Modèle relativiste de l'atome de sommerfeld

[inviteccb09896]

bjr ! je suis entrain d'étudier le modèle relativiste de l'atome de sommerfeld et il semblerait que toute la littérature disponible sur ce sujet (elle est très faible...) considère qu'il faut prendre en compte uniquement la variation relativiste de la masse de l'électron et non en plus celle du champ électrique du noyau central.

Je trouve cela assez abusé J'aimerais avoir votre avis là-dessus. Si vous souhaitez la documentation électronique que je suis entrain d'étudier faites-le moi savoir par e-mail à l'adresse suivante: admin@sciences.ch et je vous la ferai parvenir.

Merci pour votre collaboration
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[inviteccb09896]

Après de longues heures de réflexion et de calculs mentaux voici mes conclusions relativement à la question que je vous avais posée:

1. On ne doit pas considérer une transformation relativiste du champ électrique (et donc du potentiel) car ce dernier est vu par un observateur posé sur le référentiel du noyau de l'atome et non pas dans le référentiel de l'électron !!!

2. il importe nullement de prendre en compte la variation du champ électrique du noyau puisque celui-ci à une vitesse radiale "omega" identique à celle de l'électron autour du centre de masse commun. Ainsi, le champ électrique "vu" par l'électron reste toujours le même dans le temps.

Merci quand même...

[invitee16ff47e]

D'accord avec ton point 1.

Le point 2 en revanche, c'est à dire ce qu'on appelle la "réduction" du problème à deux corps à un seul corps en rotation autour d'un centre fixe, ce n'est plus exact dans le cas d'un système relativiste, car il faut prendre en compte le temps de propagation du champ électrique entre le proton et l'électron... ce problème a été etudié dans la théorie quantique "moderne", mais pas à ma connaissance dans le cadre de la vieille théorie des quanta de Sommerfeld. De toute façon, les corrections qui résultent de cet effet sont largement plus petites que la structure fine de l'atome d'hydrogène, donc ce n'est pas très important en pratique...

[mtheory]

bjr ! je suis entrain d'étudier le modèle relativiste de l'atome de sommerfeld et il semblerait que toute la littérature disponible sur ce sujet (elle est très faible...) considère qu'il faut prendre en compte uniquement la variation relativiste de la masse de l'électron et non en plus celle du champ électrique du noyau central.

Je trouve cela assez abusé J'aimerais avoir votre avis là-dessus. Si vous souhaitez la documentation électronique que je suis entrain d'étudier faites-le moi savoir par e-mail à l'adresse suivante: admin@sciences.ch et je vous la ferai parvenir.

Merci pour votre collaboration

En absolu tu as raison car il y a un effet (Thomas) relativiste sur le spin de l'électron à cause de la transformation du champ,en fait tous les effets fins du spectre(ou presque) en découlent mais:
-le spin était inconnu à l'epoque de Sommerfeld.
-les travaux de Thomas sont aussi postérieurs.
La justification du modèle de S dans des cours est juste d'origine historique donc...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee16ff47e]

En absolu tu as raison car il y a un effet (Thomas) relativiste sur le spin de l'électron à cause de la transformation du champ,en fait tous les effets fins du spectre(ou presque) en découlent mais:
-le spin était inconnu à l'epoque de Sommerfeld.
-les travaux de Thomas sont aussi postérieurs.
La justification du modèle de S dans des cours est juste d'origine historique donc...

Je ne suis pas tout à fait d'accord... tout d'abord la formule de Sommerfeld donne exactement TOUTE la structure fine de l'atome d'hydrogène (au même titre que l'équation de Dirac), même si c'est un "hasard" au sens où deux erreurs se compensent, l'une liée à la façon de faire la quantification (on loupe un facteur h/2) l'autre liée au fait qu'on néglige le spin.

Et la question du temps de propagation du champ électrique entre le proton et l'électron, on la retrouve dans la théorie quantique, donc elle n'est pas dénuée d'intérêt...

[mtheory]

Je ne suis pas tout à fait d'accord... tout d'abord la formule de Sommerfeld donne exactement TOUTE la structure fine de l'atome d'hydrogène (au même titre que l'équation de Dirac), même si c'est un "hasard" au sens où deux erreurs se compensent, l'une liée à la façon de faire la quantification (on loupe un facteur h/2) l'autre liée au fait qu'on néglige le spin.

C'est bien possible ,j'ai du mélanger effets fins et hyperfins.
J'ai quand même un doute, de plus l'effet de la précession de Thomas n'est pas inclus ni l'effet Zeeman dans le modèle de S alors qu'ils le sont chez Dirac.

[invitee16ff47e]

Tu as tout à fait raison ! Pour la précession de Thomas c'est un effet du spin de l'électron, qui n'est pas pris en compte dans la théorie de Sommerfeld, et c'est donc un heureux hasard qu'il tombe sur le bon résultat...

Et l'effet Zeeman anormal c'est vrai aussi que la théorie de Sommerfeld doit le louper pour la même raison: je pensais à la structure fine en l'absence de champ magnétique extérieur, je ne pensais pas à l'effet Zeeman...

[invitee16ff47e]

La justification du modèle de S dans des cours est juste d'origine historique donc...

Et histoire d'en rajouter sur l'intérêt historique... j'ai lu (mais où??) que Schrödinger, avant de publier l'équation qui porte son nom, avait d'abord fait une théorie quantique relativiste (mais sans spin, sans doute équivalente à l'équation de Klein-Gordon), mais n'avait pas trouvé le "bon" résultat pour la structure fine: il faisait moins bien, de ce point de vue, que la théorie de Sommerfeld... et c'est à la suite de ça qu'il s'est contenté de publier la version non-relativiste, qui était correcte.

[mtheory]

Et histoire d'en rajouter sur l'intérêt historique... j'ai lu (mais où??) que Schrödinger, avant de publier l'équation qui porte son nom, avait d'abord fait une théorie quantique relativiste (mais sans spin, sans doute équivalente à l'équation de Klein-Gordon), mais n'avait pas trouvé le "bon" résultat pour la structure fine: il faisait moins bien, de ce point de vue, que la théorie de Sommerfeld... et c'est à la suite de ça qu'il s'est contenté de publier la version non-relativiste, qui était correcte.

Oui c'est exact