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RDM: flexion d'une poutre acier bois



  1. #1
    pkpk94

    RDM: flexion d'une poutre acier bois


    ------

    Bonjour,
    Je recherche les formules pour calculer la résistance a la flexion d'une poutre en bois, renforcé par un fer plat, fixé en sous-face ?

    Par exemple quelle section de fer peut-on ajouter à une poutre en chêne de 30 x 30 cm, d'une longueur de 6M, pour quel résistance?.

    J'ai bien retrouvé les formules pour une poutre en fonction du moment quadratique et du module de young, mais impossible de l'adapter à 2 matériaux différents?

    J'ai essayé à l'image du béton armée, mais impossible de trouver l'emplacement de la ligne neutre?

    Pouvez-vous m'aider

    -----

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  3. #2
    wingas

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonsoir,
    La plupart des charpentiers de métiers répondront qu'il ne faut pas mélanger bois et fer. La condensation qui se crée entre les matériaux participent au pourissement du bois.

  4. #3
    Jaunin

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour, Pkpk94,
    Encore bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
    Un méplat, en acier, dans cette position, c'est-à-dire le côté le plus large horizontalement, je ne pense pas qu'il puisse apporter grand-chose à votre poutre.
    Sur les faces verticales de votre poutre en bois je pense qu'il y aurait un mieux.
    Il y a déjà eu une discussion pour renforcer une poutre en bois avec deux UPN sur les flans, mais je n'ai pas encore réussi à la trouver.
    Si vous avez d'autre informations sur votre assemblage, conditions de charges, etc.
    Cordialement.
    Jaunin__

    http://forums.futura-sciences.com/br...-bois-upn.html

  5. #4
    pkpk94

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour
    Merci beaucoup à tous les deux pour vos réponses.

    En fait, je recherche le principe de calcul, si ont considéré le bois et l'acier collaborant et que l'on s'affranchit des problèmes de liaison entre les deux (qui à lui seul n'est pas simple).
    J'ai choisi l'acier pour des raisons purement esthétiques.

    Je n'arrive pas à trouver la formule qui permet de calculer le moment maximum que l'on peut appliquer à une poutre par exemple pour une poutre en chêne de 30 x 30 cm sur 6 m et un fer plat de 10 x 100 mm.

    Considérant que, à l'image du croquis joint, le bois travaillerait à la compression et l'acier en traction.

    Intuitivement, il semble que l'on puisse arriver à doubler la résistance du bois, et, en cas de rupture le bois seul ce casse d'un coup, alors que ce système permettrait de fléchir largement avant la rupture.

    Merci pour votre aide.
    Images attachées Images attachées

  6. #5
    Jaunin

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour,
    Avez-vous essayé de calculer à la flexion un méplat de 10 x 100 [mm] de 6 [m], en appui à ses extrémités, sous la charge de son propre poids.
    Cordialement.
    Jaunin__

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    pkpk94

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonsoir
    il est sûr que le méplat seul fléchira, mais dans ce cas, le méplat est collaborant au bois, il est donc fixé sur toute ça longueur sur le bois, il agit donc uniquement en traction.
    Un peut comme dans le béton armé, l'acier seul ne porterait rien, mais l'ensemble possède une résistance importante à la flexion.
    Mais comment cela se calcul ?
    à bientôt

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  10. #7
    Jaunin

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour,
    C'est juste en passant, avez-vous essayé de calculer cela comme un composite.
    Je regarde encore dans un moment.
    Cordialement.
    Jaunin__

  11. #8
    djwinch

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    en considérant la poutre en bois comme un ensemble de blocs serrés ensemble par un cable à leur face inférieure...

