Bonjour,
Est ce que quelqu'un saurait m'expliquer en terme simple (je débute en quantique) la différence entre un "état pur" (pur state) et un "état mixte"?
Ma question est en lien avec la représentation de Bloch du système à deux états, si j'ai bien compris la surface de la sphère représente l'ensemble des états accessible, est ce que cette interprétation est correcte?
merci
Se faire une image matricielle du problème peut aider à la compréhension.
Bon, la théorie dit qu'un système quantique est une superposition d'états.
Supposons pour simplifier qu'il n'y ait que 2 etats (le fameux chat de schrodinger :à la fois mort et vivant). C'est le cas pur.
Maintenant on voudrait rajouter une incertitude supplémentaire, d'ordre statistique. L'état 1 n'est plus l'état "mort" mais 80% mort et 20% vivant.
Pareil pour l'état 2.
Et pour corser le tout, on définit une fonction entropie définit de telle sorte que :
l'entropie est nulle dans le cas pur
L'entropie est max dans la cas 50%; 50%
1) Un état pur est représentable par un vecteur, le vecteur d'étatEnvoyé par ouzala
, qui obéit à l'équation de Schrödinger.
2) Un état mixte est représentable par un opérateur, l'opérateur densité
Cette distinction n'a pas de rapport particulier avec la représentation de Bloch, que l'on définit en soi et qui peut être utilisée pour tout système à deux niveaux, qu'il soit dans un état pur ou mixte.
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Heureusement que votre réponse, Armen92, s'adresse à un débutant et est donné en terme simple
Mais c'est bien de donner un minimum de formalisme mathématique.
En physique, il y a les modèles et la réalité. En général, on commence par modéliser ce que l'on peut modéliser => Résolution de l'équation de schrodinger et obtention du vecteur d'état. Ceci est ce que l'on connait: le vecteur d'état. Comme on le connait parfaitement, son entropie (ou manque d'information) est nulle. Maintenant on souhaite rajouter de l'incertitude. Mais comment faire ??
Eh bien on va "mélanger" les états entre eux. Pour ça, le vecteur d'état, est positionné sur la diagonale d'une matrice. Et les termes croisés (les termes extra diagonaux) sont une combinaison linéaires des différents états.
Si le manque d'information (ou entropie) est maximum, alors vous voyez quelle forme peut prendre cette matrice (ou opérateur densité).
1) La définition du cas pur/mixte repose sur les définitions que j'ai rappelées, et qui sont bien connues. Si on pouvait les transcrire dans le langage commun (non mathématique), cela se saurait.Heureusement que votre réponse, Armen92, s'adresse à un débutant et est donné en terme simple
Mais c'est bien de donner un minimum de formalisme mathématique.
En physique, il y a les modèles et la réalité. En général, on commence par modéliser ce que l'on peut modéliser => Résolution de l'équation de schrodinger et obtention du vecteur d'état. Ceci est ce que l'on connait: le vecteur d'état. Comme on le connait parfaitement, son entropie (ou manque d'information) est nulle. Maintenant on souhaite rajouter de l'incertitude. Mais comment faire ??
Eh bien on va "mélanger" les états entre eux. Pour ça, le vecteur d'état, est positionné sur la diagonale d'une matrice. Et les termes croisés (les termes extra diagonaux) sont une combinaison linéaires des différents états.
Si le manque d'information (ou entropie) est maximum, alors vous voyez quelle forme peut prendre cette matrice (ou opérateur densité).
2) Les termes non diagonaux ne sont pas des "combinaisons linéaires..." : ce sont des scalaires (des nombres).
3) Je ne sais pas ce que signifie "positionner le vecteur d'état sur la diagonale...."
4) Employer le mot d'entropie n'est, au stade débutant, ni utile ni nécessaire.
Entrope de qui ? De Shannon, de Boltzmann, de von Neumann ?
5) On ne décide pas de "souhaiter" ou non "ajouter de l'incertitude". Le fait qu'un système dans un état pur se retrouve dans un état mixte à l'issue d'une mesure. C'est la MQ qui en décide, pas nous !
