Exercice de mécanique (2)

[invite2c9a2a53]

J'ai encore besoin de vous...

énoncé: Un objet ponctuel de masse m est lancé verticalement vers le haut depuis le point O avec la vitesse initiale V0. L'action de l'air se réduit à une force de frottement de sens opposé à celui de la vitesse et de module kv². On pose u=Racine(mg/k) et l= m/2k

Données: V0= 25 m/s; u=10 S.I et g= 9.8m/s²

1. Préciser l'unité de u
-> Je n'ai pas réussi...
2.a) exprimmer v en fonction du temps
-> Alors j'ai utilisé les principe fondamental de la dynamique, j'en arrive à dv/(mg+kv²)=-mdt, pour avoir v il faut réarranger puis intégrer... on nous donne que intégrale dx/1+x²= arctan(x), mais je n'arrive pas à réarranger l'équation...
b) montrer que la fonction f(z)=v² suit l'équation différentielle df/dz + 2k/mf=-2g
-> Je pense que ceci découle de la question précédente... si vous pourriez m'éclairer...

Le rest de l'exercice me semble faisable... mais il me faudrait l'expression de la vitesse.
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[invitea350fd50]

Bonjour,
1.


donc
: c'est une vitesse.

2.
vous y étiez presque : il vous reste à diviser en haut et en bas par mg et d'exprimer en fonction de u (les questions se suivent et en général ne sont pas "gratuites" cad servent pour les suivantes)

qui est que la dérivée de

[invitea350fd50]

pour la deuxième partie de la deuxième question, il faut multiplier l'équation par 2/m et remarquer que le premier terme est :

on est dans le cas particulier ou la vitesse est tout le temps verticale.