Horizontalité d’une potence chargée soutenue par un câble.

[Guiguimouss]

Bonjour à tous,

Je vais vous exposer mon problème, un problème déjà évoqué dans un ancien sujet, mais qui c’est quelque peu éparpillé j’ai donc trouvé bon de repartir de zéro et de mettre les choses au clair.

Pour illustrer mes propos voici le schéma ci-dessous.

Dans ce problème j’ai besoin de dimensionner un système composé d’un poteau vertical qui soutien une potence horizontal situé à 5.5m du sol elle-même chargée. La charge sur la potence correspond à un poids de 9.9kg en bout de celle-ci. La potence elle-même fait 2kg par mètre linéaire donc un poids total de 13kg. La force F équivalente en bout de potence est donc égale à 160.88N. La solution que j’ai donc envisagé pour contrer le fléchissement de la potence causé par la charge et son propre poids est de prolonger le poteau vertical jusqu’à 8m et d’intégrer une barre de flèche au système en prolongement de la potence de l’autre coté du poteau afin de pouvoir fixer des câbles à l’extrémité de chacune de ces parties. La barre de flèche fait elle aussi 2kg par mètre linéaire. Il y a donc 3 câbles comme illustré sur le schéma, le 1er allant du point E au point D reprenant ainsi la force F de la potence sur le poteau, le 2ème allant du point D au point C reprenant ainsi la force G du poteau sur la barre de flèche et le 3ème du point C au point A reprenant ainsi la force H de la barre de flèche au point d’encrage du système.

Ma 1ère question est : quelle est la longueur « x » de la barre de flèche pour garantir l’horizontalité théorique de la potence ainsi que la verticalité du poteau ?

Ma 2ème question est : quelles sont les valeurs des tensions T, U et V dans les câbles ED, DC et CA pour le dimensionnement des câbles, quelles sont les valeurs des forces G, H, et I pour le dimensionnement du poteau et quels sont les détails pour chacun de ces calculs.

Merci à tous ceux qui ont eu la patience de me lire et qui aurons la gentillesse de m’aider s’ils le peuvent.

P.S. : J’ai déjà commencé des calculs mais je suis maintenant bloqué. Pour la longueur de la barre de flèche je trouve une valeur mais je n’en suis pas sûr et pour ne pas influencer ceux qui veulent m’aider je préfère ne pas la donner. Je tiens bien sur à disposition le ficher Excel de mes calculs par mail pour ceux qui en aurai besoin pour m’aider.

G.R.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je me souviens de votre précédent post, ainsi que du fait que vous vous étiez vexé parce que j'avais dit que votre demande n'était pas sérieuse car vous ne quantifiiez pas vos critères d'horizontalité et de verticalité.
Alors, même si je vous vexe à nouveau, votre demande n'est toujours pas sérieuse. Vous ne pouvez pas demander que votre potence reste absolument verticale et horizontale, indépendamment de la charge. C'est une absurdité. C'est rigoureusement impossible.

Il faut que vous donniez vos tolérances en horizontalité et verticalité.

Avec ça, Jaunin (que je salue) pourra vous faire des calculs sans perdre son temps.

Au revoir.

[Guiguimouss]

Bonjour LPFR, bonjour à tous.

Tout d’abord, je vous remercie de prêter attention à mon problème. Ensuite je m’étais en effet vexé en réaction à vos propos, non pas au niveau de vos remarques pertinentes au sujet des critères de verticalités et d’horizontalités mais plutôt au fait de juger du sérieux de ma demande. Une demande qui n’est pas que sérieuse, mais aussi très importante.

Ceci étant dit, revenons au problème. Je suis bien sur conscient que le poteau ne pourra rester parfaitement vertical et la potence parfaitement horizontale dans la réalité, je demande juste une résolution théorique et par le calcul sans passé par un logiciel de résolution par éléments finis pour bien comprendre quels efforts sont subies par le poteau et la potence et comment. Je ne demande d’ailleurs pas que l’on me dimensionne le poteau la potence ou les câbles, je veux juste que l’on m’aide à calculer les efforts et après je me chargerai moi-même du dimensionnement de tous ses éléments suivant ce qu’il est possible de faire et surtout suivant mon budget.

