[Métrologie] Incertitude Calcul

[invite78f958b1]

Bonjour à toutes et à tous !

Voilà, je dois déterminer l'incertitude à cette expression (calori métrie)et je dois dire que j'ai certaines difficultés.
Voici mon expression de base:

(m1+u)*c*(t-t1)+m2*c*(t-t2)=0
avec m1,m2 :masse
c: capacité thermique massique
t,t1,t2: température
u masse en eau
Pour déterminer l'incertitude liée à u, j'ai utilisé la dérivée logarithmique:

















Ai je juste pour l'instant. Fallait il que j'utilise la méthode avec les dérivées partielles à la place ? Peut on simplifier mon expression ? Je veux dire est ce que je peux "distribuer le Delta" ?

Merci d'avance
-----

[arrial]

annulé : je suis allé trop vite, encore une fois …

[arrial]

Salut,



En l'état, on ne peut pas, affirmer que c'est bon.

Tu oublies que la majoration se fait par la somme des valeurs absolues.
Ces valeurs absolues manquent.
Ensuite, il faut examiner les valeurs numériques, avant d'enlever correctement ces valeurs absolues.

Seulement ensuite, on peut dire par exemple que tous les Δmi sont égaux ; tous les Δti, puis on factorise et simplifie …


@+

[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est faux. Vous vous êtes planté dans le calcul des différentiels des choses comme:
d(m1(t-t1))
Il faut différencier m1, t et t1 et non seulement m1.
Puis il faudra regrouper la formule totale par différentiel. Simplifier, puis prendre des valeurs absolues.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78f958b1]

Bonsoir et merci à vous deux pour vos réponses.
Je penses avoir compris le principe mais je bloque pour différencier justement :d(m1(t-t1)). Puis je dire que c'est dm1(dt-dt1) ? Je ne pense pas que ce soit possible. Dois je utiliser les dérivées partielles mais dans ce cas comment ? Cela serait bizarre d'utiliser dérivées partielles et Dérivées logarithmiques dans un même calcul, non ?

Me conseilles vous de tout recommencer en utilisant les dérivées partielles au risque de calcul très long ?

Merci beaucoup

[arrial]

Bonsoir,

Différentier, c'est un peu comme dériver : d(x.y) = y.dx + x.dy
→ d(m1(t-t1)) = (t-t1)dm1 + m1.d(t-t1) = (t-t1)dm1 + m1(dt-dt1)


@+

[invite78f958b1]

Bonjour, c'est encore moi.

Juste pour vous dire que je me suis lancé avec les dérivées partielles ce qui s'est révélé plus simple. Je n'ai pas encore fini mais Je voulais savoir si on procédé bien comme cela avec les dérivées partielles.



Donc je cacule les dérivées partielles et je factorise les même grandeurs
puis je passe après à la valeur absolu avec le Delta.

Merci

EDIT: Pardon Arrial, je n'avais pas vu votre message, je vais essayer les deux méthodes et comparer. Merci encore

[arrial]

avec les dérivées partielles :

Donc je cacule les dérivées partielles et je factorise

Bonsoir,


C'est la méthode de base, mais qui ne s'impose guère que lorsque la grandeur est une fonction tordue des mesures. Avec un minimum de pratique, on sait généralement s'en passer, ou y venir naturellement lorsque c'est nécessaire sur une phase …

@+

[invite6dffde4c]

...


Donc je cacule les dérivées partielles et je factorise les même grandeurs
puis je passe après à la valeur absolu avec le Delta.
...

Bonjour.
Oui. C'est bien comme ça qu'il faut procéder.
Quant on a une fonction tordue, comme la vôtre, c'est long mais on ne peut pas faire autrement.

En TeX, on utilise le souligné '_' pour les indices: m_1 ou m_{22}.
Au revoir.

[invite78f958b1]

Bonsoir,
merci pour tous ces conseils !

Un dernière obstacle vient se poser dans mon problème et situe au niveau des valeurs absolues.
Prenons un exemple plus simple. Imaginons qu'après avoir utilisé les dérivées partielles, j'obtienne ceci.



avec a et b des grandeurs positifs.

Passons aux incertitudes Deltas.

Voici deux méthodes.

Methodes 1:





Méthodes 2:






Laquelle de ces deux méthodes est juste ?
Merci encore à vous !

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La première méthode donne le cas le plus défavorable. Donc vous savez que la valeur se trouve nécessairement à l'intérieur des bornes.
La seconde et "plus optimiste". Vous pouvez parier un café sur ces bornes en vous disant que vous n'allez pas avoir la malchance que tous les écarts soient défavorables.
Mais s'il faut parier quelque chose de plus importante qu'un café (la vie des gens, par exemple), que choisiriez-vous?
Au revoir.

[arrial]

Laquelle de ces deux méthodes est juste ?

Tu ne peux pas décider sans des renseignements sur les valeurs de a et b, qui font que tu sois sûr des signes …
→ garde la première ligne de la première méthode, encore la plus simple, jusqu'au passage à l'application numérique.

@+

[en fait, ne va pas plus loin avant les chiffres ‼]

[arrial]

Bonsoir,

Je vais essayer d'être plus clair.

Si tu fais de la calorimétrie, en mélangeant des quantité de chaleur, tu sais quels vont être l'ordre des températures, même sans leurs valeurs numérique.
Pour un calcul de densité par la méthode d'Archimède, pareil.

Donc, dans ces cas, tu peux supprimer les valeurs absolues, sans erreur possible.

Sinon, tu ne peux rien faire avant de passer à l'application numérique : garde les valeurs absolues …


@+

[invite78f958b1]

Donc les deux formules sont théoriquement admissibles ?

jusqu'au passage à l'application numérique

.
Comment savoir laquelle choisir selon l'applicaition numérique ?

Merci à vous deux.

[arrial]

Comment savoir laquelle choisir selon l'applicaition numérique ?

Élémentaire, il me semble.

Tu as une valeur absolue Y = |'machin truc'|
♦ si l'application numérique donne 'machin truc' > 0 → Y = 'machin truc'
♦ si l'application numérique donne 'machin truc' < 0 → Y = - 'machin truc'

et ensuite, tu peux continuer et simplifier …


@+

[invite6dffde4c]

Donc les deux formules sont théoriquement admissibles ?

.
Comment savoir laquelle choisir selon l'applicaition numérique ?

Merci à vous deux.

Bonjour.
Je crois qu'il y a un malentendu.
Arrial vous a dit de conserver la formule avec ses barres verticales de valeur absolu jusqu'à l'application numérique et de garder la formule de la première ligne de la méthode 1 du post #10 et non de la seconde. Et je suis d'accord avec cette observation.

D'autre part pour ce qui est du choix entre les deux méthodes, je pense qu'en dehors de mesures dont les fluctuations sont statistiques (bruit, radioactivité, etc.), la seule indication d'erreur qui ait un sens est la première méthode. Les méthodes statistiques sont plus satisfaisantes pour l'esprit car elles donnent des "erreurs" plus faibles. Mais, en fin de compte, leurs prévisions sur les erreurs ne sont pas meilleures que les prévisions météo. Elles sont juste des conseils aux parieurs.
Au revoir.