RDM: flexion d'une poutre acier bois

[sitalgo]

Je ne sais pas si c'est l'heure, quelque chose m'échappe sûrement, mais pourquoi il y a trois composants sur l'ensemble Acier-Bois.

Le EI équivalent est :
EI = E1I1 + S1d1² + E2I2 + S2d2² + E3I3 + S3d3²

En fait j'ai mis une formule générale, ici ça donne 2 : bois en compression, 3 : bois en traction.
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[sitalgo]

peut-on ecrire que:
S1 h1 Cbc = S2 h2 Cbt + S3 h3 Cat

Tu peux l'écrire mais c'est faux.

[invite15938da6]

Tu peux l'écrire mais c'est faux.

c'est trop mignon! j'adore

Mais vip2gonike n'est-il qu'une pub?

[Jaunin]

Bonjour, Pkpk94,
Mais en plus cette pub déclenche les alarmes.
Cordialement.
Jaunin__

[invite15938da6]

Le EI équivalent est :
EI = E1I1 + S1d1² + E2I2 + S2d2² + E3I3 + S3d3²
la distance d se calcule par rapport à la fibre neutre.

Je ne sais pas si c'est l'heure pour mois aussi, Mais là, il n'y a pas de raison!
Je n'ai pas réussi à utiliser la formule!
En principe, pour une poutre en bois de 30 * 30
EI= E * b* h^3 / 12 = 10^10 x 0.3 * 0.3^3 / 12=6 750 000

Mais là: je dois m'embrouiller dans les unités?
pour la poutre en bois, la fibre neutre doit être au centre donc
EI = E1I1 + S1d1² + E2I2 + S2d2²

E1I1=E2I2=10^10*0.3 * 0.15^3 / 12 =843 750
S1d1²=S2d2²=0.3 * 0.15 * 0.075^2=0.000253
EI=1 687 500

[invite15938da6]

Bonjour,
Je pense que la formule:
EI = E1I1 + S1d1² + E2I2 + S2d2²

serait plutôt:
EI = E1I1 + E1S1d1² + E2I2 + E2S2d2²

Si c'est le cas, cela fonctionne:
En principe, pour une poutre en bois de 30 * 30
EI= E * b* h^3 / 12 = 10^10 x 0.3 * 0.3^3 / 12=6 750 000

Mais là: je dois m'embrouiller dans les unités?
pour la poutre en bois, la fibre neutre doit être au centre donc
EI = E1I1 + S1d1² + E2I2 + S2d2²

E1I1=E2I2=10^10*0.3 * 0.15^3 / 12 =843 750
E1S1d1²=E2S2d2²=10^10 * 0.3 * 0.15 * 0.075^2=2 531 250
EI=6 750 000

[invite15938da6]

.
Désolé pour le copier collé précédent, je voulais écrire:

Bonjour,
Je pense que la formule:
EI = E1I1 + S1d1² + E2I2 + S2d2²

serait plutôt:
EI = E1I1 + E1S1d1² + E2I2 + E2S2d2²

Si c'est le cas, cela fonctionne:
En principe, pour une poutre en bois de 30 * 30
EI= E * b* h^3 / 12 = 10^10 x 0.3 * 0.3^3 / 12=6 750 000

E1I1=E2I2=10^10*0.3 * 0.15^3 / 12 =843 750
E1S1d1²=E2S2d2²=10^10 * 0.3 * 0.15 * 0.075^2=2 531 250
EI=6 750 000

[sitalgo]

.
Je pense que la formule:
EI = E1I1 + S1d1² + E2I2 + S2d2²

serait plutôt:
EI = E1I1 + E1S1d1² + E2I2 + E2S2d2²

Oups ! désolé, j'avais oublié les parenthèses, c'est effectivement
EI = E1(I1 + S1d1²) + E2(I2 + S2d2²)

Pour la pub, je n'avais pas remarqué que ça utilisait un post du fil, sinon je n'aurais pas répondu.

Mais pour reprendre ce qu'on peut écrire :
La somme des forces doit être nulle, sinon la section (et la poutre) bouge, donc
F1+F2 = F3
F1=sig1 S1 ; F2 = sig2 b h2/2 ; F3 - sig3 b h3/2
S1 = b1 H1 (soit 0,1.0,01) ; b2=b3=0,3.

La somme des moments de ces forces doit équilibrer le moment fléchissant donc
Mf = F1 d1+ F2 (2/3)H2 + F3 (2/3)H3
d1 est pris de la fn au cdg de la surface, il est facile de retrouver ensuite les valeurs de chaque côté. 2/3 parce que la résultante du triangle est au 2/3.

Normalement, à partir de là on trouve tout le reste. Mais le mieux est de calculer à la flèche. Combien as-tu de flèche sur ta poutre actuellement ?

[invite15938da6]

Merci beaucoup Sitalgo
Grace à ces formules magiques, j'arrive bien à calculer la différence de EI avec ou sans le méplat.
Poutre sans méplat => EI= 6 750 000
Poutre avec méplat => EI= 10 842 000
soit une amélioration de 1,61
donc, ce coef est le même pour la charge maximum possible, (pour une flèche identique).

Maintenant, je cherche à comprendre le précédent message, afin de calculer la charge maximum (ou flèche maximum) avant rupture!

et là, je sens que ma place est toute trouvée .

