Probleme de mécanique

invite40c04ad3 · 05/03/2011, 19h11

Bonjour a tous, voila j'ai un petit probleme de mécanique et j'aimerais avoir de l'aide et des conseils.

Pour la premiere question , je pense que la réponse est :

Les coordonnées de C dans (0, u,v) sont :

C = (R2-R1) u

Apres la vitesse de C dans le mouvement du disque par rapport au cercle, il suffit de derivée par rapport au temps non?
soit :

DC/Dt = D(R2-R1)u/Dt = (R2-R1) * Du/Dt = ?? je bloque apres pouvez vous m'aider?

invite40c04ad3 · 05/03/2011, 20h02

la derivée d'un vecteur unitaire par rapport au temps est 0 non?

Pour la question 2 je pense que je dois projeter n'est-ce pas?

Soit M de coordonée
sur u : rcos(phi)
sur v: rsin(phi)
sur z : rien

Photos de l'exercice :

***** si les pièces jointes étaient en attente de validation, ce n'est pas pour contourner la modération et les mettre sur un serveur exterieur *******

Merci de votre aide

**Maxou49bis** · 05/03/2011, 21h18

Bonjour.

La dérivée du vecteur unitaire par rapport au temps n'est pas 0 car celui-ci tourne par rapport à 0. Autrement dit : la norme du vecteur unitaire ne varie pas par rapport à 0 mais sa direction si. L'expression de la dérivée du vecteur unitaire est :

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ^ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ étant le vecteur instantané de rotation du repère (O,u,v) par rapport au repère (O,x,y). Il est définit ainsi :

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$

Vous remarquerez alors que la dérivée du vecteur $\text{[math]}$ donne le le vecteur $\text{[math]}$ , orthogonal à $\text{[math]}$ , ce qui est normal car la direction du vecteur vitesse du point C est bien perpendiculaire au rayon de la trajectoire. C'est le résultat que vous attendiez je pense.

invite40c04ad3 · 06/03/2011, 13h17

Oui mais pour moi , je croyais que la vitesse du point C etait égale a 0 apparement non?

C= (R2-R1) * du/dt = (R2-R1) * v* $\text{[math]}$ (point)

??

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Maxou49bis** · 06/03/2011, 16h44

Bonjour

Quand on parle de vitesse, il faut bien s'entendre sur le repère dans lequel on se place. En effet, la vitesse $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ si l'on considère la vitesse du point C par rapport au repère $\text{[math]}$ car le point C est "fixé" sur l'axe $\text{[math]}$ (si j'ai bien compris le paramétrage de votre schéma). En revanche, si l'on considère la vitesse du point C par rapport au repère $\text{[math]}$ , celle-ci est égale à : $\text{[math]}$ .

Il est important de comprendre que la notion de vitesse est indissociable de la notion de repère.

invite40c04ad3 · 19/03/2011, 21h32

Salut a tous, j'ai fait un peu la suite, mais est-ce que cela est bon:

Soit M de coordonée
sur u : rcos(phi)
sur v: rsin(phi)
sur z : rien

invite40c04ad3 · 20/03/2011, 15h11

personne svp ?

**Maxou49bis** · 21/03/2011, 07h14

Bonjour.

Vous avez donné les coordonnées dans le repère (O,x,y) et non pas dans le repère (O,u,v). Dans le repère (O,u,v), l'expression des coordonnées est beaucoup plus simple. Pour bien vous en rendre compte, redessinez uniquement le repère (O,u,v) et le point M.

invite40c04ad3 · 21/03/2011, 13h38

Je suis pourtant sure d'avoir exprimer les coordonneé du point M dans le repere(0,u,v) et non dans le repere (0,x,y) c 'est sur et certain meme je vois pas ma faute la dsl

sur (0,x,y) ça serait avec théta l'angle et non phi....

**Maxou49bis** · 21/03/2011, 15h33

Oulala oui, tu as raison, désolé, j'ai regardé trop vite le dessin. Je pensais à la coordonnée du point C... Bref, je confirme donc, tu as bien exprimé les coordonnées du point M dans le repère (O,u,v).

invite40c04ad3 · 21/03/2011, 16h12

ouf merci alors j'ai eu peur de mettre réellement trompée merci

J'ai continuée un peu la suite , tu peux me dire si cela te semble juste.

Pour moi la 3 je l'aurais faite comme cela :

V(M)=V(C)+MC $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
Or V(C)=0
Donc V(M) = MC $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

V(m) = (r*sin $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ )u-(r*cos $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ )v

4) Coordonée de P : P= R1u

V(P)= V(C)+PC $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

V(P) = -R2* $\text{[math]}$ v

La condition implique V/R1 (P) = V/R0 (P)
Or V/R1(P)= -R2* $\text{[math]}$ v

OP= R1cos $\text{[math]}$ u+R1sin $\text{[math]}$ v

V/R0 (P)= d(OP)/dt
Soit apres calcul en esperant pas m'etre tromper :

V/R0 (P)= - $\text{[math]}$ *R1*sin $\text{[math]}$ u+ $\text{[math]}$ *R1*cos $\text{[math]}$ v

On a donc en posant
$\text{[math]}$ =0, $\text{[math]}$ =0 (enoncé)

-R2* $\text{[math]}$ = R1* $\text{[math]}$

Voila merci de votre aide

invite40c04ad3 · 21/03/2011, 17h21

Maxou49 tu est la ??

**Maxou49bis** · 21/03/2011, 18h01

Quelques erreurs qui ne vous empêchent pas de tomber sur le bon résultat (Sans doute que vous saviez à quoi vous deviez aboutir).

