Une équation différentielle

[invitee4d06739]

Bonjour tout le monde!

Je cherche à savoir s'il existe une propriété permettant d'établir une relation entre une fonction (Y(p)) et le carré de cette meme fonction (Y(p)^2) ?

Cette relation me permettrait de linéariser l'équation différentielle suivante:

Y(t)''+5*Y(t)'+Y(t)^2+Y(t)+2= échelon unitaire (t)


Il me semble plus logique que cette équadiff n'est pas linéarisable et que donc la transformée de Laplace n'est pas utilisable. J'en doute cependant car cette équadiff m'a étée donnée en cours d'automatique!!!

Merci pour votre participation
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[invite4ff2f180]

Bonsoir,
la relation qui existe entre f(x) et (f(x))^2 est ... f(x)^2=f(x)*f(x) !
L'équation différentielle que vous donner n'est pas linéaire, par définition de la linéarité (ici, c'est à cause du terme Y^2).
Cependant, dans certains cas, si on sait que Y(t)=1+a(t) avec a(t)<<1 par exemple, alors on peut linéariser l'équation différentielle en utilisant un développement limité au premier ordre : Y(t)^2 = 1+2a(t)+...