  12. #9
    Jaunin

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour, Pkpk94,
    Avez-vous regardé du côté de Griffith, car à un moment donné votre barre va avoir des fissures?
    Je vous envoie par MP un document de S.P. Timoshenko sur l'énergie de déformation élastique dans le cas de la flexion.
    Cordialement.
    Jaunin__

    http://brindesciences.pagesperso-orange.fr/rdm.htm

    http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9..._de_la_rupture

    http://www.gruppofrattura.it/ocs/ind...ewFile/238/172

  13. #10
    Jaunin

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour, Pkpk94,
    Je suis désolé, cette réponse ne concernait pas votre cas.
    Mais je vais quand même essayer quelque chose.
    Cordialement.
    Jaunin__

  14. #11
    Jaunin

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour, Pkpk94,
    J'ai tenté une approche genre composite, par rapport à une poutre seule, j'ai réussi à diminuer la flèche.
    J'ai aussi essayé en simulation, en vissant le méplat acier sous la poutre en bois et je ne trouve pas d'amélioration.
    Le méplat semble épouser la déformation de la poutre.
    Je vais voir si je trouve encore quelque chose sur le sujet.
    Cordialement.
    Jaunin__

  15. #12
    pkpk94

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour
    merci beaucoup pour vos recherches.

    J'ai imaginé que la poutre devait flechir autour d'une fibre neutre, que tous ce qui est au-dessus est en compression et tous le dessous en traction.
    Je me dit que si je trouve l'emplacement de cette fibre neutre, je peut trouver le couple maximum que la poutre peut supporter.

    j'ai donc imaginé, avec le croquis ci-dessous:
    si Cbc: contrainte maximum dans le bois à la compression
    Cbt: contrainte maximum dans le bois à la traction
    Cat: contrainte maximum dans l'acier à la traction

    peut-on ecrire que:
    S1 h1 Cbc = S2 h2 Cbt + S3 h3 Cat
    Images attachées Images attachées

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  17. #13
    verdifre

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour,
    vu la difference trés importante de module de young entre l'acier (210) et le bois (10) ta fibre neutre va se trouver trés legerement au dessus de la face superieure de ton plat en acier
    Tu peux considerer sans faire trop d'erreurs que toute ta barre en acier va travailler en tension et toute ta poutre en bois en compression (pas uniforme)
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  18. #14
    Jaunin

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour, Pkpk94,
    Je n'ai pas bien compris votre croquis, vous avez trois poutres ou toujours deux ?
    Ou bien est-ce une représentation de vos fibres neutres ?
    Cordialement.
    Jaunin__

  19. #15
    pkpk94

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour,
    désolé, le croquis n'était pas très clair!
    c'est bien une poutre en bois et un fer plat, mais j'ai décomposé le bois en deux, la partie en compression et la partie en traction (dont j'ai exagéré la taille) et entre les deux, la fibre neutre.

    Pensez-vous que l'équation soit bonne?
    (ou y a-t-il des carrés qui se balade)

    Je pense effectivement que la fibre neutre serat très proche de la jonction bois métal, mais peut-être pas toujours? surtout si on utilise un fer très petit sur une grosse poutre, la fibre neutre doit alors s'éloigner du fer?
    La position précise doit avoir une grande importance sur le moment?

  20. #16
    verdifre

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour,
    Je pense effectivement que la fibre neutre serat très proche de la jonction bois métal, mais peut-être pas toujours? surtout si on utilise un fer très petit sur une grosse poutre, la fibre neutre doit alors s'éloigner du fer?
    La position précise doit avoir une grande importance sur le moment?
    si c'est un fer trés petit, c'est simple , il casse
    si tu prends en compte les modules de young de l'acier et du bois, tu te rends compte que le bois s'allonge 20 fois plus que l'acier pour une même contrainte
    si tu as un fer trés petit, la deformation est imposée par la poutre en bois, donc des deformations élevées pour l'acier, hop tu depasses la limite elastique et l'acier casse
    autrement dit, comme l'acier se deforme trés peu par rapport au bois c'est l'acier qui va reprendre la quasi totalité de la contrainte de traction
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  21. #17
    sitalgo

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour tout le monde,

    Je ne fais que passer.