Pour ce faire on peut, dans un premier temps, faire l’hypothèse que le poteau, la potence et la barre de flèche sont indéformables, qu’il y a une liaison pivot entre la potence et le poteau et une autre liaison pivot entre la barre de flèche et le poteau. Le problème ainsi posé, quelles sont les conditions à réunir pour que les points E, B et C de mon schéma du 1er post de cette discussion soient aligné à 5.5m du sol, et si ce n’est pas possible comment faire pour s’en approcher le plus possible.

J’espère avoir été assez clair. Je remercie tous ceux qui prêteront de près ou de loin un intérêt à mon problème. J’accepte toutes critiques constructives que ce soit pour faire avancer le problème ou pour me remettre en question. J’accepte par contre plus difficilement que l’on remette en cause mon intégrité morale et ma sincérité concernant le sérieux de ma demande car elle est pour mois très importante.

Cordialement.

G.R.

[Titiou64]

bonjour,

Pour que l'extrémité de la potence reste à 5.5m de hauteur, il faut que les moments sur la potence soient égaux aux sur la flèche.
Donc

Dans ces conditions, les extrémités de la potence et de la contreflèche seront à 5.5m de haut mais ces barres seront fléchies!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Guiguimouss]

Bonjour Titiou, et merci d'avoir répondu à ma demande.

D'après votre raisonnement la longueur "x" de la barre de flèche serait égale à plus de 10m, chose qu'il me sera impossible de réaliser dans la réalité. Je ne pourrai pas dépasser 2m ou 2.5m de barre de flèche. Mais votre raisonnement m'intéresse, je voudrai quand même le compredendre et dans votre formule je ne comprends pas d'où vient le "²" appliqué au "x" et au "6.5". Si vous pouvez me détailler ce calcul ça serai très aimable.

Pour poursuivre mon raisonnement, si l'on garde l'hypothèse que la potence et le poteau sont indéformables ne suffit-il pas de prendre la bonne longueur pour chacun des 3 câbles afin de garantir l'alignement des point E, B et C et ça quelque soit la longueur "x" de la barre de flèche? Si mon raisonnement est juste comment calculer les efforts F, G, H et I et les tension dans chacun des 3 câbles T, U, et V afin que je puisse dimensionner les câbles la potence et le poteau. Et si mon raisonnement s'avère faux pouvez vous m'expliquer où je me trompe et pourquoi?

Merci encore de votre aide, bonne continuation à tous.

Cordialement.

G.R.

[Titiou64]

le ² appliqué aux longueurs vient du bras de levier. Quand tu calcules un moment tu fais la force multiplié par le bras de levier.
Dans le cas de la flèche par exemple, tu as la force qui vaut 2x qui est appliquée au milieu de la flèche. donc la distance jusqu'au poteau vaut x/2.
en multipliant les 2, tu obtiens donc 2x²/2.

Pour la suite, je ne suis pas d'accord avec toi. La longueur des cables est définie par la longueur de la potence, de la flèche et du poteau. Ce n'est pas une variable de ton problème.
Par contre, il faut jouer sur l'intensité de tension à mettre dans les cables. en effet, il faudra mettre en tension tes cables avant la mise ne service de la potence. comme cela, la potence se "soulèvera" puis elle se rabaissera jusqu'à l'horizontale lorsque tu appliqueras ta charge de 9.9kg.

[Jaunin]

Bonjour, Guiguimouss,
Avez-vous essayé de faire une approche avec le calcul des flèches?
Entre les points ABE F
f=(FxBE^2/(ExJ))x(BA+(BE/3)) à ça il faut ajouter la flèche de la charge linéique sur les points BE f=(p*BE^4)/(8xExJ).
Maintenant il faut compenser par une force G, la contre-flèche ABE sur les points DBE.
Il faut aussi retirer la flèche des points AB par une force H sur les points CBA. Calcul de Cx.
Reprendre la flèche BD par les points CBD avec la longueur Cx.
Eventuellement recalculer les flèches avec la nouvelle longueur de Cx.
Maintenant en admettant que tout ça soit horizontal, est-ce que le toute restera horizontal étant donné le point d'attache du câble V au point A.
Je me dis que tout ça est sérieusement à reprendre, car je ne suis sûr de rien sans de sérieux calculs (peut être Castigliano ?).
Cordialement.
Jaunin__

[Guiguimouss]

Bonjour Titiou, bonjour à tous.

