Qu'est ce qu'un écoulement stationnaire ?

[invite23b5ba7c]

Salut tout le monde, j'ai un petit problème de compréhension au niveau des fluides stationnaires. J'ai du mal à imaginer concrètement ce que c'est.

Le seul cours que j'ai dessus, c'est ces deux diapos :





Dans la deuxième diapo, je en comprends pas trop ce que notre prof a voulu nous dire par ce "cas particulier" où le champs de vecteurs V (x,t) ne dépend pas du temps ( surtout qu'il dit exactement la même chose en première diapo comme cas général ).

Ensuite, j'ai du mal à comprendre comment une trajectoire peut ne pas être périodique alors que le champs de vecteur ne dépend pas du temps.

En gros vous aurez compris, je patauge complètement sur ce sujet.

Pouvez-vous m'éclairer un peu ?

Merci d'avance, sincèrement .
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[invite4ff2f180]

Bonjour,
un écoulement est stationnaire si le champ de vitesse ne dépend pas du temps. Donc en chaque point le vecteur vitesse reste le même (mais peut bien sûr être différents en deux points différents), ce qui explique que ligne de champ et trajectoires sont alors confondues.
Par exemple si tu considère une rivière, tu peux considérer l'écoulement stationnaire en première approximation.

Tu n'as pas besoin que les trajectoires soient périodiques (voir le cas de la rivière au dessus) en général (sauf dans le cas d'un système fermé il me semble (?) )

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La subtilité est que dans un cas ce qui ne change pas avec les temps ce sont les valeurs "statistiques" du champ vectoriel. Grosso modo: la valeur moyenne de la vitesse à un endroit donné ne change pas avec le temps, alors que la vitesse instantanée peut changer de direction et de valeur tout le temps.
Dans l'autre cas, la vitesse à un endroit donné conserve la même valeur au cours du temps. Autrefois on appelait ça "régime laminaire" et "régime turbulent" pour le premier.
Au revoir.

[obi76]

Bonjour LPFR,
juste une précision, un écoulement laminaire n'est pas nécessairement stationnaire.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour Obi.
C'est vrai. Mais, au niveau de cette question, oui.
Cordialement,

[invite23b5ba7c]

Merci beaucoup pour ces réponses.

Bonjour.
Grosso modo: la valeur moyenne de la vitesse à un endroit donné ne change pas avec le temps, alors que la vitesse instantanée peut changer de direction et de valeur tout le temps.
Au revoir.

Donc si je ne me trompe pas, dans le premier cas, qui prend en compte la moyenne, il peut y avoir des "perturbations" ponctuelles du vecteur vitesse, mais celles-ci se compensent, ce qui fait qu'en moyenne ce vecteur ne varie pas ?

Pour le coup de l'eau bouillante, je ne comprends pas tout-à-fait pourquoi c'est un écoulement stationnaire. Le déplacement du fluide est bien anarchique ? Une écoulement totalement anarchique est-il forcément stationnaire ?

En gros maintenant c'est le principe du "en moyenne" que je ne comprends pas bien ^^.

[invite6dffde4c]

Re.
Pour l'au bouillante, vous avez un courant de convection qui s'établit dans la casserole, qui "en moyenne" est constant", même s'il est perturbé par la formation et la montée de bulles.
Et "moyenne" veut dire mathématiquement:

Où V peut être scalaire ou vectoriel.
A+