    L'ordonnée de la fibre neutre se trouve à partir de la formule
    yn (E1S1+E2S2)) = y1E1S1 + y2E2S2

    L'origine des y étant la base de la poutre. S les surfaces. y les distances du cdg des surfaces avec la base.

    Il faut assurer une bonne liaison entre l'acier et le bois pour résister au cisaillement de flexion (ou longitudinal). Sinon ça revient à superposer les 2 éléments comme 2 planches (qui résistent moins qu'un madrier d'épaisseur équivalente). Par collage, ce n'est pas une technique à la portée du particulier. Reste par vis mais il en faudra probablement une tapée.

    Il serait plus simple de coller une épaisseur de chêne, 10 cm en plus ça fera 78% de résistance en plus. Avec les colles à bois du commerce et beaucoup de serre-joint c'est faisable.

    Pas la peine de calculer à la contrainte maxi, fait à la flèche.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  22. #18
    verdifre

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    bonjour,
    alors si on calcules cela en cm avec en indice 1 l'acier et en indice 2 le bois
    cela fait
    y1= 0.5
    S1 = 10
    E1 = 210
    y2=15.5
    S2 = 900
    E2 = 10
    Yn = (y1(E1S1)+Y2(E2S2))/(E1S1 + E2S2)
    = (0.5*210*10 + 15.5*10*900)/(2100 +9000)
    =140550/11100 =1.31 cm ou à 3mm dans le bois
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

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  24. #19
    Jaunin

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour, Sitalgo,
    Je vous attendais sur cette discussion.

    Bonjour, Verdifre,
    Si dans la phrase :
    "L'origine des y étant la base de la poutre. S les surfaces. y les distances du cdg des surfaces avec la base."
    La valeur de y2 ne devrait elle pas être de 16 [cm] ? si on admet que le système repose sur le méplat de 1 [cm] en acier ?
    Cordialement.
    Jaunin__

    =140550/11100 =1.31 j'ai un doute (12.662)
    Dernière modification par Jaunin ; 15/02/2011 à 18h18.

  25. #20
    verdifre

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour,
    toujours l'oeil aussi affuté, tout à fait exact, mea culpa
    cordialement
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  26. #21
    sitalgo

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Citation Envoyé par Jaunin Voir le message
    Bonjour, Sitalgo,
    Je vous attendais sur cette discussion.
    Bonjour Jaunin, c'est vraiment par hasard, ça fait plusieurs mois que je ne suis pas passé par ici.

    =140550/11100 =1.31 j'ai un doute (12.662)
    Effectivement, la fibre neutre ne doit pas bouger de beaucoup, ajouter l'acier revient à ajouter 210cm² (sur 1 cm de haut) de bois sur une section qui en fait 900.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  27. #22
    verdifre

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    en refaisant le calcul je trouve en effet 13.06
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  28. #23
    Jaunin

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour, Sitalgo,
    C'est en rapport avec votre discussion sur les composites.

    http://forums.futura-sciences.com/ph...treplaque.html

    Bonjour, Verdifre,
    Je vous joins une petite feuille de calcul, je ne peux l'envoyer quand .xps ou pdf ou en Zip, comme les deux premiers ne fussent pas en amour je Zip.
    Cordialement.
    Jaunin__
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  29. #24
    pkpk94

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour,
    Merci beaucoup à tous les trois, c'est vraiment ce que je recherchais!

    Donc, si je comprend bien:
    la poutre bois 30x30 avec un meplat de 1X10 => la fibre neutre est à 13,067 cm

    Si on retire le meplat (en gardant la même origine du système) la fibre neutre est à 16cm
    Soit un delta de 2,93cm

    on est assé loin de ce que je pensais et de ce que disait Verdrif au début:que la fibre neutre devait être proche du meplat.

