[ex] Etude d'une automobile

[inviteb099e7be]

Bonjour, je bloque sur un exercice depuis plusieurs jours pouvez-vous m'aider :

Une automobile 306 Xnd monte une côte dont l'angle d'inclinaison est a=10°. L'automobile, initialement à l'arrêt, atteint 90 km/h(-1) après 500 m. On se placera dans le référentiel terrestre.

1.a. Calculer la variation de l'énergie cinétique :

ΔEc = (1/2)mvb² - (1/2)mva²
ΔEc = 1/2mvb² = (1/2)*1080*90
ΔEc = 48 600 J

b)Calculer la variation de l'énergie potentielle de pesanteur de l'automobile :
Epp1 = mgz
Epp1 = 0

Epp2 = mgzb
=mg*sin(10°)
= 5,8e3 J
ΔEpp = Epp2 - Epp1 = 5,8e3 J

En déduire la variation de l'énergie mécanique :

ΔEm = ΔEc + ΔEpp = 54,4e3 J

Et à partir de là je comprends pas bien :

2.a. En déduire le travail mécanique développé par le moteur de l'automobile.
(il faut dire si elle augmente ou donner une valeur numérique ?)

2.b. Pour simplifier, on considère que l'action du moteur est assimilable à une seule force F constante parallèle à la route, dans le sens du mouvement. Calculer cette force.

3.a Sachant que la durée de la montée est de 40s, calculer la puissance mécanique. (je sais mais je n'ai pas la question d'avant)

3.b. Le rendement de la chaîne de transmission est de 90%, le rendement du moteur est de 34%, calculer la puissance développée par le piston et l'énergie fournie par le carburant. Représenter la chaîne énergétique (je ne sais pas ce que c'est)

3.c. Le pouvoir calorifique du carburant est de 35,5MJ.L-1, calculer la quantité d'essence consommée pour gravir la côte, et la consommation au 100 km dans ces conditions.

Voilà, j'espère que vous n'êtes pas perdus comme moi.

Merci d'avance si vous arrivez à me donner quelques explications.

@+
-----

[invitee0b658bd]

bonjour,
quelle est la definition du travail ?
fred

[inviteb099e7be]

De façon numérique :

Wa-->b(F) = F*AB*cos (angle FAB)

Pour une force quelconque autre que le poids.

[invite897678a3]

Bonjour,

Une automobile 306 Xnd monte une côte dont l'angle d'inclinaison est a=10°. L'automobile, initialement à l'arrêt, atteint 90 km/h(-1) après 500 m. On se placera dans le référentiel terrestre.

1.a. Calculer la variation de l'énergie cinétique :

ΔEc = (1/2)mvb² - (1/2)mva²

Jusque là, tout va bien!

Mais que vient faire "90" dans:
ΔEc = 1/2mvb² = (1/2)*1080*90ΔEc = 48 600 J
et de plus le carré de la vitesse a été oublié

"90" cela ne dérange personne?

[A voir en vidéo sur Futura]

[phuphus]

"90" cela ne dérange personne?

Ben non, vus les problèmes de vanne EGR sur cette voiture, concrètement il est très difficile de dépasser les 25 km/h

[inviteb099e7be]

Tout d'abord merci de me corriger pour ces fautes si... stupides ^^ :

La vitesse est en m.s-1 donc :

90e3/3600=25m.s-1

le résultat devient donc :

ΔEc = 1/2mvb² = (1/2)*1080*25²ΔEc = 337500 j

Je vous transmets mon schéma des forces car je n'en suis absolument pas sûr (en classe on fait deux schémas soit un ou il y a un point pour représenter la voiture soit un schéma comme celui-ci avec la forces motrice et tout...)

[invite897678a3]

Bonjour,

ΔEc = 1/2mvb² = (1/2)*1080*25²ΔEc = 337500 J

Ok! (merci de mettre une majuscule pour l'unité d'énergie).

Je vous transmets mon schéma des forces ...

Votre schéma, une fois complété, ne serait utile que pour calculer la répartion des charges sur chacun des essieux du véhicule, connaissant son centre de gravité (vous vous rendriez compte que les roues avant supportent une charge plus faible que les roues arrière).
Mais ce n'est pas l'objet de cet exercice.

