Bonjour à tous , je suis en 1er bac médecine et je viens de commencer à bloquer mon électricité mais je vie un vrai calvaire pour m'approprier correctement le théorème de gauss . Si l'un d'entre vous pourrais me remettre les idées en place ce serait magnifique car je suis désespérée . Bone journée à tous le monde et merci d'avace
Bonjour et bienvenue au forum.
Le théorème de Gauss dit que tout ce qui sort d'un volume est égal à ce qui se crée.
Dans le cas de charges électriques, elles créent un champ électrique égal à la valeur de [toute la charge dans le volume] charge divisée par εo.
Et tout ce qui sort est égal à la somme du champ sur une surface qui entoure el volume.
ou [TLCALIDV] veut dire "toute la charge à l'intérieur du volume.
Le théorème est toujours valide mais inutile dans la plupart des cas.
Dans des rares cas (ceux qui apparaissent dans les cours d'électrostatique) on peut utiliser le théorème de Gauss pour calculer le champ électrique produit par des charges.
Pour que le théorème serve à ça il faut des conditions très restrictives. Il faut trouver une surface qui passe par le point où l'on veut calculer le champ (un point générique, le plus souvent), et que, par des raisons de symétrie on sache que le champ est constant en module et perpendiculaire à la surface. Ceci permet de "sortir" le champ électrique de l'intégrale de gauche, et il ne reste que le module du champ multiplié par l'intégrale de la surface, c'est à dire, la surface elle même.
En pratique, les problèmes pour lesquels on peut trouver facilement cette surface sont des problèmes avec symétrie sphérique et la surface est une surface sphérique centrée (qui obéit à la même symétrie). Dans certains problèmes avec symétrie cylindrique on peut utiliser un cylindre et tenir compte que dans les "couvercles" du cylindre le champ est perpendiculaire à la surface et le produit scalaire est nul. Ce qui fait que de l'intégrale il ne reste que la surface génératrice du cylindre, multipliée par le champ.
Pour le calcul de [TLCALIDV] il n'y a pas de méthode générale, et surtout pas d'intégrale triple de la densité de charge.
- Si c'est une charge ponctuelle, c'est simplement la valeur de la charge (surtout pas d'intégrale).
- Si c'est une densité de charge linéique, c'est la longueur du cylindre multipliée par la densité),
- Si c'est une densité de charge surfacique, c'est le produit de cette densité par la surface sur laquelle elle se trouve.
- Si c'est une densité volumique de charge, il faut faire l'intégrale de volume de la densité, sur tout le volume interne à la surface de Gauss. Remarquez que ce n'est jamais une intégrale triple. Si la densité est constante, c'est simplement le produit de cette densité par le volume sur lequel elle est présente. Et si c'est une charge qui dépend du rayon, c'est l'intégrale simple de cette densité par un volume en forme de "couche de peinture" sur la surface courante et d'épaisseur égale au différentiel de la distance (le rayon, par exemple).
Tout ce raisonnement ne peut se faire qu'en regardant le dessin du problème. Et un dessin en perspective de préférence.
Au revoir.