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Il me semble que si l'on ne parle pas d'entropie d'emblée de jeu, on ne peut rien comprendre (en tout cas, en ce qui me concerne ).
Vous dites une chose très importante qui me fait m' interroger:
Cela signifie-t-il que c'est parce que notre modèle est approximatif, qu'en comparant théorie/expérience, on observe un état mixte. Ou bien y-a-t-il là quelque chose de plus fondamental, de plus profond, de plus quantique ?Le fait qu'un système dans un état pur se retrouve dans un état mixte à l'issue d'une mesure.
1) Nul besoin de parler d'entropie (d'ailleurs, je répète, de laquelle sagit-il ? Comment définissez-vous celle dont vous parlez ?)
2) Il n'est pas question de modèle mais de théorie (quantique). Si on effectue une mesure d'observable sur un cas pur (opérateur densité idempotent), juste après cette mesure le système est dans un état mixte. C'est la façon (technique, mais comment faire autrement ?) de décrire la "réduction du paquet d'ondes".
La notion cas pur/mixte est essentiellement quantique. La coïncidence formelle (qui n'en est pas vraiment une) entre l'entropie que l'on calcule avec
Elle fait partie de ces étrangetés quantiques, tout comme les interférences (quantiques), l'intrication (dans une autre problématique), etc.,etc. La liste est longue !
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Me permettrez vous d'être (pour la bonne cause) provocateur et vous faire bondir de votre siège ?
Reprenons : Planck découvre qu'en utilisant un modèle discret au lieu d'un modèle continu, il pouvait résoudre le problème du corps noir. OK.
Ensuite Schrodinger se dit : Comment mettre en évidence du discret?: Eh bien, postulons une équation linéaire dont la résolution peut se mettre sous forme d'une somme discrète. Oui mais hélas, on a une somme de valeurs et pas qu'une seule (réduction du paquet d'onde). Ce n'est pas grave, on va faire une première approximation : => relations d'incertitudes d’Heisenberg + solution de l'équation de Schrödinger sous forme de probabilité.
Désolé mais ce n'est pas suffisant, comment faire pour sauver la théorie ??
Von Neumann :"Eh bien, mixons les états discrets "(deuxième niveau d'approximation) Ouf, La théorie est sauvée!
Comme on dit, à la fin, c'est toujours Einstein qui a raison
Je n'ai pas bondi de mon siège (!), parce que je ne comprends pas ce que vous voulez dire.Me permettrez vous d'être (pour la bonne cause) provocateur et vous faire bondir de votre siège ?
Reprenons : Planck découvre qu'en utilisant un modèle discret au lieu d'un modèle continu, il pouvait résoudre le problème du corps noir. OK.
Ensuite Schrodinger se dit : Comment mettre en évidence du discret?: Eh bien, postulons une équation linéaire dont la résolution peut se mettre sous forme d'une somme discrète. Oui mais hélas, on a une somme de valeurs et pas qu'une seule (réduction du paquet d'onde). Ce n'est pas grave, on va faire une première approximation : => relations d'incertitudes d’Heisenberg + solution de l'équation de Schrödinger sous forme de probabilité.
Désolé mais ce n'est pas suffisant, comment faire pour sauver la théorie ??
Von Neumann :"Eh bien, mixons les états discrets "(deuxième niveau d'approximation) Ouf, La théorie est sauvée!
Comme on dit, à la fin, c'est toujours Einstein qui a raison
Je doute fort que Schrödinger ait eu les pensées que vous lui attribuez.
Il a raisonné et, en fin connaisseur des mathématiques (mais il a quand même demandé un coup de main à Weyl), il savait que la quantification pouvait venir de conditions aux limites appliquées à la solution d'une EDP (exactement comme pour une corde de guitare dont les extrémités sont fixées... et dont le mouvement n'a rien de quantique).
La distinction cas pur/mixte (le sujet de la discussion, non ?) est apparue bien après 1926.