Il est donc préférable de réprésenter la voiture par un point.

Revoir la suite:
pour 1b, la formule de départ est bonne, mais ensuite c'est n'importe quoi!
Si vous bloquez, je vous donne une piste pour répondre à cette quetion 1b dans le schéma ci-joint.
Mais il serait souhaitable que vous répondiez avant que l'image ne soit validée

[inviteb099e7be]

On a :

sin(10)=(z2-z1)/500

donc :

sin(10)*500=z2-z1

Dans la formule ΔEpp = Epp2 - Epp1 on a :

Epp1 = mgz1 = 0 J car z1 est égale à 0.

Epp2 = mgz2 = 1080*9,8*sin(10)*500=9,2e5 J

Donc on remplace :

ΔEpp = Epp2 - Epp1 = 9,2e5 - 0 = 9,2e5 J

[inviteb099e7be]

Voici mon schéma avec le point à la place de la voiture, je pense qu'il manque la force motrice mais je ne suis pas sûr qu'il faille la mettre.

[invite897678a3]

Re,

Les images ne sont pas validées, mais vous persistez dans l'erreur.
La formule donnée dans votre premier message est correcte

1b)Calculer la variation de l'énergie potentielle de pesanteur de l'automobile :

Epp1 = mgz

Mais cela ne va plus du tout car vous aviez confondu la hauteur Zb avec la composante oblique du poids du véhicule

Epp2 = mgzb = mg*sin(10°)

Identifiez les 2 termes colorées ci-dessus: il y a un problème!

Tracer un angle représentant la pente.
Repérez l'angle de 10°, puis la hauteur Zb que nous recherchons, ainsi que l'hypothénuse.
Ecrivez la définition du sinus.

Comment isoler Zb ?

[inviteb099e7be]

La formule du sinus est :

sin(10°)=opposé / hypoténuse
sin(10°)=zb/500
zb = sin(10°)*500
zb = 86,9 m

[invite897678a3]

Yessss !

Allez, on continue.

[inviteb099e7be]

Dans la formule ΔEpp = Epp2 - Epp1 on a :

Epp1 = mgza = 0 J car za est égale à 0.

Epp2 = mgzb = 1080*9,8*86,9=9,2e5 J

Donc on remplace :

ΔEpp = Epp2 - Epp1 = 9,2e5 - 0 = 9,2e5 J

[inviteb099e7be]

Donc on remplace :

ΔEpp = Epp2 - Epp1 = 9,2e5 - 0 = 9,2e5 J

donc :

ΔEm = ΔEc + ΔEpp = 337500 + 9,2e5 = 1,3e6 J

Mais après pour le travail mécanique je ne sais pas, on a fait que les variations en cours, on ne l'a pas calculé.

[invite897678a3]

Bonjour,

Désolé d'avoir lourdement insisté sur l'erreur commise pour la question 1b dans ton premier message, bien que tu ais donné la bonne réponse au message #8,
mais c'est important de comprendre pourquoi une erreur a été commise.

Ah, j'ai encore une remarque:

ΔEm = ΔEc + ΔEpp = 337500 + 9,2e5 = 1,3e6 J

Vous exprimez l'énergie mécanique au Joule près, et l'énergie potentielle de pesanteur (très arrondie) à l'aide d'une puissance de 10.

Je trouve que ce serai plus "joli" ainsi (mais tout est affaire de goût):

Energie mécanique = 337,500 + 918,903 = 1 256,4 kJ
(en prenant g= 9,8 m/s² et z = 86,82 m)

Sauf mention contraire dans l'énoncé, je pense qu'il ne faut pas arrondir les résultats (par exemple 9,2e5 J) car toutes les questions s'enchaînant, les résultats finaux que nous obtiendrons risquent d'être entachés d'une erreur non négligeable.
______________________________ _______________

Résumé des épisodes précédents:

Une automobile monte une côte ... inclinaison .10°.
L'automobile, initialement à l'arrêt, atteint 25 m/s après 500 m.
Nous supposons qu'il s'agit d'un m.c.u.a
On se placera dans le référentiel terrestre.


