Energie interne et entropie - Thermodynamique

[inviteb8635fbd]

Bonsoir,

Un gaz parfait en équilibre est caractérisé par les valeurs V1=10L; Pé=1atm; et T1=300K.

I) On comprime adiabatiquement ce gaz pour lequel y=1,4 et P2=20atm.

1)Calculer le volume final et la température final : V2 et T2.
2)Calculer la variation d'énergie interne de ce gaz.
3)Calculer la variation d'entropie.

II) On comprime à température constante : P2=20atm et T2=300K.

1)Calculer le volume final V2.
2)Déterminer l'énergie thermique Q1->2. Commenter son signe.
3)Calculer la variation d'entropie.

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I)

1)

P1V1/T1 = P2V2/T2
1 * 10.10^-3/300 = 20 * V2/T2
T2/V2 = 6.10^5 (avec T2 en K et V2 en m^3)

P1.V1^gamma = P2.V2^gamma
1.(10.10^-3)^1,4 = 20.V2^1,4
V2 = 0,00118 m^3 = 1,18 L

T2 = 6.10^5 * V2 = 706 K
***

2)

P1V1 = nRT1
101325 * 10.10^-3 = n * 8,31 * 300
n = 0,406 mol

Delta U = (5/2).n.R(T2 - T1)
Delta U = (5/2) * 0,406 * 8,31 * (706 - 300)
Delta U = 3428 J

***
3)

Delta S = 0
*****

II)

I)II-1)

P1V1/T1 = P2V2/T2

V2=3,3/6666
=4,950 m^3
=0,49 L

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Je bloque à partir d'ici, merci de vérifier mes calculs, et m'aider pour la suite ...

Amicalement
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[arrial]

Chalut breton,



D’abord, des remarques d’ordre général.
◙ C’est vraiment le texte originel ? on te donne le coefficient isentropique γ = 1,4 ? ?
Car la loi de Laplace ne s’applique qu’à une compression isentropique, i.e. adiabatique et réversible.
◙ D’autre part, il serait préférable de respecter les conventions d’écriture, pour éviter les confusions :
p : pression
P : puissance
V : volume
v : volume spécifique …
◙ Et puis, les unités légales ont aussi du bon …
V1 = 10 L = 0,010 m³
P1 = 1 atm = 101 325 Pa



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Donc, si la compression n’est qu’adiabatique, tu n’as guère que
→ dU = -p.dV [ça c’est toujours vrai]
mais tu n’as pas le droit de dire que p, la pression appliquée, est égale à celle dans le gaz, ce qui mènerait à la loi de Laplace.
Et p, la pression extérieure, vaut carrément p2 = 20 atm.

•1► Tu as p1, V1 et T1, et p2, et cherches V2 et T2.
♦ La loi de conservation de la quantité de matière dit p1.V1/T1 = p2.V2/T2
→ V2/T2 = p1.V1/T1/p2 = 1*10/300/20 = 5/3000 = A [en L/K ]
♦ gaz parfait : dU = n.Cv.dT
→ ΔU = n.Cv. ΔT = -p2. ΔV
→ ΔV/ΔT = -n.Cv/p2 = -(p1.V1/R/T1).Cv/p2

Un coefficient isentropique de γ = 1,4 = 7/5 implique un gaz diatomique, donc Cv = 5R/2
→ ΔV/ΔT = -(5/2)(p1.V1/T1)/p2 = -(5/2)V2/T2 = -(5/2)5/3000 = -B [en L/K ]

V2 = B(T1-T2) + V1 = B(T1-V2/A) + V1 → V2 = (V1 + B.T1)/(1+B/A)
→ V2 = (10 + 300*5/2*5/3000)/(1 +5/2) = 3,214 L
→ T2 = V2*3000/5 = 1929 K

•2► ΔU = n.Cv. ΔT = -p2. ΔV = -20*101325*(3,21 – 10)/1000 = 13 760 J
•3► L’évolution n’étant pas réversible, il y a création d’entropie …
La variation de cette fonction d’état ne dépendant pas du chemin parcouru mais seulement des coordonnées, on va faire le calcul pour une évolution réversible, soit en considérant p(extérieure) = p(intérieure) = n.R.T/V, puis utiliser les coordonnées.

transformation élémentaire : dS =dQ/T= (dU-dW)/T =n.Cv.dT /T + p.dV/T = n.R.dT/( γ -1)/T + n.R.dV/V

→ ΔS =n.Cv. ln(T2 /T1) + n.R.ln(V2/V1) = n.R(2,5 ln(T2/T1) + ln(V2/V1))
→ je te laisse le calcul numérique …



◙◙ L’exercice II étant à T constant, ΔU = n.Cv. ΔT = 0 → ΔW + ΔQ = 0

♦ V2 = n.R.T2/p2 = p1.V1/T1.T2/p2 = V1.p1/p2 = 10/20 = 0,5 L
♦ ΔQ = - ΔW = - ∫p.dV = - n.R.T ∫dV/V = -n.R.T.ln(V2/V1) est positif : le gaz reçoit de la chaleur, mais sa température ne change pas … elle est compensée en travail mécanique ?
♦ Même raisonnement : ΔS =n.Cv. ln(T2 /T1) + n.R.ln(V2/V1) = n.R.ln(V2/V1)



☠ ☠ ☠ JE NE GARANTIS NULLEMENT L’ABSENCE D’ERREUR(S) ‼‼‼ ☠



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