De l'utilité des potentiels

[invitef8010086]

Bonsoir,

A quoi celà sert-il, lorsqu'on a des champs "potentiels" d'étudier les potentiels plutôt que les champs eux-mêmes ? Ca permet de réduire l'étude à une seule dimension c'est ça?

Par exemple, dans un sujet de physique de concours sur la méca des fluides, on cherche des solutions du type v=gradΦ, et par la suite on fait l'étude sur Φ. On observe qu'il vérifie l'équation de Laplace etc.

Mais physiquement parlant, ce potentiel ne signifie rien si ? Par exemple dans la question 5 du sujet, on nous demande des informations sur le type d'onde en se basant sur la forme du potentiel. Je ne comprends pas comment faire, et je ne comprends pas le corrigé (voir spoil) non plus (enfin j'ai eu des éclaircissements mais ça reste flou).

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"L'onde se propage selon +x comme on va le montrer. Cherchons les valeurs dx, dz, dt telles que Φ(x+dx,z+dz,t+dt)=Φ(x,z,t) , soit sin[k(x+dx)-ω(t+dt)]f(z+dz)=sin(kx-ωt)f(z).

On remarque que pour dz=0 et dx/dt=ω/k l'équation est vérifiée. On en déduit donc que cette onde se propage selon la direction +ux à la vitesse ω/k."

Si vous pouviez m'aider à comprendre, ça serait sympa !

Bonne soirée.
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[invite6dffde4c]

Bonsoir.
Votre "spoil" n'a rien à voir avec le reste de la question. Ce n'est pas parce que la fonction s'appelle phi, que c'est un potentiel C'est simplement l'amplitude d'une onde plane.

En mécanique de fluides, si on peut écrire que v = grad Φ, cela veut dire que le champ v est irrotationnel. Autrement dit "il n'y a pas des tourbillons". Ça sélectionne une famille des solutions beaucoup plus simples. Mais il faut bien comprendre: ça ne fait pas disparaître les autres solutions avec le rotationnel non nul. On se limite à les ignorer.

En électrostatique, certains problèmes élémentaires sont plus faciles à résoudre en calculant le potentiel par rapport à l'infini, qu'en calculant le champ directement. Mais ce n'est pas une règle. Pour certains problèmes plus complexes, qui n'ont de solution que numériquement, il est plus facile de calculer le potentiel car souvent les conditions aux limites sont donnés par des potentiels imposés.
Au revoir.

[invitef8010086]

Bonsoir,

je n'ai pas tout compris.

Ce n'est pas parce que la fonction s'appelle phi, que c'est un potentiel C'est simplement l'amplitude d'une onde plane.

Pourquoi ce n'est pas un potentiel ? Je ne suis plus sur de bien comprendre. On écrit v=gradΦ, Φ est donc un "potentiel" non ? Ou bien je ne sais pas ce qu'est un potentiel... =(

Ensuite, vous dites que c'est l'amplitude d'une onde plane. Pourquoi ? Comment pouvez-vous le dire, à partir de la définition de Φ ? Dans le problème, on nous dit "on cherche une solution (sous entendu de l'équation de Laplace je pense) de la forme Φ=sin(kx-t)f(z)" où on détermine f par la suite. Pourquoi la cherche-t-on sous cette forme ?

Je veux bien croire qu'on peut interpréter ce Φ comme l'amplitude d'une onde, mais puisque Φ est défini par v=gradΦ, je ne comprends alors pas le sens physique de cette "onde".

A ce propos, compte tenu de la dépendance en z, ça ne peut pas être l'amplitude d'une onde plane si ?

Voilà, ça fait beaucoup de questions pour sans doute pas grand chose, mais j'aimerais vraiment comprendre. J'espère que vous voyez ce que je ne comprends pas.

Merci et bonne soirée !

[invitef17c7c8d]

Bonjour,
Tu es en quelle classe STP?

Un potentiel est une quantité énergétique.

Prenons le cas simple d'une bille en chute libre
Son énergie cinétique est 1/2mv^2, si tu dérives (tu prends le gradient) tu obtiens la quantité de mouvement mv. Dans ton cas, il y a un léger abus de langage: en simplifiant à droite et à gauche par m.

De même pour l'énergie potentielle mgh, tu dérives et tu obtiens une force mg.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef8010086]

Bonjour,

comme tu peux le voir en ouvrant le sujet de concours mis en lien dans le premier message (X 2006 PSI), je suis en 2e année de prépa.
Quand tu dérives l'énergie cinétique 1/2*mv², il y a des dérivées spatiales qui interviennent non ? Par exemple si la vitesse dépend uniquement de x, le gradient (enfin sa norme) vaut m*dv/dx*v. Ou alors en 2e année de prépa, je sais pas dériver 10 min après m'être réveillé.

Je sais qu'une force peut dériver d'un potentiel, mais ça ne répond pas à ma question (enfin à mes) questions restantes, qui sont en fait basées sur la question 5 du sujet de concours. Enfin ça me dit que je sais quand même à peu près ce qu'est un "potentiel". =)

cf message précédent pour voir ce que je pige pas (questions qui rebondissent sur les explications de LPFR).

Merci !

[invitef17c7c8d]

Le potentiel vitesse est en quelque sorte l'énergie cinétique de ta particule.

Par exemple, la méthode des Elements Finis est une méthode "énergétique". Les E.F. se sont définitement imposés face aux méthodes de type "différences finis".

Le nombre d'onde k peut être vu comme un indicateur de direction.

Le nombre d'onde a une composante suivant x et une composante suivant z.
Suivant z, en fait tu n'as pas d'ondes "retour" les ondes partent vers les z positifs et z négatifs.
Si (composante suivant z) est positif, tu as des ondes propagatives, si est négatif, tu as des ondes évanesentes.

PS: Tu ne saurais pas comment faire les "d rond" sous Latex ?

[invite2b505b01]

PS: Tu ne saurais pas comment faire les "d rond" sous Latex ?

La commande \partial .