Mais pour reprendre ce qu'on peut écrire :
La somme des forces doit être nulle, sinon la section (et la poutre) bouge, donc
F1+F2 = F3
F1=sig1 S1 ; F2 = sig2 b h2/2 ; F3 - sig3 b h3/2
S1 = b1 H1 (soit 0,1.0,01) ; b2=b3=0,3.

A quoi correspondent les sigmas ?

La somme des moments de ces forces doit équilibrer le moment fléchissant donc
Mf = F1 d1+ F2 (2/3)H2 + F3 (2/3)H3
d1 est pris de la fn au cdg de la surface, il est facile de retrouver ensuite les valeurs de chaque côté. 2/3 parce que la résultante du triangle est au 2/3.

je n'ai pas compris:2/3 parce que la résultante du triangle est au 2/3.

à bientôt

[sitalgo]

Avant de répondre, cette poutre sert à quoi ?

[invite15938da6]

Merci pour ton aide.
En fait, ce n'est pas pour une poutre précise, mais je m'intéresse de près à ce système de reprise qui permet de réaliser des renforts, sans "trop" abimer l'esthétique des poutres.
J'ai déjà repris une poutre par ce système, mais les calculs étaient loin d'être parfait…

Je recherchais la façon théorique précise de calculer ce système depuis plusieurs années et en "feuilletant" le web et les cours de RDM, c'est vraiment sur ce site que j'ai vu les discussions les plus intéressantes, mais sans y trouver ma réponse !

J'ai bien conscience que la difficulté principale est la liaison acier bois, mais là, c'est le calcul théorique complet que je veux résoudre. Et grâce à vous, j'ai bien avancé !
J'ai bien conscience aussi que par principe, il ne faut pas dépasser la flèche de 1/500° et même 1/200° en couverture, (pour éviter le trampoline) mais j'aimerais quand même savoir à quel moment ça casse et pour quel fléche!

J'ai pris cette poutre de 30cm x 30cm x 6m comme exemple, c'est plausible et c'est plus simple quand c'est concret !

À bientôt

[sitalgo]

A quoi correspondent les sigmas ?

Sigma est la contrainte normale (compression ou traction).

je n'ai pas compris:2/3 parce que la résultante du triangle est au 2/3.

C'est cela. Un côté du triangle est par ex H3 et l'autre est sigma3 max. La résultante de la contrainte est donc au 2/3 de la hauteur.

Ces calculs sont valables tant que l'hypothèse de Navier-Bernoulli est respectée, à savoir que les sections restent planes et perpendiculaire à la fibre neutre. Ce qui suppose que la plaque soit bien fixée sur la poutre.

[invite15938da6]

Effectivement pour le sigma je mérite bien ma place

Pour le triangle je vais réfléchir encore un peux !

Merci

[invite15938da6]

La somme des forces doit être nulle, sinon la section (et la poutre) bouge, donc
F1+F2 = F3
F1=sig1 S1 ; F2 = sig2 b h2/2 ; F3 - sig3 b h3/2
S1 = b1 H1 (soit 0,1.0,01) ; b2=b3=0,3.

La somme des moments de ces forces doit équilibrer le moment fléchissant donc
Mf = F1 d1+ F2 (2/3)H2 + F3 (2/3)H3
d1 est pris de la fn au cdg de la surface, il est facile de retrouver ensuite les valeurs de chaque côté. 2/3 parce que la résultante du triangle est au 2/3.

Bonjour,
J'ai bien compris " la résultante du triangle est au 2/3", car lorsque qu'on touche la fibre neutre, les efforts dans le premier 1/3 sont insinifiants et negligés.
Mais je ne comprend pas pourquoi on prend la moitier de la surface pour F2 et F3 et pas les 2/3.
C'est normal ?

[sitalgo]

J'ai bien compris " la résultante du triangle est au 2/3", car lorsque qu'on touche la fibre neutre, les efforts dans le premier 1/3 sont insinifiants et negligés.

Non, elle passe par le centre de gravité de la surface, la résultante d'une pression à répartition triangulaire est donc au 2/3, .

Mais je ne comprend pas pourquoi on prend la moitié de la surface pour F2 et F3 et pas les 2/3.

L'intensité de la résultante est le produit de la pression par la surface d'application. La pression est à répartition triangulaire donc la moitié de la surface d'un rectangle. Sur une poutre en T ce serait un peu plus compliqué.

[inviteb525c24d]

Bonjour, je suis nouveau sur le site et je cherche une réponse à ma question qui rejoint un peu votre discussion. Je construit pour l'instant une annexe d'une longueur de 10 m sur 5m de profondeur, j'aurai une baie vitrée de 6m. Au dessus de celle -ci je pensais mettre 2 poutres 100x300 de 9m de long en bois avec entre les deux un méplat de plus ou moins 30cm de haut et d'une epaisseur de 3mm ( si cela existe ) . Est ce une bonne chose ?
merci d'avance .

[geagea]

bonjour
vous êtes en présence d'une section mixte(acier+bois) il faut calculer l'inertie homogénéisée,en tenant compte du coefficient d'équivalence acier bois qui est de 21.J'ai taité ce genre de problème voir discussion
Il faut calculer le moment statique,cordialement

géagéa