1.a - variation de l'énergie cinétique : ΔEc = 337,5 kJ

1b - variation de l'énergie potentielle de pesanteur de l'automobile : Δ Epp = 918,903 kJ

1c -En déduire la variation de l'énergie mécanique: ΔEm = 1 256,4 kJ

Et à partir de là je comprends pas bien :

2.a. En déduire le travail mécanique développé par le moteur de l'automobile.
(il faut dire si elle augmente ou donner une valeur numérique ?)

A votre avis?
En bas de la côte:
vitesse = 0
Ec = 0
Ep = 0
Em = 0 + 0 = la tête à Toto

En haut de la côte, Em = 1 256,4 kJ

Qui a communiqué au véhicule une telle énergie?

Ce n'est pas par l'opération du saint Esprit!
Qu'est-ce qui peut transmettre de l'énergie à la voiture?

Ben voui, le moteur,
qui reçoit de l'énergie fossile, la transforme en énergie calorifique par la combustion du carburant, et enfin en énergie mécanique quand le piston est repoussé par la détente des gaz de combustion.

2.b. ...l'action du moteur est assimilable à une seule force F constante parallèle à la route, dans le sens du mouvement.
Calculer cette force.

Il existe sans doute plusieurs manières de calculer le module de la force F.
La première qui me vient à l'esprit est la R.F.D (je crois que vous l'appelez PFD ou deuxième loi de Newton).
Mais il vous manque une donnée?
Pas vraiment, car vous connaissez la vitesse et la distance
Nous sommes "dans" un mcua:
Nous savons que
a = cte
v = at
x = 1/2 a t²
Pour l'instant, nous ne connaissons pas le temps t (à moins d'aller chercher dans la question suivante)
Il faut exprimer t en fonction de v et de a
Puis ...

3.a Sachant que la durée de la montée est de 40s, calculer la puissance mécanique. (je sais mais je n'ai pas la question d'avant)
P = ...


J'ai hâte de connaître la suite.
Bon courage

[inviteb099e7be]

Merci pour toutes ces précisions mais il me semble qu'en cours nous n'ayons pas vu le "m.c.u.a" ou du moins pas la formule donc je ne sais pas si cela sera accepté dans mon devoir ...

[inviteb099e7be]

Sinon je vais essayer de le faire pour être sûr de mes résultats si vous avez une autre solution

t = d/v
donc si v est en m.s-1 alors,

t=500/25

t=20s (bizarre ça devrait être 40s ?)

donc

si v = a*t alors v/t = a :

25/20 = a

a = 1,25 (je ne sais pas l'unité)

au final, x = (1/2)*a*t²

x = (1/2)*1,25*20²
x = 250 N

[inviteb099e7be]

Je fais beaucoup de message à la suite ^^ :

P(F) = F*v

P(F)= 250*25

P= 6250 W

[invite897678a3]

Bonjour,

Oups! Quand j'écrivais "m.c.u.a", le "c" (= circulaire est en trop!).

m.u.a aurait suffit , pour dire "mouvement uniformément accéléré".
Et celà, vous l'avez sans doute étudié: OUI / NON ?

En effet, dans le cas d'un mouvement uniformément accéléré (ou ralenti), tu ne peux pas écrire:

t = d/v
...
...
t=20s (bizarre ça devrait être 40s ?)

car distance = vitesse . temps n'est utilisable que pour un mouvement uniforme (dans ce cas l'accélération = Zéro).

Et c'est pour cela que tu trouves une valeur erronée du temps!

Ta valeur de la force F est fausse, et comme toutes les questions dépendent des résultats précédents....

Je vais essayer de te proposer une méthode plus simple

[inviteb099e7be]

En cours nous avons vu le mouvement rectiligne accéléré avec le 2ème loi de Newton mais aucune formule qui va avec, je pense que nous avons seulement "abordé" la seconde loi de Newton dans laquelle la variation du vecteur vitesse et la somme des forces appliquées au système avait la même direction et le même sens et quelques applications qui vont avec mais aucun calcul, du moins pas comme dans le devoir.