Merci pour tes explications j’ai bien compris ta méthode mais malheureusement le résultat est inapplicable dans la réalité pour moi. En ce qui concerne notre point de désaccord, si on prend mon hypothèse de départ avec la potence la barre de flèche et le poteau indéformable, avec une liaison pivot au niveau du raccord entre le poteau et la potence et une autre liaison pivot au même endroit entre le poteaux et la barre de flèche, et qu’ensuite on décide de bloque la longueur « x » de la barre de flèche à 1.90m par exemple, qu’est ce qui nous empêche de prendre les bonnes longueurs de câbles (grâce à Pythagore) afin que les points E, B, et C soit alignés ? Pourquoi ne le serait-il ? Qu’est ce qui ne va pas dans mon raisonnement ? Et dans cette hypothèse comment calculer les efforts F, G, H et I et les tension dans chacun des 3 câbles T, U, et V.

Merci encore de votre aide, merci à Jaunin (que je salue) je ne vous ai pas oublié, les formule que vous utilisez dans votre message sont un peu compliqué pour moi je vais essayer de les décortiqué afin de les comprendre et je reviendrai surement vers vous pour une explication plus précise si besoin est, mais seulement une foi que j’aurai bien étudié par moi-même votre raisonnement.

Bonne continuation à tous,

Cordialement.

G.R.

[Guiguimouss]

Bonjour Jaunin, bonjour à tous.

Merci pour vos explications j’ai bien essayé de déchiffrer les formules de flèche que vous m’avais présentée sur votre dernier message, malheureusement je ne les ai pas vraiment comprise ou du moins pas entièrement. En effet j’ai compris la 2ème formule : BE f=(p*BE^4)/(8xExJ) qui est donc la flèche d’une poutre encastré d’un seul coté sous charge uniformément répartie, donc dans notre cas le propre poids de la potence. Par contre pour la 1ère formule : f=(FxBE^2/(ExJ))x(BA+(BE/3)) je ne l’ai trouvé dans aucun livre de RDM j’ai pourtant essayé de faire le rapprochement avec d’autre formule de flèche ce mais je n’est pas trouvé de lien que ce soit de prés ou de loin avec des cas de poutre avec divers type d’encastrement, de point d’appuis ou de chargement. Dans notre cas ne faut il pas prendre la formule de flèche pour une poutre encastré d’un seul coté avec charge ponctuel qui serai donc : f=(FxBE^3/(3xExJ)) au quel on ajouterait donc la flèche de la 2ème formule ? Après je ne sais plus quoi faire pouvez vous m’aider à poursuivre le raisonnement. De plus vous parlez de ABE et F ne parlé vous pas plutôt des points CBE et F car à ce niveau je ne comprends pas non plus.

En tous cas merci de votre aide qui m’est très précieuse. Pouvez vous s’il vous plait jeter un œil à mon raisonnement sur mes deux précédents message qui était adressé à Titiou (que je salue) au quel ce dernier n’était apparemment pas d’accord avec moi mais qui ne m’a pas vraiment expliqué ou était mon erreur et qui depuis n’a plus laissé de message, j’espère que c’est juste par manque de temps et qu’il ne lui est rien arrivé. Si en tous cas vous pouvez vérifier tout ça ce serai très gentil et je pourrais comprendre si je partais dans la bonne direction ou si je me plantais complètement.

Bonne continuation,

Cordialement.

G.R.

[Jaunin]

Bonjour, Guiguimouss,
Je ne vous oubli pas, je reprends ça un peu plus tard.
Normalement la désignation des points étaient justes.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour, Guiguimouss,
Je suis en ce moment sur votre système de hauban, mais il y a toujours la déformation.
Il faudrait pouvoir essayer de créer une contre-flèche avec une autre force, si on place, par exemple, un treuil sur le câble V au point A ?
De façon à pouvoir retirer le point E en "arrière".
Maintenant il peut y avoir un problème de stabilité dans l'autre sens, c'est-à-dire face à nous quand on regarde le croquis.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour, Guiguimouss,
Je vais encore essayer d'une autre façon, car il faut que je puisse faire comprendre à la simulation la différence entre une tige acier et un câble en mode compression.
Est-il possible de mettre un contre poids sur la partie arrière de la potence?
Cordialement.
Jaunin__