Première remarque :

Envoyé par elodiebella40

V(M)=V(C)+MC $\text{[math]}$
Or V(C)=0
Donc V(M) = MC $\text{[math]}$

Ceci est vrai mais à condition de bien préciser qu'il s'agit de l'expression de la vitesse du point M par rapport au repère (O, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ). Il conviendrait donc d'écrire par exemple : $\text{[math]}$ pour bien signifier qu'il s'agit de la vitesse du point C appartenant au disque D par rapport au cercle C.

Ensuite, je remarque une petite erreur de calcul :

Envoyé par elodiebella40

V(m) = (r*sin*)u-(r*cos*)v

Il faut inverser les signes : en effet, l'expression du vecteur $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ ...

Ensuite, la coordonnée du point P dans le repère (O, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ) est correctement exprimée dans un premier temps :

4) Coordonée de P : P= R1u

Mais ensuite, vous écrivez ceci :

OP= R1cos $\text{[math]}$ u+R1sin $\text{[math]}$ v

Ce qui est faux puisque c'est l'expression du vecteur $\text{[math]}$ (ou la coordonnée du point P) dans le repère (O, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ). Il aurait fallu écrire :

$\text{[math]}$ = R1cos $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ +R1sin $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$

Ensuite, le plus simple était de garder l'expression dans le repère (O, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ), ce qui nous permettait d'écrire que comme il y a roulement sans glissement de P appartenant à D par rapport à C, alors, nous pouvons écrire :

$\text{[math]}$

Avec S1, un solide imaginaire constitué d'une barre OC à laquelle est liée le repère (O, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ).

Dans ce cas, on peut écrire que :

$\text{[math]}$

Et d'autre part :

$\text{[math]}$

Donc finalement :

$\text{[math]}$

J'espère que cette explication sera suffisamment claire (et que je n'aurais pas écrit de coquille...)

invite40c04ad3 · 21/03/2011, 18h07

Ok merci j'ai fait des erreur grotesque .....

Par contre pourriez m'indiquer une piste pour la derniere question car je ne vois absolument pas comment proceder merci

**Maxou49bis** · 21/03/2011, 20h58

C'est très simple, il suffit d'exprimer le vecteur $\text{[math]}$ dans la base (O, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ). On obtient alors une expression dont les deux composantes sont les expressions recherchées. Pour que celles-ci soient des fonctions de la seule variable $\text{[math]}$ , il faut s'appuyer sur la relation traduisant le non glissement du contact au point P.

invite40c04ad3 · 21/03/2011, 22h12

je n'arrive pas du tout a trouver la réponse
car j'aurais fait cela: OM=OC+CM

OC je peux l'exprimer dans (0,x,y) mais le gros probleme c est CM

Pouvais vous m'aider s'il vous plait merci

**Maxou49bis** · 22/03/2011, 06h54

C'est un bon début. Pour le vecteur $\text{[math]}$ , vous pouvez déjà l'exprimer dans la base (O, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ), puis, remarquant que les expressions de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Vous en déduisez l'expression dans le repère (O, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ )

invite40c04ad3 · 22/03/2011, 19h05

je pense avoir reussi merci en tout cas, mais j'aurais une derniere question

MC c est bien egale a rcos(/phi)u+rsin(/phi)
et pas MC = -rcos(/phi)u-rsin(/phi)

**Maxou49bis** · 22/03/2011, 19h21

Si justement : Pour imager un peu, imaginons que nous voulons aller de M à C (donc, dans le sens du vecteur $\text{[math]}$ ). Vous vous dirigez bien dans le sens négatif suivant l'axe $\text{[math]}$ et l'axe $\text{[math]}$ . Donc, l'expression du vecteur est bien $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$

invite40c04ad3 · 22/03/2011, 19h23

Car si je reflechie je pense m'etre trompée a un moment

V(P)= V(C) + PC vectorielle (\Omega)
V(C)=0

Apres le calcul je trouve R2(\phi)'v et non -R2(\phi)'v

invite40c04ad3 · 22/03/2011, 19h24

Mince dsl le langage latex n'as pas pris

invite40c04ad3 · 22/03/2011, 19h27

Je doute car on a bien OP = R2u (en vecteur) mais PO = -R2u (en vecteur)
C est pour cela que j'ai douter avec MC et je pense m'etre trompée
car PC est egale a quoi alors
PC = -R2u ou alors PC = R2u (en vecteur)

invite40c04ad3 · 22/03/2011, 19h51

Une question :
Est-ce que MC $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ CM ?

**Maxou49bis** · 22/03/2011, 21h43

Je doute car on a bien OP = R2u (en vecteur) mais PO = -R2u (en vecteur)

Oui, c'est correct (du point de vue du signe) mais il faut remplacer R2 par R1 si on garde la notation du départ.

C est pour cela que j'ai douter avec MC et je pense m'etre trompée
car PC est egale a quoi alors
PC = -R2u ou alors PC = R2u (en vecteur)

$\text{[math]}$ =-R2 $\text{[math]}$ (car en allant de P vers C, on se déplace dans le sens opposé à $\text{[math]}$ )

Envoyé par elodiebella40

Une question :
Est-ce que MC $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ CM ?

Oui, c'est effectivement une propriété du produit vectoriel.

invite40c04ad3 · 22/03/2011, 21h47

Merci bcp pour tout maxou je serai a qui m'adresse lorsque j'aurais un probleme maintenant

, je fini mon exercice car j'ai un probleme de signe a la derniere question ^^

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