modèle de polymere en physique statistique

[invite93279690]

Bonjour,

J'ai un petit probleme de comprehension pour un exercice de physique statistique.
Le probleme est traité dans l'ensemble microcanonique.
On considère qu'un polymere est une chaine de N "maillons" (des monomeres) de longueur chacun. L'orientation de chacun de ces monomeres est aléatoire et peut donc etre colinéaire à n'importe quel vecteur de l'espace à 3D.
Dans l'exo que je n'arrive pas à faire, on considère simplement le cas à 1D (i.e. le vecteur unitaire indiquant la direction du i eme maillon est égale à + ou - ) en précisant que les monomeres peuvent se recouvrir entre eux.
Il est demander de trouver l'entropie du systeme où est la longueur du polymere.
En fait, c'est la correction de cette exercice que j'ai trouvée dans un livre que je ne comprends pas. En effet, pour decrire le probleme ils utilisent le paramètre qui donne le nombre de maillons orientés et ensuite pour exprimer la longueur du polymere ils ecrivent:
(1)
Ce qui me dérange c'est que pour obtenir (1) il faut raisonner en se disant que le problème posé est semblable d'un point de vue formel à une marche aléatoire à 1D (ou bien à une chaine de spins 1/2 dans un champ magnétique)...et là je suis pas d'accord du tout, pour moi la longueur du polymere ne peut se résumer à etre le position de la "pointe" du dernier monomere de la chaîne.

J'aimerai connaitre votre avis sur la question svp
merci d'avance!
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[invite88ef51f0]

Salut,
C'est pourtant la définition. Le rayon de ta pelote est égale à la distance entre les deux bouts.
Il existe d'autres grandeurs, comme par exemple le rayon de giration, qui est l'écart-type au barycentre.

[inviteb85b19ce]

il faut raisonner en se disant que le problème posé est semblable d'un point de vue formel à une marche aléatoire à 1D

Ben oui, c'est exactement ce que dit l'énoncé.
Moi aussi je trouve ça simpliste, mais c'est pourtant bien ce qui est demandé : "on considère simplement le cas à 1D [...] en précisant que les monomeres peuvent se recouvrir entre eux"

Après, pour l'entropie, je suppose qu'on utilise la formule de Boltzmann S = k ln

[invite93279690]

Salut,
C'est pourtant la définition. Le rayon de ta pelote est égale à la distance entre les deux bouts.
Il existe d'autres grandeurs, comme par exemple le rayon de giration, qui est l'écart-type au barycentre.

Je comprends peut etre mal l'énoncé alors...pour moi la chaîne (la pelotte si tu preferes ) a pour longueur totale , le fait qu'il puisse y avoir recouvrement des maillons fait que lorsqu'on regarde à 1D, la longueur de la pelotte doit etre inférieure ou égale à . Pour prendre l'exemple de la pelotte si tu la debobine entierement sur un axe tu obtient sa longueur totale sur cet axe parce que tous les maillons sont orientés mais si tu considères par exemple que la moitié des maillons est orientée alors tu dois plier ton fil en deux et la longueur (sur l'axe) de ta pelotte devient .
Est que tu comprends mon point de vue ou pas?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Oui... mais ce n'est pas la définition usuelle de la longueur du polymère. Toi tu prends la distance entre les deux points les plus éloignés. Or la définition usuelle, c'est la distance entre les deux bouts de la chaîne. Mais effectivement, ton énoncé ferait mieux de le repréciser.

[invite93279690]

C'est simplement une question de définition de la longueur d'un polymère alors (je ne comprenais pas non plus pourquoi pouvait etre nulle)? OK, merci à vous