Devoir maison Parquet ou moquette ?

[invitec394a4f3]

Bonjour, voici mon sujet :

Une pièce rectangulaire, de dimensions a = 3.0m et b = 2a, a un sol composé de 2 parties égales ayant des revêtements différents(moquette et parquet). On désire traîner un meuble d'un point A à un point B de la pièce On admet que les frottements entre le sol P et les pieds du meuble peuvent être décrits par des forces Fm = 300N sur la moquette et Fp = 50 N sur le parquet. Les vecteurs représentatifs de ces forces sont colinéaires et de sens contraire au vecteur déplacement.

Il y a un dessin que je ne peux pas copier coller : c'est un rectangle divisé en deux carrés. Le point A est en bas à gauche du rectangle. Le point D est la limite entre les deux carrés en bas. Le point C est la limite entre les deux carrés en haut. Le point B est tout en haut à droite.
Le carré de gauche représente la moquette et le carré de droite le parquet. Le point E est le milieu de CD, et M est un point de ED.

1. A-t-on intérêt à emprunter les chemins ACB, le chemin ADB ou le chemin AEB?

2. Si l'on choisit de passer par le point M distant de x de D, exprimer la longueur totale du trajet en fonction de x.

3 .Exprimer le travail total en fonction de x

4.a. Quelle est la dérivée de l'expression racine de U

4.b. A quelle valeur doit-être égale la dérivée du travail par rapport à x, dW/dx, si celui-là doit être minimal?

4.c. Donner l'expression de cette dérivée

4.d. Si l'on trace la perpendiculaire à CD, la séparation "parquet-moquette" au point M, i l'angle incident, quelle est l'expression sin (i) par rapport à x et la longueur AM ? De même pour sin (r), r étant l'angle réfracté.

4.e. Faire la correspondance entre la dérivée du travail et la loi de Snell-Descartes, à quoi correspondent les " indices de réfraction" ?

5.a. A partir de l'équation précédente ( dérivée du travail par rapport à x), trouver le polynôme de 4e degré du type ax^4 + bx^3 + cx² + dx +e = 0 . Que valent les coefficients a, b, c, d et e?

5.b. La résolution d'un tel polynôme n'est pas aisée. Mais on peut quand même avoir un encadrement de x en tabulant la fonction avec la calculette. Trouver une valeur approximative de x avec 4 chiffres significatifs.

5.c. Fort de la connaissance approximative de x ( 4 chiffres significatifs), calculer le travail total.

Ce que j'ai trouvé pour l'instant :

Pour la question 1 j'ai trouvé :
W(acb) = -1.4 * 10^3 J
W (adb) = -1.1 * 10^3 J
W (aeb) = -1.2 * 10^3 J

donc il vaut mieux emprunter le chemin ADB

Pour la question 2
trajet total = AM + MB = Racine de (x²+9) + racine de ((3-x)²+9)

Pour la question 3
W(amb) = -(300* racine de (x²+9)) - (50 * racine de ((3-x)²+9)

Pour la question 4.a.
f(x)=300*√(x²+9)+50*√((3-x)²+9)
Pour 300*√(x²+9), on regarde le terme √(x²+9) pour lequel U vaut x²+9, donc U'=2x.
La dérivée de √(x²+9) est donc 2x/(2√(x²+9))=x/√(x²+9) et la dérivée de 300*√(x²+9) est 300x/√(x²+9).

Pour 50*√((x-3)²+9), on regarde le terme √((3-x)²+9) pour lequel U vaut (3-x)²+9, donc
U'=-2(3-x)=2(x-3).
La dérivée de √((3-x)²+9) est donc 2(x-3)/(2√((3-x)²+9))=(x-3)/√((3-x)²+9) et la dérivée de 50*√((3-x)²+9) est 50(x-3)/√((3-x)²+9).

Au total, f'(x)=300x/√(x²+9)+50(x-3)/√((3-x)²+9


Mes résultats sont-ils justes? Je ne les ai pas détaillés ici.
Merci de m'aider pour la suite.
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Non. Vous ne pouvez pas faire un "copier-coller". Mais vous pouvez faire une copie d'écran, l'insérer dans un éditeur d'images quelconque, découper la partie intéressante et l'enregistrer au format jpg. Puis cliquez sur "gérer les pièces jointes" sou la fenêtre d'édition et laissez-vous guider.

C'est absurde de trouver des valeurs de travail négatifs. Si vous déplacez un meuble, il faut que vous fournissiez du travail. Il faut réfléchir avant de calculer.

Écrivez les formules avec les variables littérales. Ne remplacez pas par des valeurs numériques. Je n'ai pas envie de me tartiner tous les calculs pour voir si vous ne vous êtes pas trompé dans des calculs. Finalement vous n'avez que 'a', 'x', F1 et F2 comme variables.

On veut vous faire trouver la loi de Snell-Descartes.
Posez le travail en fonction de 'x' sans utiliser des fonctions trigonométriques, en utilisant uniquement Pythagore.
Quand vous dériverez, les fonctions trigonométriques apparaitront toutes seules, comme des rapports entre des côtés des triangles rectangles.
Au revoir.

[invitec394a4f3]

Bonjour,
en fait c'est notre professeur qui pour nous aider nous a fait le calcul du travail pour le chemin ACB avec d'autres valeurs et son résultat est négatif.
Je ne comprend toujours pas comment répondre à la suite. Mais merci quand même

[invite6dffde4c]

Bonjour,
en fait c'est notre professeur qui pour nous aider nous a fait le calcul du travail pour le chemin ACB avec d'autres valeurs et son résultat est négatif.
...

Re.
Je vous conseille de changer de professeur.
A+

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