je n'ai plus qu'à calculer

Car k est colinéaire à l'axe (onde plane)

Et comme , on obtient :



Le problème c'est que j'obtiens un nombre complexe, puis-je prendre uniquement le coefficient en sin(kz) comme résultat ?

[invite6dffde4c]

Comme ça : ?

...

Re.
Non. Pardon, j''ai raconté une connerie. Je n'ai pas vu les barres de module dans la formule. Elle est bien écrite telle quelle. C'est bien la distance entre le point et l'axe qui compte et non la composante parallèle à k.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64e915d8]

Ah... ça va changer quelque peu ma solution alors... mais je m'interrogais surtout sur la signification physique du résultat ; puis-je simplement ne garder que la partie réélle du nombre complexe comme résultat définitif ?

[invite6dffde4c]

Ah... ça va changer quelque peu ma solution alors... mais je m'interrogais surtout sur la signification physique du résultat ; puis-je simplement ne garder que la partie réélle du nombre complexe comme résultat définitif ?

Re.
Non.
C'est le module de ce nombre complexe qui correspond à l'amplitude et sont argument donne la phase entre l'onde à cet endroit et et à l'endroit de référence (x_o ici).
A+