Charge maximale sur une latte de bois

[invite04a7da3b]

Boujour,

Je suis étudiante en BTS Design d'espace. Malgré que je me sois documenté sur la RDM, j'ai un peu de mal à comprendre, je viens donc demander un peu d'aide.

Dans le cadre d'un projet, nous devons monter une structure faite en latte de bois. Dans cette structure, il y a des assises eet nous devons calculer la charge maximale admissible. La latte étant sur deux appuies.

Une latte de bois a pour dimmension (en mm): 2000x90x30
Volume d'une latte : 0,0108 m²
Masse volumique : 550 kg/m^3
Module d'élasticité en flexion: 12000 Mpa
Masse d'une latte : 5,94 kg
Pour le moment d'inertie j'ai trouver : 1,5x10^-5 m^4 (à vérifier je pense)

Sachant qu'une seule personne peut s'assoire dessu, comment la charge est-elle répartie ?
Qu'elle est la relation entre la charge maximum et la rupture de la planche ?
J'ai bien une formule : fleche max =(5FL^3)/384EI
Est ce qu'elle est adapter à la situation ?

Merci de bien vouloir me répondre (et si possible en m'expliquant clairement car je suis novice dans cette matière).
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[verdifre]

Bonjour,
il te manque une donnée fondamentale, c'est la limite elastique de ton bois, ce qui signifie la contrainte maximum que le bois est capable d'encaisser.
il te faut aussi savoir si tu désires calculer ta latte à la rupture ou à la deformation, autrement dit fixer une limite à la fleche maxi que tu peux admettre
Généralement, on fait les deux calculs, quand on calcule à la deformation, on verifie quand même que cela ne casse pas et quand on calcule à la rupture, on verifie que cela ne correspond pas à des deformations "délirantes"

pour la modelisation de la charge, je prendrais par securité une modelisation comme une charge ponctuelle (c'est generalement un cas "pire" que tous les autres)
fred

[invitef1614884]

Bonjour ,

Tu peux trouver la charge maximale admissible , en utilisant cette formule : Cmax = (M*y)/I

Avec,
Cmax : la contrainte maximale admissible soit 12 000 MPa=12 000 N/mm²
M: le moment max dans la poutre soit P*L/4 , P : poids(N) de la personne et L la longueur de la poutre soit 2000mm
y:La demi-épaisseur soit 15mm (qui correspond a la distance entre l'axe de ton profil et son extremité ce qui correspond plus scientifiquement au plus grand bras de levier qu'aura la charge dans le profil et qui donnera les plus grandes contraintes,c'est un détail ici)
I: L'inertie de ton profil = b*h³/12 = (90*30³)/12 (b:base,h:hauteur)

Tu peux donc déduire P , soit ta charge maximale
Je suppose ici que ta latte est sur 2 appuis situés à ses extrémités.

Maintenant ce calcul te donnes donc la limite à la ruine.Maintenant comme dit Verdfire , tu peux calculer la limite de flèche en utilisant la formule toute faite que tu as donné .
fleche max =(5FL^3)/384EI
Mais elle me semble étrange , Tu n'as pas oublié un cube sur le L par hasard? (l'équation aux dimensions n'est pas correcte)
Sinon tu as tout , E=12000 MPa ,I calculé ci-dessus, L la longueur et la fleche normalement tu dois avoir la fleche max autorisée je ne me souviens plus de sa valeur.Il ne te reste plus qu'a trouver P

Bye

[Jaunin]

Bonjour, Ssi,
Encore bienvenue sur le forum de Futura-Sciences.
Pour suivre la remarque de Verdifre, que je salue, soit :
"Pour la modélisation de la charge, je prendrais par sécurité une modélisation comme une charge ponctuelle (c'est généralement un cas "pire" que tous les autres)
Dans votre cas, vous avez pris la formule de la charge répartie :J'ai bien une formule : Flèche max =(5FL^3)/384EI.
Pour DenIne, que je salue, la longueur est bien écrite au cube (L^3).
Pour le cas cité ce sera flèche max =((FL^3)/(48EI).
Maintenant il faudra surement tenir compte de tout votre assemblage, car certaines forces pourraient interagir entre elles.
Auriez-vous un croquis de votre projet?
Cordialement.
Jaunin__

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1614884]

Re,

Hmm en effet le cube y est ,je suis fatigué , au temps pour moi.
J'en profite pour préciser que j'avais considéré une charge ponctuelle(P) située au milieu, pour prendre le cas le plus critique,comme le fait remarquer Jaunin.

Bye

[invite04a7da3b]

Tout d'abord, merci à tous les deux, j'ai quasiment tout compris (en tout cas plus qu'en lisant les formulaires sur internet)

donc j'ai recalculer le moment d'inertie : I = 225mm^4
j'en déduit le poids maxi sur une longueur de 2m : P=360N
Mais comme pour les assises on réduit les lattes: L=30mm
Donc P=2400N et m=244,8...kg

Par contre j'ai pas compris vraiment ce qu'est la fleche maxi, ça represente quoi exactement ? La longueur de la déformation ? ou le poids maximum que l'on peut appliquer à la latte ?
Par déduction, je pense que c'est la longueur de la déformation en mm.
Comment je peux la trouver ?

[verdifre]

Bonjour,
la fleche , c'est finalement de combien le centre de la poutre va descendre quand tu t'assieds dessus
avant de te lancer dans de longs et douloureux calculs prends bien en compte les remarques qui t'on été faites de poster un petit plan de l'ensemble. Ce qui se pace et comment son concu les supports de cette latte est prmordial pour faire un calcul sensé
fred

[invitef1614884]

Salut,

La flèche , c'est la longueur du plus grand déplacement de la poutre.Ce-dernier étant,pour une poutre posée sur 2 appuis à ses extrémités, presque toujours situé au centre de la poutre.

En construction , on limite cette flèche à par exemple L/350 soit à 0.28% de la Longueur totale de la portée de la poutre .Je ne suis pas sûr des valeurs ici , mais normalement tu dois avoir (dans tes cours?) la flèche max admissible.Tu peux donc déterminer le P maximum que tu peux appliquer à ta poutre à l'aide de la formule que tu as donné.

Bye