[invite897678a3]

Bonjour,

Désolé de ce message tardif, mais je nétais pas très disponible.

Avons-nous encore un peu de temps pour terminer, ou bien l'exercice devait-il être rendu aujourd'hui?

Pour le 2b, Verdifre t'avait dit: <<quelle est la definition du travail ?>>, et il reste encore les questions du 3°.

[inviteb099e7be]

Non, tout va bien ^^, il reste encore du temps, l'exercice est à rendre pour samedi prochain et d'ailleurs je suppose que des élèves de ma classe sont très intéressés par ce sujet surement unique puisqu'il est rédigé par notre professeur et ce serait sympa qu'ils participent à la discussion pour ne pas essayer de recopier bêtement car moi ça va pour l'instant grâce à vous j'ai compris.
En revanche pour la définition du travail, je n'ai pas bien compris la question, s'agit-il de donner la réponse sous forme d'une "définition algébrique", soit : W(F)=F*AB*cos(angle entre AB et F) ou tout simplement sous forme "littéraire" : Wm c'est l'action du moteur sur la durée du trajet ?
Merci, à bientôt !

[invite897678a3]

Re,

... donner la réponse sous forme d'une "définition algébrique",
soit : W(F)=F*AB*cos(angle entre AB et F)

Relisez bien ce que l'énoncé dit à propos de cette force.
Recherchez "travail d'une force" sur FS ou ailleurs
(en fait il s'agit de définir dans quel cas de figure nous nous trouvons),
et regardez le dessin que vous aviez posté précédemment.

[inviteb099e7be]

C'est le produit du vecteur force par son déplacement :
Puisque le poids est négatif, il est résistant.
R peut se décomposer en deux forces :
N, perpendiculaire au support donc Wn = 0 et f, les frottements, négatifs, parallèle à la piste donc f est résistant.
Enfin F, c'est ce qui permet à la voiture d'avancer il est parallèle à la piste dans le sens du déplacement.
Normalement si la voiture ne recule pas alors :
Wm > W(N)+W(P)+W(f)

Si F c'est le produit du vecteur force par son déplacement alors :
W(F) = F.AB ou AB est la longueur du déplacement, je pense sans pouvoir le prouver que Wm = W(F)
Donc :
F = W(F)/AB
F=(1 256,4.10^3)/500
F=2512,8 N (ça me paraît beaucoup) ^^

[invite897678a3]

Bonjour,

Certains aspects sont encore mal compris:

Le travail:C'est le produit du vecteur force par son déplacement x cos de l'angle
(mais dans le cas présent la valeur de l'angle est 180°)

Puisque le poids est négatif, il est résistant.
Ceci n'a aucun sens

R peut se décomposer en deux forces
Ce n'est pas "R" qui se décompose en 2 forces, mais le poids P du véhicule (regardez mon dessin dès qu'il sera validé)

N, perpendiculaire au support et dirigé vers le bas, mais dont l'effet est annulé par la réaction du support
donc Wn = 0
Pour l'instant, nous parlons de forces, pas d'énergie.

et f, les frottements, négatifs, parallèle à la piste donc f est résistant.
Mais non! Dans cet exercice, nous négligeons les frottements.
f est simplement la composante oblique du poids du véhicule.
(si la voiture était arrêtée, sans avoir mis le frein à main, c'est cette force qui ferait reculer le véhicule (voir sur mon dessin m.g. sin 10°)

Enfin F, c'est ce qui permet à la voiture d'avancer OUI
il (elle, c'est une force) est parallèle à la piste dans le sens du déplacement.
Oui, c'est précisé dans l'énoncé.

Normalement si la voiture ne recule pas alors
Bin Voui!

Sur mon croquis, j'ai attaché un cable à l'avant de la voiture.
Ce cable passe par une poulie fixée en haut de la côte.
Une masse M est attachée à l'autre extrémité du cable

La voiture n'a pas de moteur ni de freins.

Si le poids(= M.g ) attaché au cable était egal à la "force f qui ferait reculer le véhicule", alors nous aurions un équilibre.