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  31. #25
    pkpk94

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Maintenant, si on regarde la difference de contrainte dans le bois, dans les deux cas:
    si on regarde la partie en compression:
    peut-on dire que le moment max est proportionnel à la surface et à la distance fibre neutre/cdg soit M=y x S x?
    dans ce cas, pour la poutre avec meplat nous aurions
    M=8,96 x 538 x ?= 4820 x ?

    et pour la poutre sans meplat
    M= 7,5 x 450 x ?= 3375 x ?
    soit une amélioration de 4280/3375 =1,43
    est-ce faux?
    Pourriez-vous m'indiquer le calcul réel du moment max des poutre avec ou sans meplat ?

  32. #26
    sitalgo

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    D'abord le moment est l'effort qui s'applique sur la poutre, ce qui crée des zones comprimées et tendues, il ne change pas avec l'inertie, la nature ou quoi que ce soit d'autre de la poutre. Il est donné par les charges.
    Les contraintes, efforts internes de la poutre, changent selon les caractéristiques de la poutre.

    J'ai plus haut qu'il fallait calculer à la flèche (ex 1/500), le sigma admissible n'est intéressant que si tu veux que ta poutre serve de ressort quand on marche dessus. On est donc avec un sigma sensiblement plus faible.
    Pour cela, vu ton schéma, il suffit d'utiliser les formules toutes faites de calcul de flèche et il ne manque que EI à calculer (parce que le sigma c'est plus coton et je ne rappelle plus bien, il faut que je revoie tout).
    Le EI équivalent est :
    EI = E1I1 + S1d1² + E2I2 + S2d2² + E3I3 + S3d3²
    la distance d se calcule par rapport à la fibre neutre.

    Histoire de s'amuser le rapport des sigma en compression est facile à calculer, le moment est le même donc la résultante F des contraintes de compression (située au 2/3) avec un bras de levier augmenté (maintenant (15+3).2/3) doit donner le même moment. De là on trouve le rapport des contraintes.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  33. #27
    verdifre

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour,
    au niveau de l'interface bois / metal, la deformation est la même pour le bois et pour le metal, les contraintes doivent donc être en ce point dans le même rapport que les modules de young
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  34. #28
    sitalgo

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Citation Envoyé par verdifre Voir le message
    Bonjour,
    au niveau de l'interface bois / metal, la deformation est la même pour le bois et pour le metal, les contraintes doivent donc être en ce point dans le même rapport que les modules de young
    fred
    Appsolument, en s'éloignant de la FN l'évolution des contraintes est discontinue mais la déformation ne présente pas de discontinuité, ce qui fait que le cisaillement longitudinal ne présente pas de point singulier. La qualité du "collage" des deux matériaux est primordiale. En tout cas pour ce type de composite.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  35. #29
    Jaunin

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour,
    Je ne sais pas si c'est l'heure, quelque chose m'échappe sûrement, mais pourquoi il y a trois composants sur l'ensemble Acier-Bois.

    Le EI équivalent est :
    EI = E1I1 + S1d1² + E2I2 + S2d2² + E3I3 + S3d3²
    la distance d se calcule par rapport à la fibre neutre.

    Cordialement.
    Jaunin__

  36. #30
    vip2gonike

    Re : RDM: flexion d'une poutre acier bois

    Bonjour
    merci beaucoup pour vos recherches.

    J'ai imaginé que la poutre devait flechir autour d'une fibre neutre, que tous ce qui est au-dessus est en compression et tous le dessous en traction.
    Je me dit que si je trouve l'emplacement de cette fibre neutre, je peut trouver le couple maximum que la poutre peut supporter.
    nike tn
    j'ai donc imaginé, avec le croquis ci-dessous:
    si Cbc: contrainte maximum dans le bois à la compression
    Cbt: contrainte maximum dans le bois à la traction
    Cat: contrainte maximum dans l'acier à la traction

    peut-on ecrire que:
    S1 h1 Cbc = S2 h2 Cbt + S3 h3 Cat

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