Il n'y a aucune "approximation" dans les relations d'indétermination de Heisenberg (c'est juste de l'analyse de Fourier), pas davantage dans l'introduction de l'opérateur densité. Dans les deux cas, c'est dans le seul but de construire un cadre théorique permettant d'expliquer rationnellement ce qui est observé.
Que signifie "mixer les états discrets" ?
Quelle théorie faut-il "sauver" ?
Non : Einstein n'a pas toujours eu raison : voir l'article de 1935 (EPR)... et les expériences d'Aspect au milieu des années '80 !!!
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Ok, je vois qu'on ne combat pas dans la même catégorie, je suis un peu léger à côté de vous
Mais avant de jeter l'éponge, je tente une dernière attaque : L'orthogonalité des états.
Les états (cas discret non dégénéré) forment un base orthonormale : les états propres (cas pur). Or si la base est mal choisis (incertitude sr la base, d'ou la notion d'entropie), l'orthogonalité n'est plus vérifié et l'on a des valeurs non-nulles pour les termes inter-états (cas mixte).
Au plaisir d'une prochaine discussion!
États purs : vecteurs d'états ou n'importe quelle combinaison linéaire de ces vecteurs d'états.
États mixtes : mélange statistique de vecteurs d'états (attention : pas une combinaison linéaire ! ) On peut schématiser ce mélange statistique en disant que c'est une combinaison linéaire dont les coefficients varient aléatoirement.
Exemple bien connu de cette distinction : la polarisation de la lumière.
Polarisations linéaire ou circulaire : états purs (une de ces polarisations étant combinaison linéaire de l'autre)
Lumiere non polarisée : états mixte. Mélange statistique de polarisations.
Non, pas du tout. Grosse confusion entre les états propres d'un certain opérateur et les états purs.
Les réponses d'Armen92 sont très bien, nul besoin de jeter le trouble chez les lecteurs en expliquant quelque chose contradictoire.
Salut,
Désolé d'interrompre le débat d'experts mais j'ai une petite difficulté à visualiser l'intéret de la sphère de Bloch pour un état mixte.
Il semblerait que dans cette représentation un état mixte soit à l'intérieur de la sphère et non à sa surface, autrement dit sa norme vis à vis de la représentation de Bloch n'est pas l'unité...
J'ai du mal à comprendre comment on écrit un état mixte comme un vecteur de Bloch est ce que vous pouvez me donner un exemple svp ?
"Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck
Vous avez raison : pour un système à deux niveaux dans un état mixte, le vecteur de Bloch est de norme inférieure à l'unité.
Toute matrice
l'idempotence caractéristique du cas pur donne
Cela n'empêche pas d'introduire la sphère de Bloch dans tous les cas.
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Ah d'accord je vois merci pour cette explication claireVous avez raison : pour un système à deux niveaux dans un état mixte, le vecteur de Bloch est de norme inférieure à l'unité.
Toute matrice
l'idempotence caractéristique du cas pur donne
Cela n'empêche pas d'introduire la sphère de Bloch dans tous les cas..
"Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck
Bonjour,
Dans les recherches menées actuellement en information quantique, quelles sont les expériences donnant des mesures, les plus directes possibles, de l'évolution théorique des cohérences de la matrice densité d' "un" système mésoscopique lorsqu'il est préparé dans un état initial superposé vis à vis de sa base hilbertienne privilégiée (celle induite par l'interaction de ce système mésoscopique avec son environnement).
Est-il possible d'obtenir, par des interactions et des mesures appropriées, une information (même très grossière) sur cette dynamique lorsque l'on considère un système mésoscopique unique (mais choisi de façon appropriée) initialement dans un état superposé ?
Je vous suggère d'aller chercher des informations sur le site de l'ENS, notamment les recherches menées par Serge Haroche, Jean Dalibard et Jean-Michel Raimond, et leurs équipes.
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Pour ceux que ce type de question intéresserait, il y a aussi le GDR d'Information Quantique, Fondements & Applications (IQFA) http://gdriqfa.unice.fr/ dont le premier congrès s'est tenu les 23, 24 et 25 mars (auquel d'ailleurs plusieurs membres du LKB ont d'ailleurs participé).