Si la norme de ce poids est 2513 N (c'est la -bonne- valeur que tu as calculé), alors nous sommes dans les conditions de l'exercice.

Cette valeur te semblait élevée.
Si tu soustrait "mg sin angle" tu verras que pratiquement les trois quarts de cette force sont utilisés pour empêcher la voiture de reculer (c'est-à-dire: lutter comtre la force de gravité).
Le quart restant sert à propulser l'automobile.

Il faudra m'expliquer pourquoi, sur mon dessin, j'ai coloré 3 angles (c'est de la géométrie de base )
Et aussi pourquoi les composantes du poids du véhicule sont m.g.cos angle et m.g.sin angle

Bon, il faut avancer maintenant

 Cliquez pour afficher

Cherche les mots: "synoptique + wiki"

[inviteb099e7be]

Les 3 angles colorés sont égaux et valent 10°, les deux angles m.g.cos angle et m.g.sin angle étant des angles alternes intern

m.g.sin angle sert a calculer l'intensité en N de la composante parallèle à la route du poids:

on a :

sin(10°)= composante parallèle à la route / P

donc composante parallèle à la route = sin(10°)*P
donc sin(10°)*m*g

pour m.g.cos angle sert à calculer l'intensité en N de la composante normale du poids :

cos(10°)= composante normale du poids / p

donc :
composante normale = cos (10°)*m*g

et sinon pour le calcul, il suffit que je fasse celui que j'ai fait pour trouver 2513 kJ ?

[invite897678a3]

Bonjour,

Merci pour les réponses.
J'aurais aimé lire: "Deux angles aigus ayant des côtés perpendiculaires deux à deux sont égaux".

Désolé d'avoir insisté, mais c'est très important (demain ce sera un skieur ou une locomotive sur la pente )

... et sinon pour le calcul, il suffit que je fasse celui que j'ai fait pour trouver 2513 kJ ?

Mais oui, bien sûr

La force f recherchée est bien égale à 2513 N.

Commentaire

Si tu t'es amusé à calculer m.g.sin 10°, tu as dû trouver 1838 N.
C'est la force qui fait reculer la voiture.
Si la voiture n'a pas de freins ni de moteur, pour qu'elle reste en équilibre, il faut que f soit égale à 1838 N.

Pour faire avancer la voiture, il faut lui faire subir une accélération.
Cette accélération (acc. = constante) va faire passer la vitesse de la voiture de 0 à 25 m/s.
Pour communiquer cette accélération à la masse m du véhicule, il faut lui applliquer ( en plus de la force pour l'empêcher de redescendre), une force supplémentaire de:
2513 -1838 = 675 N
(si la voiture était sur une route horizontale, il suffirait de lui appliquer constamment une force de 675 N pour que sa vitesse passe de 0 à 25 m/s sur une distance de 500 m, ou encore en 40 secondes)

Mais oublions un instant les forces et revenons à l'énergie.
Je crois que la question suivante concerne la puissance mécanique (développée à la roue du véhicule).

Tu m'as donné au message #18 une valeur de la puissance qui ne me plaît pas


Par ailleurs, j'ai noté:

je suppose que des élèves de ma classe sont très intéressés par ce sujet surement unique puisqu'il est rédigé par notre professeur et ce serait sympa qu'ils participent à la discussion pour ne pas essayer de recopier bêtement

Si cela te gêne que tes compagnons ... "recopient bêtement" (c'est leur problème!), tu peux m'envoyer la suite par MP.

Je sais bien que ce n'est pas l'esprit d'un forum, mais de toutes manières, la fin de l'exercice sera mise en ligne dans quelques jours.

[invite897678a3]

Suite,

Un petit complément sur le travail d'une force

Dans l'exercice objet de ce thread, il était facile de calculer la force en fonction du travail (= de l'energie) calculé précédemment, car l'énoncé donnait le direction de cette force.

Mais ce n'est pas toujours aussi facile!
Le message #3 de cette discussion rappelle les différents cas de figure.

[invite897678a3]

Bonjour,

Voici encore un complément concernant le travail d'une force, en particuler au message # 4.

