Bonjour !

Voilà je bloque sur un exercice et je voudrais donc votre avis.
On considère un point matériel M dont la position est donnée par et

1) Equation de la trajectoire et nature .
2) Composantes Cartésiennes de la vitesse et de l'accélération de M.
2) Déterminer les composantes normale et tangentielle de l'accélération (FRENET)
3) Rayon de courbure
Exercice qui me paraissait assez classique mais j'ai eu quelques difficultés.

1) Pour trouver l'équation, on élimine le paramètre temps.

Est ce une parabole ?

2)Nous devons dériver.



3) Soit t la composante tangentielle
Dans FRENET, on a:



Il faut donc chercher la norme du vecteur vitesse:


Donc
------
C'est pour la composante normale que je bloque.
Je sais que:

det/ds = en/rc avec en : la composante normale

De cette expression j'introduis V car v=ds/dt.
Puis en faisant la norme de chaque membre, j'en déduis la valeur de RC (car vecteur(en) a une norme égale à 1 et les autres normes sont connus).
Enfin, je réutilise cette expression et j'isole vecteur (en).

Cependant ces opérations sont biens trop longues (surtout au niveau des dérivées) et je me demandais s'il n'y avait pas une méthode plus rapide.

Merci d'avance.