Bonjour j'ai un petit problème avec un calcul sur les commutateur
Par définition on a [A,B]=AB-BA
Voici mon problème :
On définit les opérateurs suivants :
(Dxf)(x)= df(x)/dx , (Xf)(x)=x.f(x) , (D2f)(x)= d²f(x)/dx² , (If)(x)=f(x)
Calculer [D2,Dx] , [X,Dx] , [X,D2]
ps : sur Tous les opérateur il y a des accents circonflexes quelqu'un sait comment on les fait?
Je vous remercie d'avance pour vos réponses
Tu essaies sur une fonction f.
Par exemple tu commences par le produit D2 ° Dx sur la fonction f.
Ca commence par faire f' qu'on dérive 2 fois donc..
Ensuite on essaie l'inverse : d'abord D2 puis Dx et on fait la différence.
je considère une fonction f du style f(x)=x² ?
Non, tu prends une fonction f sans en dire plus. C'est très simple, tu sais.
Ben pour le premier je trouve 0, les autres je sais pas
OK pour le premier.
Le second : il faut calculer d'abord X ° Dx(f) = X df/dX
Ensuite Dx ° X (f) = d/dX (X f)
Et faire la différence. Pas trop dur, non ? [X , Dx] (f) = - X df/dX donc le commutateur vaut - X Dx
Le troisième est du même tonneau.
je sais que ce n'est pas difficile mais ça me semble bizarre
Pour X ° Dx(f) = x df/dx
Pour Dx ° X(f) = d(x.f(x))/dx et la je bloque lol difficile à dire pourquoi
Il ne s'agit jamais que de dériver le produit x.f(x). Sauf que je me suis trompé dans mon résultat !
C'est la dérivée d'un produit de fonction. Ressortez vos cours de Maths de lycée et rappelez-vous la dérivée de u(x)*v(x)Envoyé par loic7
