Variante du théorème de l'énergie cinétique ?

[invite86ef0ad0]

Bonjour

Existe il une variante du théorème de l'énergie cinétique lorsque certaines des forces extérieures appliquées au système ne sont pas constantes ?

Rom
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[ketchupi]

Pourrais-tu préciser ta question stp ? donner l'exemple que tu as sous le syeux par exemple ?

[Coincoin]

Salut,
Le théorème de l'énergie cinétique ne dépendent pas que les forces soient constantes... Simplement, si elles ne le sont pas, le calcul du travail qu'elles exercent est plus compliqué.

[invite86ef0ad0]

Mon problème est le suivant :

Je cherche à déterminer la poussée au décollage d'un avion, connaissant sa masse, sa surface de voilure, la distance de décollage et ses coefficients de portance et de trainée.

La projection de l'équilibre des forces sur l'axe horizontal d'un avion
roulant sur une piste est le suivant :

m*dV/dt = F*[cos(alpha) + r*sin(alpha)] - 1/2*Ro*S* V²*(Cx-r*Cz) - r*mg

avec :
F = poussée des moteurs (inconnue recherchée)
alpha = incidence
Ro = masse volumique de l'air
S = Surface de voilure
V = Vitessse
Cx = Coeff de trainée
Cz = Coeff de portance
r = Coeff de frottement de la piste
m = masse de l'avion

Si on considère alpha petit, il reste :

m*dV/dt = F - 1/2*Ro*S* V²*(Cx-r*Cz) - r*mg

Si on appelle Vd la vitesse de décollage et D la distance de décollage, le théorème de l'énergie cinétique s'écrit :

1/2 * m * Vd² = D*(F - 1/2*Ro*S* V²*(Cx-r*Cz) - r*mg)

Mon problème est que V dans le membre de droite varie de 0 à Vd ce qui me fait des forces non constantes dont je ne sais pas calculer le travail.

De plus, Vd = 1.15 Vs avec Vs = vitessse de sustentation
Vs = Racine[2*m*g/(Ro*S*Cz)]
Or, à Vs, les termes 1/2*Ro*S* V²*r*Cz et r*mg se compensent et au delà de Vs, 1/2*Ro*S* V²*r*Cz > r*mg (la portance est supérieure au poids mais l'avion ne décolle pas tant qu'on n'atteint pas Vd = 1.15 Vs par sécurité).

Voilà donc si vous avez une solution...

Merci

Rom

[A voir en vidéo sur Futura]

[Meumeul]

SAlut,

tu peux appliquer la forme différentielle du TEC :

sur la durée (petite) dt, on a

soit .

En esperant etre clair et que ca aide

Meumeul

[GillesH38a]

...forme différentielle qui est finalement equivalente à la loi de Newton.
Effectivement le travail n'est égal à F.d que si la force est constante, sinon c'est ; mais le théorème de l'Ec n'est pratique à utiliser que quand la force est conservative (dérive d'une énergie potentielle), ou à la rigueur a un travail nul (force magnétique ou de Coriolis).
Sinon c'est plus simple d'intégrer l'équation de la dynamique, au besoin numériquement.

[zoup1]

mais le théorème de l'Ec n'est pratique à utiliser que quand la force est conservative (dérive d'une énergie potentielle), ou à la rigueur a un travail nul (force magnétique ou de Coriolis).
Sinon c'est plus simple d'intégrer l'équation de la dynamique, au besoin numériquement.

Je ne suis pas vraiment sur que l'on puisse dire une chose pareille, équation de la dynamique et conservation de l'énergie sont des outils complémentaires. Il n'y en a pas un plus simple que l'autre, cela dépend de ce que l'on veut faire...

[GillesH38a]

disons que le Th de l'Ec est une intégrale première de la relation de la dynamique, c'est donc la moitié du travail de fait...mais a condition de savoir calculer le travail justement !

[Floris]

D'ailleur en passant, j'ai du mal à faire la différence entre un travail et une énergie cinétique. Qu'el qu'un peut t'il éclaircire mon pauvre esprit?

merci bien
flo

[invite32931aa4]

le travail et l'energie cinetique sont deux forme d'energie.

le travail : on dit le travail d'une force, et il est egal au produit
scalaire de cette force avec la distance parcourue

l'energie cinetique : l'energie cinetique d'un objet par rapport a un referentiel est egal: 1/2 *m*v2, v etant la vitesse de cet objet dans ce referentiel.

d'ailleurs ils ont la meme unité

[GillesH38a]

Le travail est calculé à partir de la force, l'énergie cinétique à partir de la vitesse d'un objet. Le théorème de l'Ec te dit qu'il y a un lien entre les deux, le travail est égal à la variation d'énergie cinétique de l'objet, ce qui n'a rien d'évident a priori, et est une conséquence des lois de Newton.

[Nekama]

A ce sujet, la partie magnétique de la force de Lorentz (q.v X B) ne travaille pas. Pourtant, elle est responsable de l'induction qui peut fournir de la puissance à une circuit électrique.

Paradoxal ? Fort heureusement non mais cela vaut la peine d'être cité.

Application.

Si dans l'expérience bien connue d'une tige qui se déplace sur deux rails reliés à une extrémités par une résistance et plongés dans un champ magnétique constant.
La force qui fait circuler les électrons dans la tige est la composante magnétique de la force de Lorentz.
On effectuera nos mesures dans le référentiel du labo. il n'est pas permi de changer de référentiel...

Comment cette force qui ne travaille pas peut elle causer le passage d'un courant dans la résistance et son échauffement... ?