Cordialement

[invite5e264d93]

1.a. Calculer la variation de l'énergie cinétique :

ΔEc = (1/2)mvb² - (1/2)mva²
ΔEc = 1/2mvb² = (1/2)*1080*90
ΔEc = 48 600 J

Y'a un bug : d'une part la vitesse doit être exprimée en SI, soit 90 km/h = 25m/s, d'autre part elle doit être mise au carré... tu obtiens donc 337500 J (si tu exprime la vitesse en km/h et en la mettant au carré, tu obtiens une énergie aussi mais elle ne se compte pas en Joules, il ne doit pas y avoir de nom pour cette unité)

b)Calculer la variation de l'énergie potentielle de pesanteur de l'automobile :
Epp1 = mgz
Epp1 = 0

Epp2 = mgzb
=mg*sin(10°)
= 5,8e3 J
ΔEpp = Epp2 - Epp1 = 5,8e3 J

En déduire la variation de l'énergie mécanique :

ΔEm = ΔEc + ΔEpp = 54,4e3 J

Et à partir de là je comprends pas bien :

Encore un bug : Epp2=M*g*sin(10°)*500~924000 J, ensuite tu fais bien la somme pour obtenir l'énergie ménanique, et c'est le moteur qui la fournit (Question 2a) soit 1261500 J.

2.b. Pour simplifier, on considère que l'action du moteur est assimilable à une seule force F constante parallèle à la route, dans le sens du mouvement. Calculer cette force.

3.a Sachant que la durée de la montée est de 40s, calculer la puissance mécanique. (je sais mais je n'ai pas la question d'avant)

3.b. Le rendement de la chaîne de transmission est de 90%, le rendement du moteur est de 34%, calculer la puissance développée par le piston et l'énergie fournie par le carburant. Représenter la chaîne énergétique (je ne sais pas ce que c'est)

3.c. Le pouvoir calorifique du carburant est de 35,5MJ.L-1, calculer la quantité d'essence consommée pour gravir la côte, et la consommation au 100 km dans ces conditions.

Voilà, j'espère que vous n'êtes pas perdus comme moi.

Merci d'avance si vous arrivez à me donner quelques explications.

@+

Question 2 b, tu supposes que la force est constante, et elle est appliquée sur une distance de 500 m, le travail est le produit des deux, et vaut l'énergie mécanique fournie par le moteur calculée ci-dessus (au rendement de la transmission près, comme on va voir plus tard). Tu en déduis donc F = 1261500 / 500 = 2523 N.
Question 3 a, la puissance est le travail par unité de temps. donc, en l'occurrence, 1261500 J / 40 s = 31537.5 W (soit 43 ch ce qui me semble a la portée d'une 306Xnd non-tunée)
Question 3 b : notion de chaine énergétique...
1er maillon : Le carburant fournit par combustion une certaine énergie.
2ème maillon : Le piston récupère une partie de cette énergie (rendement du moteur) soit 34% (enfin plus exactement le vilebrequin : les pistons sont normalement 4 pour un 4-cylindres non-avarié), le reste est dissipé dans l'atmosphère et va faire mumuse avec la couche d'ozone.
3ème maillon : de cette énergie fournie par le moteur, la transmission en mange encore 10%, les 31.5 kW calculé ci-dessus sont ce qui reste au bout de ce 3ème maillon.
donc le moteur fournit a peu près 10% de plus (35kw) , et le carburant 103kW par combustion.
Question 3c : pour fournir les 1261500 J calculés ci-dessus, et sachant que qu'ils représentent une proportion 0.34*.9 de l'énergie calorifique forunie par le carburant, combien faut-il de carburant ? déjà il faut que la combustion de ton carburant fournisse 1261500 J / 0.34 / 0.9 soit 4.1 MJ. Or un Litre donne 35.5 MJ, il suffit donc de 0.116 L de carburant pour fournir ces 4.1 MJ, consommés sur 500 m de distance.... ça fait combien au 100 ? 23 L, ça me semble raisonnable comme ordre de grandeur vu les conditions (forte côte plus accélération)