Problème: Effet Hall: champ rémanent

[sylvain6120]

Bonjour,

J'essaie de résoudre un problème qui dit la chose suivante:

"Sonde à effet Hall

Vous disposez d'un électro-aimant qui produit un champ H modifiable et d'une sonde à effet Hall.

a) Expliquez l'effet Hall à l'aide d'un schéma et trouvez la relation qui donne l'intensité du champs mesuré B en fonction du courant qui passe dans la sonde et de la tension qui y induite. Supposez les dimensions de la sonde connues et la sonde de forme parallélépipédique.

b) On vous donne un échantillon d'un matériau magnétique dont on vous demande de déterminer la magnétisation (ou champs rémanent). Proposez une méthode expérimentale pour ce faire."

Je comprends tout à fait l'effet Hall, mais je n'arrive pas faire le lien avec la tension induite. Je ne comprends pas très bien la différence entre le champs H et B et je ne vois pas trop le rapport avec le champs rémanent.

Merci de votre aide et de votre rapidité, j'ai un exam samedi matin.

Sylvain6120
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[phuphus]

Bonjour,

tout d'abord, un peu de vocabulaire...

Si on parle de champ H, alors on parle en général d'induction B.

Si maintenant on appelle B le champ, alors on nommera H "excitation".

Il est donc assez étonnant que ton énoncé parle de champ à la fois pour B et H. Ca n'aide pas à comprendre, mais c'est représentatif du bordel général dans ce domaine :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Projet:...9tiques_B_et_H

Pour ma part, je parlerai de champ H et de densité de flux B. Je mettrai de côté la magnétisation, dont je ne reparlerai qu'à la fin.

Pour la première question, si tu as compris l'effet Hall, alors il te reste à déterminer la vitesse des électrons dans la sonde. En fonction de ses dimensions et du matériau, cela devrait être OK.

Pour la question 2, il te faut en effet faire la différence entre H et B. Si on fait une analogie (fausse mais elle permet d'intuiter un peu le phénomène) entre électricité et magnétisme, alors H est l'analogue de la tension et B est l'analogue du courant. Entre les deux, tu as non pas une résistance R mais une perméabilité µ (la résistance s'oppose au passage du courant, la perméabilité "permet" le passage du flux magnétique, la perméabilité dans notre analogie est donc l'inverse d'une résistance).

Donc, de même que U = R.I, alors :

H = (1/µ).B

ou bien :

B = µ.H

Cette analogie est juste là pour te faire sentir les choses, en effet :

- contrairement à ce qui se passe en électricité il n'existe pas de matériau isolant magnétique (sauf les supraconducteurs, mais c'est une autre histoire). L'air permet donc le passage d'un flux magnétique (c'est bien pour cela qu'un aimant peut attirer le fer à distance)
- la relation B=µ.H est locale alors que U=R.I est globale (pour une analogie exacte, il faudrait parler de résistivité et de densité de courant, je ne l'ai pas fait car je pense que cela complique l'explication).

Pour introduire des ordres de grandeur de perméabilité, on prend comme référence la perméabilité du vide µ0, et on parle ensuite de perméabilité relative. Par exemple, du fer est grosso modo 1000 fois plus conducteur magnétique que le vide, sa perméabilité relative est donc µr = 1000 et sa perméabilité totale µ = 1000 * µ0. De manière générale :

µ = µr.µ0

Ensuite, tu peux voir ton aimant comme un générateur électrique. Ce générateur est capable de délivrer un courant maximum I et possède une tension max U. Ton aimant est pareil : il est capable de délivrer une densité de flux maximum Br, aussi appelé induction rémanente (ou bien dans ton exo "champ rémanent"), et possède un champ maximum Hcb. Un aimant aimanté à saturation possède une "résistance interne" égale à celle du vide : sa perméabilité relative est donc égale à 1 et sa perméabilité totale µ = µr * µ0 est donc égale à µ0.

Pour un générateur électrique, la tension maximum est obtenue lorsqu'il ne débite aucun courant, et le courant maximum est débité lorsque la tension est nulle (générateur en court-circuit), ou très faible en fonction de la valeur de sa résistance interne. C'est pareil pour ton aimant : son champ H est maximum lorsqu'il ne délivre aucun flux (ce qui est donc impossible puisque l'air est conducteur magnétique... En pratique, à l'air libre la densité de flux sera faible est le champ H presque égal à Hcb), et sa densité de flux maximum est atteinte lorsqu'il est en court-circuit.

Ensuite, les lignes de flux se rebouclent entre pôle nord et pôle sud (de même que les lignes de courant se rebouclent entre le + et le - d'un générateur électrique). On en déduit la méthode pour mesurer le Br d'un aimant : mesurer B grâce à une sonde à effet Hall alors que l'aimant est en court-circuit. Il faut donc placer ta sonde à effet Hall en surface de l'aimant, pour avoir la densité de flux maximum (dès que tu t'éloignes de la source, la surface de passage du flux total augmente et la densité de flux diminue en proportion), et le mettre en court-circuit. Noyer le tout dans un matériau à forte perméabilité relative (le plus commun est le fer, tu en as d'autres plus ésotériques comme le permandur ou le mumétal) est une bonne image d'un court-circuit magnétique (comme si tu noyais ton générateur dans du cuivre). En pratique, tu réaliseras un circuit magnétique à forte section (donc un barreau de fer recourbé permettant de relier les deux pôles de ton aimant) avec juste une petite cavité aménagée pour mettre la sonde à effet Hall.

Certains appareils se chargent de la caractérisation complète des aimants, comme les hystérésimètres magnétiques. A ma connaissance, le cadre Epstein ne peut pas aller bien loin en couple Br / Hcb.

Pour aller plus loin :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Hall
http://fr.wikipedia.org/wiki/Magn%C3%A9tisme

Dernière chose : lorsque B = Br dans l'aimant, donc lorsque H=0, alors l'aimantation (appelée "magnétisation" dans ton énoncé) vaut M = Br / µ avec µ = µ0 comme stipulé plus haut, puisque l'aimant est aimanté à saturation.