Inertie polaire de profils creux

[martom]

Bonjour à tous,

J'ai besoin de calculer l'inertie polaire de profil ouvert creux. Par exemple, j'ai un disque ouvert creux, de rayon extérieur = 42.6mm et de rayon intérieur = 37.4mm.
En fait, j'ai quelques formules pour les profils de base, mais je ne connais pas la méthode générale pour calculer l'inertie polaire d'un profil fermé ou bien ouvert. Voici donc mes questions :

- quelle est la méthode/formule générale pour calculer l'inertie polaire d'un profil fermé.
- Idem pour un profil ouvert.

Par profil ouvert et fermé, voici ce que j'entends (fermé à gauche, ouvert à droite, les dimensions étant les mêmes) :


J'ai examen lundi, donc je vous remercie d'avance pour vos réponses rapides :P

Bon weekend
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[LPFR]

Bonjour.
Si j'ai bien compris le moment d'inertie "polaire" est bêtement le moment d'inertie de surface (ou quadratique).
Sa valeur est:



où r est la distance à l'axe d'un élément de surface ds et il faut intégrer sur toute la surface du profil. Suivant les cas ce peut-être une intégrale simple ou double.

Dans le cas des profilés ouverts, si l'ouverture est négligeable, le calcul est le même. Par contre, si l'ouverture est telle que le centre de "gravité" du profil ne coïncide pas avec le centre de symétrie, alors il faut faire l'intégrale par rapport à l'axe qui passe par le centre de gravité, ce qui rend l'intégrale inhabitable. Le plus simple est de calculer le moment d'inertie par rapport au centre de symétrie, puis utiliser la formule de machin (je ne me souviens pas du nom) pour calculer le moment par rapport au centre de gravité (qu'il faudra calculer "à la dur").
Au revoir.

[martom]

Bonjour,

En fait, si l'ouverture est négligeable, je ne pense pas que les résultats seront similaires (loin de ça d'ailleurs).

J'ai un exemple, avec l'énoncé et uniquement la réponse finale :

Pour les profils suivants (ceux présentés sur l'image de mon premier post), calculez :
1 L'inertie polaire
2 Le moment de torsion maximum admissible, avec "

Les formules dont je dispose sont celles-ci (si jamais cela vous rappelait quelque chose)

disque creux fermé (celui de gauche donc):

Profil ouvert :


et les réponses que j'ai :
Interie polaire disque de gauche : 131 242mm^4 (ca ok pour le calculer)
Inertie polaire disque de droite : 760 mm^4

[LPFR]

Re.
La première formule est correcte.
La seconde n'a rien à voir avec un moment d'inertie. À moins de les bi et les ti aient des significations cachées.

Et si un couple maximum est donné ce que vous êtes en train de calculer c'est la limite élastique de votre profilé (pour lequel il faut avoir le moment d'inertie).
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[martom]

Je n'ai pas précisé, pardon.
bi est la base et ti la hauteur.
C'est une formule pour calculer l'inertie de section droite.

Je continue de chercher...

[Jaunin]

Bonjour, Martom,
Avez-vous accès au livre suivant page 501 et 502?
J'ai essayé plusieurs formules, mais j'arrive toujours dans votre ordre de grandeur pour le profil ouvert.
Il est mentionné que l'épaisseur est très, très petite vis-à-vis du diamètre.
Je suis du même avis que LPFR, que je salue, dans son message #2.
Dans votre formule de sommation, on parle de profilé ouvert dont les sections sont composées de rectangles minces.
Cordialement.
Jaunin__

http://books.google.ch/books?id=eYB6...page&q&f=false

[martom]

Re,

Merci pour vos interventions. Je ne connais pas encore l'explication théorique (car pas eu le temps d'approfondir), mais j'ai trouvé la solution.

Quand il s'agit de profilé ouvert, même profilé en tube etc.. il est indiqué dans mon cours d'utiliser la formule pour les section droites ouvertes (1/3 *la somme des bi ti³).

Je l'ai donc fais en prenant
bi = le périmètre moyen
ti = l'épaisseur

et ça colle parfaitement avec les solutions fournies
si j'ai le temps d'approfondir, je viendrai poster la raison de cela.

Encore merci, j'y retourne

[verdifre]

bonjour,
le probleme est il me semble lié au fait que dans le cas d'un profil ouvert certaines hypthèses simplificatrices de la rdm ne s'appliquent plus tout à fait.
les sections droites ne sont plus droites, et autres joyeusetés
fred

[martom]

Certainement..

Et puis du point de vue physique et rdm justement, il me paraissait logique qu'une structure, même un tout petit peu ouverte, se comporte différemment qu'un structure fermée

[Nicolas83]

Bonsoir,

En ce qui concerne la torsion, les profils (creux ou non) ouverts et fermés ne se comportent pas du tout de la meme facon.

L'inertie polaire est toujours calculée par la formule donnée par LFPR. Cependant elle ne correspond à l'inertie utilisé pour la résistance en torsion uniquement pour les profils CIRCULAIRES fermés.

0. Profils circulaires (creux ou non) : It = Io

1. Pour un profil creux fermé, quelque soit sa forme : It = 4 S²*t / P

Ou S représente la surface intérieure définit par la ligne neutre
P représente la longueur de la ligne neutre.
t l'eppaisseur moyenne du profil

2. Pour un profil creux Ouvert constitué de plusieurs "plat", quelque soit leur disposition, la formule de Martom est utilisé. Ainsi un U ou un H ou un I auront une résistance similaire pourvu que la somme des bi*hi^3 soit identiques.

3. Pour un profil Plein, : It = S^4 / (40* Io)

Ou S représente la surface du profil
Io représente l'inertie polaire précédemment décrite par la formule de LFPR

Remarque :

Dans le cas d'un profil circulaire mince coupé de facon négligeable, la valeur de It est : 2/3 * pi * Rmoyen * t^3

L'ensemble de ces résultats est disponible dans le formulaire du ROARK's.
La théorie y est aussi abordée. Les ouvrage de Timoshenko sur la RDM précise le phénomène.

Bilan :

Afin de calculer l'inertie polaire, utiliser la formule et la méthode de LFPR (attention de bien le calculer selon l'axe passant par le CdG ou au besoin, le faire par l'axe du profil, puis calculé la position du CdG et enfin utilisé le théoreme de Huygens pour l'obtenir au bon endroit; le terme supplémentaire en S*d² est souvent prépondérant).

Attention à ne pas confondre Inertie polaire et inertie pour résistance à la torsion.

Cordialement