Moment de flexion d'une poutre...

[invite594c07e7]

Bonjour à tous,

Je désespère depuis quelques jours car je ne trouve nulle part l'explication de ma question.

Le problème est simple :
On considère une poutre de longueur L, section rectangulaire, encastrée à ses deux extrémités et sur laquelle s'applique une force ponctuelle F en L/2.

Je cherche à calculer la déformée le long de la poutre, chose que j'ai réussi avec les hypothèses des faibles déformations.

Mon problème, c'est qu'il me faut l'expression du moment de flexion.
J'ai trouvé pleins de formulaires qui me donnent un moment de flexion aux extrémités qui vaut -FL/8, max en L/2 ou s'applique la force, égal à FL/8.

Quelqu'un peut-il m'expliquer comment on obtient de tels résultats ?
J'ai beau chercher comment on peut avoir des moments aux extrémités de cette valeur, je ne trouve pas...

Merci !
-----

[invitee0b658bd]

Bonjour,
une poutre biencastrée est hyperstatique et le calcul est un peu long pour en arriver à ces résultats.
Dans le cas de la charge centrale la symetrie simplifie bien le probleme.
Il te faut repartir de Mf = -EIy" en posant les moments d'encatrement comme inconnues
la symetrie te donnes la reaction aux appuis (F/2)
lors de tes integrations successives, tu vas te retrouver à un moment avec le calcul de y' et la condition y' = 0 au centre de la poutre (due à la symetrie) te permettra de remonter assez facilement aux moments d'encastrement.
ne pas oublier les conditions y' = 0 en x=0 et en x= L
fred

[invite594c07e7]

Merci beaucoup pour ces précisions.
J'ai résolu l'équation de la déformée avec mon moment d'encastrement inconnu et l'ai déterminé à la fin, je retombe bien sur -FL/8.
Je m'étonne juste qu'il n'y ait pas de raison physique à ce -FL/8, qu'on ne puisse le trouver qu'en résolvant l'équation !

[invitee0b658bd]

Bonjour,
les raisons physiques sont quand même les conditions aux limites (les pentes nulles imposées en 3 points).
Beaucoup de choses en physique ne se trouvent qu'en resolvant des equations. Ce sont cependant generalement des equations plus simples et plus intuitives.
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite594c07e7]

Oui, oui bien sûr, mais tout comme on peut calculer aisément le moment d'une force, je me disais qu'il était tout aussi simple d'avoir le moment d'encastrement, en raisonnant simplement par sa logique. Preuve en est que non, ce n'est pas si simple !