Une équation différentielle

[invitec0df389b]

Salut ,

J'ai une équation différentielle sous cette forme :



Je voudrais obtenir le x pour effectuer des calculs sur la position d'équilibre d'un point M.

Merci de m'indiquer la méthode pour résoudre l'équation ci-dessous .

Merci !!
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[Seirios]

Bonjour,

Si les paramètres sont tous constants, alors il s'agit d'une équation d'oscillateur harmonique avec second membre ; on peut alors effectuer un changement de variable pour supprimer le second membre (physiquement, on place l'origine à l'équilibre) pour obtenir une équation de la forme , dont la solution est de la forme .

[invite8d75205f]

Bonsoir,

une petite précision sur la réponse donnée par phys2 : cette équation n'est celle d'un oscillateur harmonique (forcé) que si k/m supérieur à (alpha + oméga)².
Dans les autres cas, la solution de l'équation sans second membre n'est pas la même : si k/m = (alpha + oméga)², l'équa diff se simplifie considérablement...
si k/m inférieur à (alpha + oméga)² la solution est en exponentielles à arguments réels.

cordialement

[Seirios]

Effectivement, je n'avais pas fait attention à ce détail...

[A voir en vidéo sur Futura]